Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=2x+m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho $4S_{∆IAB}=15$, với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là   

A. $m=\pm 5$

B. m=0

C. m=5

D. m=-5

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BC'. Thể tích khối đa diện ABCB'C'A'S là: 

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $a^3\sqrt{3}$

C. $\frac{5a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Cho phương trình $7^x+m={\log }_7(x-m)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in (-25;25)$ để phương trình đã cho có nghiệm? 

A.  24

B. 9.

C. 26

D. 25.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), tọng tâm $G\left(\frac{7}{3};\frac{4}{3}\right)$, phương trình đường thẳng AB: x-y+1=0. Giả sử điểm $C(x_0;y_0)$, tính $2x_0+y_0$

A. 18.

B. 10

C. 9.

D. 12

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).

B.  Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1).

C.  Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;3).   

D.  Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞)

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ có đồ thị là (C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của (C) đến một tiếp tuyến bất kỳ của (C). Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

A. $3\sqrt{3}$

B. $2\sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{2}$

Hàm số $y=x^4+2x^2-3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A.  1.

B.  3.

C.  0.

D.  2.

Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}-\frac{1}{8}=0$ là

A.  x=-1.

B.  x=-2.

C.  x=1.

D.  x=2.

Cho f, g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa điều kiện ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=10$ đồng thời ${\int }_1^3\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=6$. Tính ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$

A.  9.

B.  6.

C.  8.

D.  7.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1;1;1);N(1;0;-2),P(0;1;-1). Gọi $G(x_0;y_0;z_0)$ là trực tâm tam giác MNP. Tính $x_0+z_0$ 

A. 0

B. $-\frac{13}{7}$

C. $\frac{5}{2}$

D. -5

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-4x+3\right)}^{\pi }$ là

A. $ℝ\backslash \left\{1;3\right\}$

B. $\left(-\infty ;1\right]\cup \left[3;+\infty \right)$

C. $\left(1;3\right)$

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  (-2;2).

B.  (-∞;0).

C.  (0;2).

D.  (2;+∞).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] đồng thời thỏa mãn $f\text{'}\left(0\right)=9$ và $9f\text{'}\text{'}\left(x\right)+{[f\text{'}(x)-x]}^2=9$ . Tính 

A. $T=2+9\ln 2$

B. T=9

C. $T=\frac{1}{2}+9\ln 2$

D. $T=2-9\ln 2$

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng

A. $30c{m}^2$

B. $20c{m}^2$

C. $16c{m}^2$

D. $36c{m}^2$

Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(-1;2;1),B(2;3;2). Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng $d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$. Tọa độ đỉnh D là.

A.  D(0;1;2).

B.  D(2;1;0).

C.  D(-2;-1;0).

D.  D(0;-1;2).

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\left|\frac{3\sin x-\cos x-1}{2\cos x-\sin x+4}\right|\right)=f\left(m^2+4m+4\right)$ có nghiệm?

A. 4

B. 5

C. Vô số

D. 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-2z+1=0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất bằng $\alpha$ . Tính $\cos \alpha$ . 

A. $\cos \alpha =\frac{1}{9}$

B. $\cos \alpha =\frac{2}{9}$

C. $\cos \alpha =\frac{1}{6}$

D. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng (P): x+2y+z-8=0 và ba điểm A(0;-1;0),B(2;3;0),C(0;-5;2). Gọi $M(x_0;y_0;z_0)$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=MC. Tổng $S=x_0+y_0+z_0$ bằng 

A. -12

B. -5

C. 9

D. 12

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h (h>R). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giả trị lớn nhất.

A. $h=R\sqrt{3}$

B. $h=R\sqrt{2}$

C. $h=\frac{4R}{3}$

D. $h=\frac{3R}{2}$

Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu.Số cách chọn là

A. 840

B. 3843

C. 2170

D. 3003

Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây:

A. {3;5}

B. {4;3}

C. {3;4}

D. {5;3}

Tìm số hạng chứa $x^4$ trong khai triển biểu thức ${\left(\frac{2}{x}-x^3\right)}^n$ với mọi x khác 0 biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_2^4+n{A}_n^2=476$ .

A. $1792 x^4$

B. –1792.

C. 1792

D. $-1792 x^4$

Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số y=f(x)  đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. $\left(-1;3\right)$

B. $\left(0;+\infty \right)$

C. $\left(-2;0\right)$

D. $\left(-\infty ;-2\right)$

Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12cm. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là 

A. 32${\mathrm{\pi cm}}^3$

B. 64${\mathrm{\pi cm}}^3$

C. 8${\mathrm{\pi cm}}^3$

D. 16${\mathrm{\pi cm}}^3$

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 (m/s) thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-5t+20$ (m/s), trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh. Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?

A. 4 m

B. 5 m

C. 3 m.

D. 6 m

Đồ thị hàm số $y=-x^3+3x$ có điểm cực tiểu là

A. $\left(-1;0\right)$

B. $\left(1;0\right)$

C. $\left(1;-2\right)$

D. $\left(-1;-2\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=3; AD=2. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A. $V=\frac{32\mathrm{\pi }}{3}$

B. $V=\frac{20\mathrm{\pi }}{3}$

C. $V=\frac{16\mathrm{\pi }}{3}$

D. $V=\frac{10\mathrm{\pi }}{3}$

Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB, SC tương ứng tại M, N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{4}{9}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{(x-2)}^2(2x+m+1)$ với mọi $x\in R$. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$  đồng biến trên khoảng ?

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

A. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{20{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{217}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{24{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{216}$

Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

A. 2300

B. 59280

C. 445

D. 9880

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x\sqrt{x^2+2}+4-x^2\right)+2x+\sqrt{x^2+2}\le 1$ là $(-\sqrt{a};-\sqrt{b}]$. Khi đó ab bằng

A. $\frac{12}{5}$

B. $\frac{5}{12}$

C. $\frac{15}{16}$

D. $\frac{16}{15}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A'B'C'D' và điểm M thuộc đoạn OI sao cho $MO=\frac{1}{2}MI$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng:

A. $\frac{6\sqrt{13}}{65}$

B. $\frac{7\sqrt{85}}{85}$

C. $\frac{7\sqrt{13}}{65}$

D. $\frac{6\sqrt{85}}{85}$

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

A. 24

B. 120

C. 16

D. 60

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|x^3\right|-6x^2+m\left|x\right|-1$có 5 điểm cực trị?

A. 11.

B. 15.

C. 6.

D. 8

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+3mx+m-1$. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Oxbằng nhau. Giá trị của m là

A.  4/5

B. 3/4

C.  3/5

D.  2/3

Cho số phức z=a+bi $\left(a,b \in R\right)$ thỏa mãn $\left|z\right|=5$ và $z(2+i)(1-2i)$  là một số thực. Tính $P=\left|a\right|+\left|b\right|$ .

A. P=5

B. P=7

C. P=8

D. P=4

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x^3-3m{x}^2+\left(2m^2+1\right)x-m}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-6;6] của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

A.12

B. 9

C. 8

D. 11

Số giá trị nguyên của m< 10 để hàm số $y=\ln \left(x^2+x+1\right)$ đồng biến trên (0;+∞) là

A.  8

B.  9

C.  10

D.  11

Cho cấp số cộng $u_n$ có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; .... Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng?

A. $u_n=4n+1$

B. $u_n=5n-1$

C. $u_n=5n+1$

D. $u_n=4n-1$