Cho hàm số f(x) = $\frac{x-m^2+m}{x+1}$ với m  là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1]  bằng – 2.

A. m= 1

B. m= -2

C. m= -1

D. m= -1 hoặc m= 2

Tìm tất cả các giá trị thực k  đề phương trình $\left|-2x^3-\frac{3}{2}{x}^2+3x+\frac{1}{2}\right|$=$\left|\frac{k}{2}-1\right|$   có đúng 4 nghiệm phân biệt.

A.k> 6

B. 1< k< 2

C.  -2< k< 6

D. k $\in \left(-2;-\frac{3}{4}\right) \cup \left(\frac{19}{4}; 6\right)$

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= x³-3x-1. Tất cả các giá trị thực của m để phương trình $x^3-3x-1=m$  có 3 nghiệm đôi một khác nhau là

A. m= 1

B. m> 1. 

C. 3< m.

D. m= 0 hoặc m= 3

Cho hàm số f(x) = x³-3x²+ 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình ${\left|x\right|}^3-3x^2+2 = m$  có nhiều nghiệm thực nhất

A. m> -2

B. m> 0

C. -2< m< 2.

D. m< 2.

Cho hàm số y=  f(x )= ax³+ bx²+ cx+ d  có bảng biến thiên như sau:

Khi đó  |f(x)| = m có 4 nghiệm phân biệt $x_1< x_2< x_3< \frac{1}{2}< x_4$ khi và chỉ khi

A.  ½< m< 1

B.  0< m

C. m> 1

D. m< 1/2

Cho hàm số y= f(x)  xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình  f(|x-2|) = -1/2 có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.

B. 0.

C. 6.

D. 4.

Cho hàm số y= f(x)  xác định trên   R  và có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2$\left|f\left(x\right)\right|$ - m = 0 có đúng bốn nghiệm phân biệt. 

A. 0< m< 8

B.m> 4

C.m< 0 ; m> 8

D. -2< m< 4

Cho hàm số y= f(x)  xác định trên R  và có đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình  $\left|f\left(x\right)\right| = m$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

A.0< m< 1 .

B. m> 5.

C.m= 1; m= 5

D.0< m< 1; m> 5

Hàm số y= 2x³-9x²+ 12x  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m  để phương trình  $2{\left|x\right|}^3-9x^{2 } + 12\left|x\right| + m = 0$ có sáu nghiệm phân biệt.

A.m< - 5

B. -5< m<- 4

C. 4< m< 5

D.m> -4

Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số $y = \frac{x}{\left|x - 1\right|}$ ?

A. 

B.

C.

D. 

Cho hàm số y = f(x) = $\frac{ax +b}{cx + d}$ ( a,b,c,d $\in \mathrm{ℝ}$,  $\frac{-d}{c}$ $\ne$0) đồ thị hàm số y= f’(x) như hình vẽ.

Biết đồ thị hàm số y= f(x)  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành ?

A. y = $\frac{x-3}{x+1}$

B. y = $\frac{x+3}{x-1}$

C. y = $\frac{x+ 3}{x+1}$

D. y = $\frac{x - 3}{x -1}$

Cho hàm số y= f( x) =ax⁴+ bx²+ c ( a> 0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y= f’(x). Đồ thị hàm số y= f( x)  tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích  của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?

A. $\frac{7}{15}$

B. $\frac{8}{15}$

C. $\frac{14}{15}$

D. $\frac{16}{15}$

Cho hàm số y=f( x) = ax³+ bx²+ cx+ d  có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc toạ độ và đồ thị hàm số y=f’( x)  cho bởi hình vẽ bên. Tính f( 3) –f( 1)  ?

A. 24.

B. 28.

C. 26.

D. 21.

Cho hàm số y=f( x) = ax³+ bx²+ cx+ d  có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y= f’(x)  cho bởi hình vẽ bên. Tìm hàm số đã cho ?

A. y =x³-3x+2.

B. y=x³+3x+2.

C. y=x³-2x+2.

D. y =x³-3x-1.

Cho hàm số y=f( x) = ax³+ bx²+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= -9  tại điểm có hoành độ dương và đồ thị hàm số y= f’ ( x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?

A. 2.

B. 27.

C. 29.

D. 35.

Cho hàm số y= f( x)  và đồ thị hình bên là đồ thị của hàm y= f’ ( x) . Hỏi đồ thị của hàm số  $g\left(x\right)=\left|2f\left(x\right)-{\left(x-1\right)}^2\right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Cho hàm số y= f(x)  có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) =0  và đồ thị của hàm số y= f’ (x) có dạng như hình bên. Hàm số y= (f( x)) ² nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A. $\left(-1;\frac{3}{2}\right)$

B. (-1; 1)

C. (-2; -1)

D. (1; 2)

Cho hàm số y= f(x) . Biết f(x)  có đạo hàm f’(x)  và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) = f(x+1). Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số g( x)  có hai điểm cực trị.

B. Hàm số g(x)  đồng biến trên khoảng (1; 3).

C. Hàm số g(x)  nghịch biến trên khoảng (2; 4).

D. Hàm số g(x) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Cho hàm số y= f( x) ) liên tục trên R. Hàm số y= f’ (x)  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số  $y=g\left(x\right)=f\left(x\right)+\frac{2017-2018x}{2017}$ có bao nhiêu cực trị?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Phương trình  $x^3+x\left(x+1\right)=m{\left(x^2+1\right)}^2$ có nghiệm thực khi và chỉ khi:

A. $-6\le m\le -\frac{3}{2}$

B. $-1\le m\le 3$

C. $m\ge 3$

D. $-\frac{1}{4}\le m\le \frac{3}{4}$

Bất phương trình  $\sqrt{x^2-2x+3}-\sqrt{x^2-6x+11}>\sqrt{3-x}-\sqrt{x-1}$ có tập nghiệm (a; b]. Hỏi hiệu b-a có giá trị là bao nhiêu?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. -1.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^2+mx+2}=2x+1$  có hai nghiệm thực?

A. $m\ge -\frac{7}{2}$

B. $m\ge \frac{3}{2}$

C. $m\ge \frac{9}{2}$

D. với mọi m

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x²-3x+2 $\le 0$ cũng là nghiệm của bất phương trình mx²+(m+1) x+m+1  $\ge 0$

A. $m\le -1$

B. $m\le -\frac{4}{7}$

C. $m\ge -\frac{4}{7}$

D. $m\ge -1$

Cho hàm số  $y=\frac{-x+2}{x-1}$ có đồ thị C và điểm A( a; 1) . Gọi S  là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ C  đi qua A. Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng

A. 1.

B. 3/2.

C. 5/2.

D. 1/2.

Tìm m  để từ điểm M( 1; 2)  kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C)  y= x³-2x²+(m-1) x+2m.

A.m= 10/81; m=-3

B.m=100/81; m=3

C.m=10/81; m=3

D.m=100/ 81; m=-3

Cho hàm số y=  x³-6x²+9x-1 có đồ thị là (C) . Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x=2 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)

A.2

B.1

C.3

D.0

Qua điểm A( 0;2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y= x⁴-2x²+2

A.2

B.3

C.0

D.1

Cho hàm số y= 3x-4x³ có đồ thị (C). Từ điểm M(1;3) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) ?

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) :  $y=\frac{2x+1}{x+1}$ biết d  cách đều  điểm A( 2; 4) và B( -4; -2).

A. $y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}, y= x+3, y=x+1$

B. $y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}, y= x+5, y=x+1$

C. $y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}, y= x+4, y=x+1$

D. $y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}, y= x+5, y=x+1$

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x-2}$ có đồ thị (C) . Biết tiếp tuyến tại M  của (C)  cắt hai tiệm cận của (C)  tại A; B sao cho AB  ngắn nhất. Khi đó, độ dài lớn nhất của vectơ $\overrightarrow{OM}$ gần giá trị nào nhất ?

A. 7.

B. 5.

C. 6.

D. 4.

Cho hàm số  $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị (C) . Biết khoảng cách từ  I(-1; 2) đến tiếp tuyến của (C)  tại M là lớn nhất thì tung độ của điểm M  nằm ở góc phần tư thứ hai, gần giá trị nào nhất?

A.3e

B.2e

C.e

D.4e

Cho hàm số  $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (C) . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tiếp tuyến  của (C)  cắt 2 tiệm cận tại A và B sao cho chu vi tam giác IAB  đạt giá trị nhỏ nhất. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến $∆$ gần giá trị nào nhất?

A. 6.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$   có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến $∆$   của đồ thị hàm số (C)   tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị  đến $∆$ bằng?

$A. \sqrt{3}$

$B. 2\sqrt{6}$

$C. 2\sqrt{3}$

$D. \sqrt{6}$

Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$  có đồ thị (C) .Gọi $∆$ là tiếp tuyến tại điểm M(x₀; y₀₎ (với x₀ > 0) thuộc đồ thị (C). Để khoảng cách từ tâm đối xứng I của đồ thị (C)  đến tiếp tuyến  là lớn nhất thì tung độ của điểm M gần giá trị nào nhất?

A. $\frac{7\mathrm{\pi }}{2}$

B. $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

C. $\frac{5\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Cho hàm số  $y=\frac{2x+3}{x+1}$ có đồ thị là (C) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C)  tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng  d₁: 3x+4y-2=0 bằng 2.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 0.

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2\left(x+1\right)}$  có đồ thị là (C). Gọi điểm  M(x₀; y₀) với x₀ > -1 là điểm thuộc (C) biết tiếp tuyến của (C)  tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A; B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: 4x+y=0. Hỏi giá trị của x₀+2y₀ bằng bao nhiêu?

A . -7/2

B. 7/2

C. 2

D.1

Cho hàm số $y=\frac{-x+1}{2x-1}$  có đồ thị là (C) , đường thẳng d: y=x+m. Với mọi m ta luôn có d  cắt (C)  tại 2 điểm phân biệt A: B. Gọi k₁; k₂  lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C)  tại A; B . Tìm m để tổng k₁+k₂  đạt giá trị lớn nhất.

A. m=-1.

B.m=-2 .

C. m=3 .

D. m=-5.

Cho hàm số  $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Gọi M là một điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C)  tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C). Tính diện tích của tam giác IAB.

A.2

B.12

C.4

D.6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số  $y=\frac{x+1}{x^3-3x^2-m}$ có đúng một tiệm cận đứng.

A.Mọi m

B.

C.

D.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số, m sao cho đồ thị của hàm số  $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^2+1}}$ có hai tiệm cận ngang.

A.m<0

B.m>0

C.m=0

D.Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.