Lớp 12A có 10 học sinh giỏi trong đó có 1 nam và 9 nữ. Lớp 12B có 8 học sinh giỏi trong đó có 6 nam và 2 nữ. Cần chọn mỗi lớp 2 học sinh giỏi đi dực Đại hội Thi đua. Hai có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ?

A.1155

B.3060

C.648

D.594

Cho hình chóp S.ABCD có đáy BACD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Trên SB, SD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho $\frac{SM}{SB}=m>0,\frac{SN}{SD}=n>0.$ Tính thể tích lớn nhất $V_{\max }$ của khối chóp S,AMN biết $2m^2+3n^2=1.$

A. $V_{\max }=\frac{a^3\sqrt{6}}{72}$

B. $V_{\max }=\frac{a^3}{48}$

C. $V_{\max }=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

D. $V_{\max }=\frac{a^3}{6}$

Giá trị của $\frac{lim}{x\to 0}\frac{\sqrt{x^3+x^2+1}-1}{x^2}$ bằng

A.1

B.$\frac{1}{2}.$

C.-1

D.0

Trong không gian oxyz, cho điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}.$ Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức a + 2b + 3c bằng

A. 5

B. 7   

C. 9   

D. 3

Phương trình ${2019}^{\sin x} = \sin x + \sqrt{2-{\cos }^{2}x}$ có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn $\left[-5\pi ;2019\pi \right]?$

A. 2019

B. 2025

C. Vô nghiệm

D. 2024

Với mọi giá trị dương của m phương trình $\sqrt{x^2-m^2}=x-m$ luôn có số nghiệm là

A.2

B.1

C.3

D.0

Các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{m{x}^2-3mx+2}}$ có bốn đường tiệm cận phân biệt là

A.$m > 0$

B.$m>\frac{9}{8}.$

C.$m>\frac{8}{9}.$

D.$m>\frac{8}{9},m\ne 1.$

Cho $z_1,z_2$ là hai số phức liên hợp của nhau, đồng thời thỏa mãn $\frac{z_1}{z_2}\in R$ và $\left|z_1-z_2\right|=2\sqrt{3}.$ Tính mô đun của số phức $z_1$

A. $\left|z_1\right|=3$

B. $\left|z_1\right|=\frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $\left|z_1\right|=2$

D. $\left|z_1\right|=\sqrt{5}$

Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\cos x}{{\sin }^{2}x+3\sin x+2}dx=a\ln 2+b\ln 3$ với a, b. c là số nguyên. Tính P = 2a + b.

A. 3   

B. 7   

C. 5   

D. 1

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, đường cao SO. Biết $SO=\frac{a\sqrt{2}}{2},$ thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A.$\frac{a^3\sqrt{2}}{6}.$

B.$\frac{a^3\sqrt{2}}{3}.$

C.$\frac{a^3\sqrt{2}}{2}.$

D.$\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng ${30}^0.$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A.$\frac{a^3\sqrt{2}}{18}.$

B.$\frac{a^3\sqrt{2}}{36}.$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{18}.$

D.$\frac{a^3\sqrt{3}}{36}.$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị biểu thức $I={\int }_0^{4}f\text{'}(x-2)dx+{\int }_0^{2}f\text{'}(x+2)dx$ bằng

A. -2

B. 2

C. 6

D. 10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm  $A\left(1;4;5\right),B\left(3;4;0\right),C\left(2;-1;0\right)$,  và mặt phẳng  . Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc (P)  sao cho  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a+b+c$ .

A. 8

B. 10

C. $-10.$

D. $-8.$

Ông T vay Ngân hàng nông nghiệp tỉnh Lào Cai một tỷ đồng theo phương thức trả góp để làm vốn kinh doanh. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông T trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sao bao nhiêu tháng ông T trả hết số tiền trên?  

A. 27

B. 28

C. 26. 

D. 29 

Cho hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3-2x^2+(m+3)x+m.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

A. m = -4

B. m = 0

C. m = -2

D. m = 1

Một khối cầu có bán kính là 5(dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (hình vẽ). Tính thể tích nước tối đa mà chiếc lu có thể chứa được.

A. $\frac{43}{3}\pi \left(d{m}^3\right)$

B. $\frac{100}{3}\pi \left(d{m}^3\right)$

C. $41\pi \left(d{m}^3\right)$

D. $132\pi \left(d{m}^3\right)$

Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham giác trong dó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C mỗi bảng có 4 đội. Xác suất đề 3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu khác nhau bằng:

A. $P=\frac{C_9^3{C}_6^3}{C_{12}^4{C}_8^4}$

B. $P=\frac{2C_9^3{C}_6^3}{C_{12}^4{C}_8^4}$

C. $P=\frac{6C_9^3{C}_6^3}{C_{12}^4{C}_8^4}$

D. $P=\frac{3C_9^3{C}_6^3}{C_{12}^4{C}_8^4}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(8;1;1). Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua E và cắt chiều dương các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC.

A. $x + 2y + 2z - 12 = 0$

B. $x + y + 2z - 11 = 0$

C. $2x + y + z - 18 = 0$

D. $8x + y + z - 66 = 0$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[3;4\right]$ . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=3,x=4$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức.

A. $V=\pi \underset{3}{\overset{4}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$  

B. $V={\pi }^2\underset{3}{\overset{4}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$

C. $V=\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx.$

D. $V=\underset{3}{\overset{4}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài $\frac{16\pi }{9}\left(d{m}^3\right).$ Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính bán kính đáy R của bình nước. 

A. R = 4(dm)

B. R = 3(dm)

C. R = 5(dm)

D. R = 2(dm)

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $\sqrt{3}{a}^3.$ Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

A. $2a\sqrt{3}$

B. $a\sqrt{3}$

C. a   

D. 6a

Cho hàm số y=xsinx số nghiệm thuộc $\left[-\frac{\pi }{2};2\pi \right]$ của phương trình y"+y=1 là

A.2

B.0

C.1

D.3

Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}.$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, Khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến (P) bằng:

A. $3\sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{11}}{18}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{11\sqrt{18}}{18}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai mặt phẳng (SAC), (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa đường thẳng nào sau đây?

A. (SB,SO) 

B. (SB,BD) 

C. (SB,SA)

D. (SO,BD)

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{x^2-1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Cho khối lập phương ABCD.A"B'C'D'  Mặt phẳng (BDD'B')  chia khối lập phương thành

A.Hai khối lăng trụ tam giác.

B. Hai khối tứ diện.

C. Hai khối lăng trụ tứ giác.

D. Hai khối chóp tứ giác

Cho hàm số $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (-2;3) 

A. $m\in \left(-1;4\right)\backslash \left\{3\right\}.$

B. $m\in \left(3;4\right).$

C. $m\in \left(1;3\right).$

D. $m\in \left(-1;4\right).$

Tổng các nghiệm thuộc khoảng  của phương trình  là

A.$3\pi .$

B.$\pi .$

C.$2\pi$

D.$\frac{\pi }{2}.$

Cho hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}.$ Giá trị của m để hàm số đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$ là?

A.m>2

B.$\left[\begin{array}{l}m<-2\\ m>2\end{array}\right..$

C.$m\le -2.$

D.m<-2

Bạn Đức có 6 quyển sách Văn khác nhau và 10 quyển sách Toán khác nhau. Hỏi bạn Đức có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển cùng loại.

A.560

B.420

C.270

D.150

Hình bát diện đều có số cạnh là

A.6

B.10

C.12

D.8

Giá trị của biểu thức ${\log }_{2}5.{\log }_{5}64$ bằng

A.6

B.4

C.5

D.2

 Cho số thực a > 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.$\frac{\sqrt[3]{a^4}}{a}>1.$

B.$a^{\frac{1}{3}}>\sqrt{a}.$

C.$\frac{1}{a^{2018}}>\frac{1}{a^{2019}}.$

D.$a^{-\sqrt{2}}>\frac{1}{a^{\sqrt{3}}}.$

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$ có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b?

A.1

B.5

C.4

D.0

Giá trị của tổng $S=1+3+3^2+...+3^{2018}$ bằng 

A.$S=\frac{3^{2019}-1}{2}.$

B.$S=\frac{3^{2018}-1}{2}.$

C.$S=\frac{3^{2020}-1}{2}.$

D.$S=\frac{3^{2018}-1}{2}.$

Cho hàm số $y=x^3+3m{x}^2-2x+1.$ Hàm số có điểm cực đại tại x=-1 khi đó giá trị của tham số m thỏa mãn

A.$m\in \left(-1;0\right).$

B.$m\in \left(0;1\right).$

C.$m\in \left(-3;-1\right).$

D.$m\in \left(1;3\right).$

Cho cấp số cộng 1, 4, 7,... Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là

A.297

B. 301.

C. 295.

D. 298.

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2.$ Một tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{45}x+2018$ có phương trình

A.y=45x-83

B.y=45x+173

C.y=-45x+83

D.y=45x-173

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6.  

B. 9    

C. 3.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) và đường thẳng (d):3x+4x-2=0 Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình

A.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=5.$

B.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=25.$

C.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=1.$

D.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=\frac{1}{5}.$