Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x; y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{\left|x^2-2x-3\right|-{\log }_{3}5}=5^{-(y+4)}$ và $4\left|y\right|-\left|y-1\right|+{\left(y+3\right)}^2\le 8$?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{25}\frac{x}{2}={\log }_{15}y={\log }_{19}\frac{x+y}{4}$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b

A. 14

B. 3

C. 21

D. 34

Gọi S₁ là tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x+5)+{\log }_{\frac{1}{2}}(3-x)\ge 0$ và S₂ là tập nghiệm của bất phương trình log₂(x + 1) ≥ 1. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. $S_1\cap S_2=[1;3)$

B. $S_1\cap S_2=[-1;3)$

C. $S_1\cap S_2=\left[-1;1\right]$

D. $S_1\cap S_2=\left[1;3\right]$

Cho hàm số f(x) = log₂x  và g(x) = log₂(4-x) . Tìm tập nghiệm của bất phương trình  f(x + 1) < g(x + 2)

A. $S=\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$

B. $S=\left(-1;\frac{1}{2}\right)$

C. S = (0; 2).

D. $S=\left(-\infty ;2\right)$

Cho hàm số f(x) = log₂(x - 1). Tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x + 1) > 1.

A. x > 2

B. x < 4

C. x > 1

D. 1 < x < 2

Có tất cả bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x + 1/3 là số nguyên và ${\log }_{\frac{1}{3}}\sqrt{5-x}<{\log }_{\frac{1}{3}}\left(3-x\right)$?

A. 1  

B. 2  

C. 3

D. 4

Phương trình ${\log }_3(x+2)+\frac{1}{2}{\log }_3{\left(x-5\right)}^2+{\log }_{\frac{1}{3}}8=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của a để bất phương trình $2{\log }_{\frac{1}{2}}a-3+2x.{\log }_{\frac{1}{2}}a-x^2<0$ nghiệm đúng với mọi x.

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_x\frac{3x+2}{x+2}>1$ là

A. S = (0; 2)

B. S = (1; 2)

C. S = (0; 1)

D. $S=\left(2;+\infty \right)$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,7}\left({\log }_6\frac{x^2+x}{x+4}\right)<0$ có dạng $\left(a;b\right)\cup \left(c;+\infty \right)$ với a; b; c  là các số nguyên. Tính tổng S = a + b + c .

A. 1

B. -1

C. -7

D. 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $4^{x^2}-3.2^{x^2+1}+m-3=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. 4

B. 12

C. 9

D. 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(lo{g}_{x}8+{\log }_4{x}^2\right){\log }_2\sqrt{2x}\ge 0$ là

A. $S=\left(0;\frac{1}{2}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

B. $S=(0;\frac{1}{2}]\cup \left(1;+\infty \right)$

C. $S=\left(0;+\infty \right)$

D. $S=[\frac{1}{2};+\infty )$

Tìm nghiệm thỏa mãn phương trình :2log₃cotx= log₂cosx

A. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }$

B. $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }$

C. Cả A và B đúng

D. Cả A và B sai

Cho dãy số (u_n)  thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{-2+\log u_1-2\log u_8}=2\log u_{10}$ và u_n+1= 10u_n Khi đó u₂₀₁₈  bằng

A.10²⁰⁰⁰

B. 10²⁰⁰⁸

C. 10²⁰¹⁸

D.10²⁰¹⁷

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left|x^2-\sqrt{2}x\right|={\log }_5\left(x^2-\sqrt{2}x+2\right)$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Tính tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+(x-1){\log }_{2}x=6-2x$ bằng

A. 9/4

B. 5/4

C. 6

D. 4

Phương trình lg⁴(x - 1) ² + lg²(x - 1) ³ = 25 có bao nhiêu nghiệm ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Phương trình log₂( 5^x - 1) log₂( 2.5^x - 2) = 2  có hai nghiệm phân biệt

Tỉ số $\frac{x_1}{x_2}$ gần với giá trị nào sau đây nhất, biết rằng x₁ > x₂ > 0

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là $\sqrt{{\log }_{2}x}$ và $\sqrt{{\log }_2\left(64x\right)}$. Biết rằng đường cao tương ứng với cạnh huyền của tam giác đó có độ dài bằng 2. Tìm x.

A. x = 8

B. x = 64

C. x = 2

D. x = 6

Phương trình $1+{\log }_{27}\left(x^{{\log }_{27}x}\right)=\frac{10}{3}{\log }_{27}x$ có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3^a; x₂ = 3^b. Biết rằng x₁ < x₂, tính giá trị biểu thức P = b( 2x₁ - 3a) ^-1

A. 1

B. P = 1/3

C. P = 1/9

D. 3

Phương trình log₃(2x + 1) = 2log_2x+13 + 1 có hai nghiệm phân biệt . Giá trị biểu thức x₁+ x₂+  x₁.x₂ thuộc khoảng nào dưới đây

A. (0; 1)

B. (1; 2)

C. (2; 3)

D. (3; 4)

Giải phương trình log₂x.log₃x + x.log₃x + 3 = log₂x + 3log₃x + x . Ta có tổng các nghiệm là

A. 35

B. 9

C. 5  

D. 10

Phương trình log₃( 3^x - 6) = 3 - x  có nghiệm duy nhất x₀. Biết rằng x₀ cũng là nghiệm của phương trình log₃( x + 7a) = 2log₂x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 1 < a < 2

B. 0 < a < 1

C. 2 < a < 4

D. $a\in \left(\frac{1}{2};2\right)$

Cho phương trình sau:

$m.{\log }_{\frac{1}{2}}^2\left(x-4\right)-2\left(m^2+1\right){\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-4\right)+m^3+m+2=0$

Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 4 < x₁ < x₂ < 6 .

A. $m\in \left(0;+\infty \right)$

B. $m\in \left(0;+\infty \right) \backslash \left\{1\right\}$

C. $m\in \left(0;+\infty \right) \backslash \left\{2\right\}$

D. $m\in \left(0;+\infty \right) \backslash \left\{-1\right\}$

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log₂( -x² - 3x – m + 10) = 3 có nghiệm thực phân biệt trái dấu.

A. m < 4

B. m > 2

C. m < 2

D. m > 4

Phương trình ${\log }_{3}x+{\log }_{9}3x+{\log }_{27}x=\frac{5}{3}$ có nghiệm duy nhất $x_0$ được biểu diễn dưới dạng $m^{\frac{n}{11}}$ với m; n  là các số nguyên. Tổng m + n bằng.

A. 11

B. 7

C. 10

D. 6

Phương trình $1+2{\log }_{x}2.{\log }_4(10-x)=\frac{2}{{\log }_{4}x}$ có tổng hai nghiệm bằng

A. 12

B. 8

C. 10

D. 6

Kí hiệu $x=-\overline{ab}$ là một nghiệm của phương trình $1+{\log }_6\frac{x-1}{x+7}=\frac{1}{2}{\log }_6{\left(x-1\right)}^2$ với $\overline{ab}$ là số tự nhiên có hai chữ số. Tính tổng a + 2b

A. 4

B. 5

C. 7

D. 9

Biết phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}-1\right)=2x+{\log }_{3}2$ có hai nghiệm x₁; x₂.

Tính tổng $S={27}^{x_1}+{27}^{x_2}$.

A. S = 8

B. S = 9

C. S = 1,5

D. S = 9/8

Gọi x₀ là nghiệm của phương trình $\frac{lg\left(\sqrt{x+1}+1\right)}{lg\sqrt[3]{x-40}}=3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. x₀ là số chính phương

B. x₀ > 50

C. x₀ là một số lẻ

D. 41< x₀< 50

Nghiệm của phương trình  log₅x = log₇(x + 2) là:

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình m.4^x + 4(m - 1) 2^x + m – 1 = 0 nghiệm đúng với mọi x.

A. 0 < m < 4

B. 0 < m < 1

C. 1 < m < 4

D. m ≥ 1

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2^x - m² + 10m – 9 > 0 nghiệm đúng với mọi x.

A. 9

B. 7

C. 10

D. 8

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{9^x}{6^{x^2}}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. f(x) > 1 khi xlog₆9 > x²

B. f(x) > 1 khi xln9 > x²ln6

C. f(x) > 1 khi x > x²log₉ 6

D.  f(x) > 1 khi x < log₆9

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^x.7^{x^2}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. f(x) < 1 khi x + x²log₂7 < 0

B. f(x) < 1 khi xln2 + x²ln7 < 0

C. f(x) < 1 khi xlog₇2 + x² < 0

D. f(x) < 1 khi 1 + xlog₂7 < 0

Bất phương trình $1+2^{7-2x}>2^{5-x^2}+2^{x^2-2x+2}$ có số nghiệm nguyên là ?

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Bất phương trình ${\left(3-2\sqrt{2}\right)}^x>{\left(1+\sqrt{2}\right)}^{x^2+2x+3}$ có số nghiệm nguyên là ?

A. 1

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Bất phương trình ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^{4x}>{\left(1+\sqrt{2}\right)}^{x^3+3}$ có số nghiệm nguyên là ?

A. 1

B. 3.

C. 2. 

D. 4.

Cho phương trình 4^x -( m + 3) 2^x + m + 2 = 0  (m là tham số thực dương) có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=9$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. 1< m < 3

B. 3 < m < 5

C. 0 < m < 1

D. m > 5

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m( 2^x + 3^x) = 3^x+1- 2^x+2 có nghiệm thực?

A.8

B.5

C.7

D. 6