Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau $3^{2x+8}-4.3^{x+5}+27=0$

A. -5

B. 5

C. $\frac{4}{27}$

D. $\frac{-4}{27}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-3), B(2;0;1), C(3;-1;1). Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng (Oyz). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $P=3\left|\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right|+2\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|$

A. $\frac{\sqrt{42}}{6}$ 

B. $\sqrt{42}$ 

C. $3\sqrt{82}$

D.  $\frac{\sqrt{82}}{2}$

Cho ${\log }_{6}45=a+\frac{{\log }_{2}5+b}{{\log }_{2}3+c}, a, b, c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tính tổng a+b+c

A. 1

B. 0

C. 2

D. -4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ $\overrightarrow{u}=(1;2;0)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{2i}+\overrightarrow{j}$

B. $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$

C.  $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$  

D.  $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{k}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(0;1;2), B(0;-1;2). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn  AB

A. z -2 =0

B. x -z +2 =0

C. x =0

D.  y =0

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa

A. ${\left(-4\right)}^{\frac{-1}{3}}$

B. ${\left(\frac{-3}{4}\right)}^0$

C. ${\left(-3\right)}^{-4}$

D. $1^{-\sqrt{2}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(0;-2;1), C(1;0;1). Gọi D là điểm sao cho C là trọng tâm tam giác ABD. Tính tổng các tọa độ của D

A. 1

B. 0

C. $\frac{7}{3}$

D. 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+z-4=0. Trong các vec tơ sau vec tơ nào không phải là véc tơ pháp tuyến của (P)?

A. $\overrightarrow{n}=\left(-1;-2;1\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;2;1\right)$ 

C. $\overrightarrow{n}=\left(-2;-4;-2\right)$

D.  $\overrightarrow{n}=\left(\frac{1}{2};1;\frac{1}{2}\right)$

Diện tích mặt cầu được xác định bởi công thức nào?

A. S=$3\pi R^2$  

B.S=$\frac{4}{3}\pi R^2$

C. S=$\pi R^2$   

D. S=$4\pi R^2$

Mặt cầu S(I;R) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=3$.Tâm và bán kính của mặt cầu là

A. I(-1;0;2), R=$\sqrt{3}$

B. I(1;0;-2), R=$\sqrt{3}$

C. I(1;0;-2), R=3

D. I(-1;0;2), R=3

Tập nghiệm của phương trình $9^x-4.3^x=0$

A. {0;1}

B. {1;3}

C. {0;-1}

D. {1;-3}

Cho 3 điểm A(1;0;1), B(2;1;-2), C(-1;3;2). Điểm D có tọa độ bao nhiêu để  ABCD là hình bình hành?

A. D(-2;2;5)

B. D(1;-1;-2) 

C.  D(0;4;-1)

D. D(-1;-1;1)

Cho $0<a\ne 1$ và $b\in \mathrm{ℝ}$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Cho 2 điểm A(0;2;1) và B(2;-2;-3) phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=9$ 

B. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=6$

C.  ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=36$

D.$x^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=1$, phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là

A. (Q): 4y +3z = 0

B.  (Q): 4y +3z +1= 0

C. (Q): 4y -3z +1= 0 

D. (Q): 4y -3z = 0 

Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức ${\log }_{3}x=3{\log }_{3}2+{\log }_{9}25-{\log }_{\sqrt{3}}3$

A. $\frac{40}{9}$

B. $\frac{25}{9}$

C. $\frac{28}{3}$

D. $\frac{20}{3}$

Nếu ${(7+4\sqrt{3})}^{a-1}<7-4\sqrt{3}$ thì

A. a<1

B. a>1

C. a>0

D. a<0

Cho $x=2017!$. Gía trị biểu thức $A=\frac{1}{{\log }_{2^2}x}+\frac{1}{{\log }_{3^2}x}+...+\frac{1}{{\log }_{{2017}^2}x}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. 4

D. 1

Rút gọn biểu thức $A=a^{4{\log }_{a^2}3}$ với $0<a\ne 1$ ta được kết quả là

A. 9

B. $3^4$

C. $3^8$

D. 6

Cho ${\log }_{2}5=a$. Tính ${\log }_{2}200$ theo a.

A. 2+2a

B. 4+2a

C. 1+2a

D. 3+2a

Cho $a{\log }_{2}3+b{\log }_{6}2+c{\log }_{6}3=5$ với a, b, c là các số tự nhiên. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây

Cho $0<a\ne 1$ và $x>0, y>0$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-1;3), B(1;0;1), C(-1;1;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình  $x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0$  là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz) ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2=9$, điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): x+y+z-4=0 . Gọi $∆$  là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng $∆$  có một vecto chỉ phương là $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$(1;a;b), tính T=a-b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;1;3) và hai đường thẳng $$\begin{gathered} ∆:\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{1}, \\ ∆:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2} \end{gathered}$$.

 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M  vuông góc với $∆$ và $∆$'

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-2;3). Gọi  I là hình chiếu vuông góc của M  trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm  I bán kính IM  ?

Cho hàm số $y=\ln \frac{1}{x+1}$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho ${\log }_{2}x=\frac{1}{2}$. Khi đó giá trị của biểu thức $P=\frac{{\log }_2\left(4x\right)+{\log }_2{\displaystyle \frac{x}{2}}}{x^2-{\log }_{\sqrt{2}}x}$ bằng:

A. $\frac{4}{7}$

B. 1

C. $\frac{8}{7}$

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+3y-z+5=0?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;-1;1) và vuông góc với đường thẳng $∆:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{1}?$

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln ( \frac{1-2x}{x+y})= 3x+y-1$ Tính giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P = \frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$ 

A. $P_{min}=$8

B. $P_{min}=$ 16

C. $P_{min}=$ 4

D. $P_{min}=$ 2

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{9}x= {\log }_{6}y = {\log }_4(x +y)$ và $\frac{x}{y}= \frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a+b

A. T = 6

B. T = 4

C. T = 11

D. T = 8

Cho ${\log }_{a}x=-1, {\log }_{a}y = 4$  Tính $P = {\log }_a\left(x^2{y}^3\right)$

A. P = -14

B. P = 3

C. P = 10

D. P = 65

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình $\left(x^2-1\right){\log }^2\left(x^2+1\right)-m\sqrt{2(x^2-1)}\log \left(x^2+1\right)+m+4=0$ 

có đúng hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $1\le \left|x_1\right|\le \left|x_2\right|\le 3$

A. 4017.

B. 4028.

C. 4012.

D. 4003.

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2+4x)+{\log }_{\frac{1}{3}}(2x+3)=0$ là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Tìm số nghiệm nguyên của phương trình $\sqrt{25-x^2}{\log }_2\left(x^2-4x+5\right)<0$

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{6}{\mathrm{\pi }}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{6}{\mathrm{\pi }}}\left(3x-1\right).$