Cho tập hợp $S=\left\{1;2;3;\mathrm{...};17\right\}$ gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3. 

A. $\frac{27}{34}$

B. $\frac{23}{68}$

C. $\frac{9}{34}$

D. $\frac{9}{17}$

Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2-2z+5=0.$ Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức $\frac{7-4i}{z_1}$ trong mặt phẳng phức?

A. $P\left(3;2\right)$

B. $N\left(1;2\right)$

C. $Q\left(3;-2\right)$

D. $M\left(1;2\right)$

Cho khai triển ${\left(1+x\right)}^n$ với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng $x^3$ trong khai triển biết $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+C_{2n+1}^3+\mathrm{...}+C_{2n+1}^n={20}^{20}-1$  

A. 480

B. 720

C. 240

D. 120

Giá trị lớn nhất của $y=-x^4+4x^2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Một hộp đựng 7 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 7 và 6 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 6. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số.

A. 36

B. 42

C. 4

D. 30

Cho hàm số $y=a^x\left(0<a<1\right)$ có đồ thị hàm số $\left(C\right)$. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. Đồ thị (C) có tiệm cận y = 0

B. Đồ thị (C) luôn nằm phía trên trục hoành

C. Đồ thị (C) luôn đi qua M(0;1)

D. Hàm số luôn đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(2x-1\right)}^n$

A. $D=\left[\frac{1}{2};+\infty \right)$

B. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$

C. $D=\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

D. $D=ℝ$

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-2;2\right)$

B. $\left(-\infty ;0\right)$

C. $\left(0;2\right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$

Hàm số $F\left(x\right)=2\sin x-3\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số:   

A. $f\left(x\right)=2\cos x+3\sin x$

B. $f\left(x\right)=-2\cos x+3\sin x$

C. $f\left(x\right)=-2\cos x-3\sin x$

D. $f\left(x\right)=2\cos x-3\sin x$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}?$

A. $y=2x-\cos 2x-5$

B. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

C. $y=x^2-2x$

D. $y=\sqrt{x}$

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(1-2i\right)+\overline{z}i=15+i.$ Tìm môđun của số phức z

A. $\left|z\right|=5$

B. $\left|z\right|=4$

C. $\left|z\right|=2\sqrt{5}$

D. $\left|z\right|=2\sqrt{3}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^{x+1}$ 

A. $y\text{'}=3^{x+1}\ln 3$

B. $y\text{'}=\left(1+x\right){.3}^x$

C. $y\text{'}=\frac{3^{x+1}}{\ln 3}$

D. $y\text{'}=\frac{3^{x+1}.\ln 3}{1+x}$

Tính $\lim \frac{n-1}{n^3+3}$

A. L = 1 

B. L = 0

C. L = 3

D. L = 2

Cho hình chữ nhật ABCD, hình tròn xoay khi quay đường gấp khúc ABCD quanh cạnh AB trong không gian là hình nào dưới đây?

A. Mặt trụ

B. Hình nón

C. Mặt nón

D. Hình trụ

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ

bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Giá trị cực đại của hàm số là 4

B. Giá trị cực tiểu của hàm số là -4

C. Giá trị cực đại của hàm số là -1

D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1

Cho dãy số $\left(u_n\right),n\in {\mathbb{N}}^{*}$ là cấp số cộng có $u_4+u_7=5$. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó.   

A. 25

B. 50 

C. 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;3;-4\right) và B\left(-1;2;2\right)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực $\left(\alpha \right)$ của đoạn thẳng AB. 

A. $\left(\alpha \right):4x+2y+12z+7=0$

B. $\left(\alpha \right):4x-2y+12z+17=0$

C. $\left(\alpha \right):4x+2y-12z-17=0$

D. $\left(\alpha \right):4x-2y-12z-7=0$

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường cao là 2. Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho.

A. $2\sqrt{5}\pi a^2$

B. $\sqrt{5}\pi a^2$

C. $2a^2$

D. $5a^2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;2;3\right)$. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).   

A. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$

B. $\frac{x}{1}-\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$

C. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=0$

D. $-\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-7}{1}$ nhận vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương?  

A. (-2;-4;1)

B. (2;4;1)

C. (1;-4;2)

D. (2;-4;1)

Với f(x) là hàm số tùy ý liên tục trên $ℝ$, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. ${\left(\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\right)}^2=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx$

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}kf\left(x\right)dx=k\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\left(k\in ℝ\right)$

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx$

Hàm số $F\left(x\right)=\frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên mỗi khoảng xác định?

A. ln |x|

B. ln x

C. $-\frac{1}{x^2}$

D.  $\frac{1}{x^2}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ thỏa mãn $f\left(0\right)=0,\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\frac{\pi }{4},\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin x.f\left(x\right)dx=\frac{\pi }{4}.$Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$ 

A. 1

B. $\frac{\pi }{2}$

C. 2

D. $\frac{\pi }{4}$

Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã được ghi sẵn địa chỉ cần gửi. Tính xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó

A. $\frac{5}{8}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{7}{8}$

Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình ${\cos }^{2}x+\sqrt{m+\cos x}=m$ có nghiệm thực?

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;1\right),B\left(3;-1;1\right),C\left(-1;-1;1\right).$ Gọi $S_1$ là mặt cầu tâm A, bán kính bằng 2;$S_2$ và $S_3$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Trong các mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (Oyz)?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Tứ diện ABCD có $AB=CD=4,AC=BD=5,$$AD=BC=6.$ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

A. $\frac{\sqrt{42}}{7}$

B. $\frac{3\sqrt{42}}{14}$

C. $\frac{3\sqrt{42}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{42}}{14}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|z+1\right|+2\left|z-1\right|$

A. $\max T=2\sqrt{5}$

B. $\max T=3\sqrt{5}$

C. $\max T=2\sqrt{10}$

D. $\max T=3\sqrt{2}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-5;5]$ để hàm số $y=\left|x^4+x^3-\frac{1}{2}{x}^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

A. 7

B. 5

C. 4

D. 6

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-mx+1$ đồng biến trên  $\left(1;+\infty \right)$

A. $m\ge 0$

B. $m\le 3$

C. $m\ge 3$

D. $m\le 0$

Biết $M\left(-2;5\right)\text{, }N\left(0;13\right)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=ax+b+\frac{c}{x+1}.$Tính giá trị của hàm số tại x = 2 

A. $-\frac{13}{3}$

B. $\frac{16}{9}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{47}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, $AB//CD,AB\text{=2}CD.$ Gọi M N, tương ứng là trung điểm của SA và SD. Tính tỉ số $\frac{V_{S.BCNM}}{V_{S.BCDA}}$

A. $\frac{5}{12}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{1}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M\left(2;2;1\right),N\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right),E\left(2;1;-1\right).$ Đường thẳng $∆$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OMN và vuông góc với mặt phẳng (OMN). Khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng $∆$ là

A. $\frac{2\sqrt{17}}{3}$

B. $\frac{3\sqrt{17}}{5}$

C. $\frac{3\sqrt{17}}{2}$

D. $\frac{5\sqrt{17}}{3}$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A ( 2;4) như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H) khi quay xung quanh trục Ox

A. $\frac{32\pi }{5}$

B. $\frac{16\pi }{15}$

C. $\frac{22\pi }{5}$

D. $\frac{2\pi }{3}$

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;1\right\}$ và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}.$ Biết $f\left(-3\right)+f\left(3\right)=0$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2.$ Tính $T=f\left(-2\right)+f\left(0\right)+f\left(5\right)$ 

A. $\frac{1}{2}\ln 2-1$

B. $\ln 2+1$

C. $\frac{1}{2}\ln 2+1$

Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau 6 tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu ? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra).

A. 5436566,169 đồng

B. 5436521,164 đồng

C. 5452733,453 đồng

D. 5452771,729 đồng.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4{\left({\log }_2\sqrt{x}\right)}^2-{\log }_{\frac{1}{2}}x+m=0$  có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;1\right)$ 

A. $m\in \left(0;\frac{1}{4}\right]$

B. $m\in \left[\frac{1}{4};+\infty \right)$

C. $m\in \left(-\infty ;\frac{1}{4}\right]$

D. $m\in \left(-\infty ;0\right]$

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_1=\text{w}+2i$ và $z_2=2w-3$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$. Tìm giá trị $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ 

A. $T=\frac{2\sqrt{97}}{3}$

B. $T=\frac{2\sqrt{85}}{3}$

C. $T=2\sqrt{13}$

D. $T=4\sqrt{13}$

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=-x^3+m{x}^2-m$ đồng biến trên khoảng $\left(1;2\right)$

A. $\left(\frac{3}{2};3\right)$

B. $\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$

C. $\left[3;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;3\right]$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+x-6}{x-2}\text{ khi }x>2\\ -2ax+1\text{ khi x}\le \text{2}\end{array}\right.$ . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm  x = 2 

A. $a=\frac{1}{2}$

B. $a=-1$

C. $a=1$

D. $a=2$