Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1), B(-3;3;1). Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Biết rằng đồ thị hàm số y = $\frac{(n-3)x+n-2017}{x+m+3}$(m,n là tham số) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng m - 2n

A. 0.

B. – 3.

C. – 9.

D. 6.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, AC=a$\sqrt{2}$, SA$\perp$(ABC), SA=a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng ($\alpha$) đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích mỗi mặt của nó là S. Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d song song với đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=-1-2t\\ z=3+t\end{array}\right.$ , có vec tơ chỉ phương là

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y =|x^3-3x^2-9x+m|$ trên đoạn [-2;4] bằng 16. Số phần tử của S là

A. 0.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |$x^3-3x^2-9x+m$| trên đoạn [-2;4] bằng 16. Số phần tử của S là

A. 0.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3), D(1;0;4). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểmA,B,C,D. Tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Biết AB = 4,AD = 7. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Oxyz và hai đường thẳng $d_1: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-6}{2}=\frac{z}{1}$ và $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+4}{4}$ Đường thẳng vuông góc với (P) và cắt cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA=a, AB=b, BC=c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\log }_{2}x}{x}$ là

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' tam giác ABC có AB=a,AC = $a\sqrt{2}$, góc $\widehat{BAC}={60}^o$, A'C=$a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC),

tam giác ABC vuông tại B,SA=BC=3.

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x+1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-2)}^2=9$ và mặt phẳng (P): 2x-2y+z+14=0. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Tính $T=a+b+c$.

Cho hàm số y = $\frac{x+2}{2x+1}$. Xác định m để đường thẳng y = mx + m  - 1 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị

A. m < 1

B. m > 0

C. m < 0

D. m = 0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a, AD=a$\sqrt{3}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là $30°$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I  đi qua hai điểm O và A(-4;0;4) sao cho tam giác OIA có diện tích bằng $2\sqrt{2}$. Khi đó diện tích mặt cầu (S) bằng

A. 12$\mathrm{\pi }$

B. 324$\mathrm{\pi }$

C. 4$\mathrm{\pi }$

D. 36$\mathrm{\pi }$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2+2x+4y-6z-m+4=0$. Tìm số thực m để mặt phẳng (P): 2x-2y+z+1=0 cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A'B'C'D' có AB=a,

 AD=AA'=2a. Diện tíchmặt cầu ngoại

tiếp hình hộp đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;1), B(1;2;4). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right| = \sqrt{5}$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ Tính modum của số phức w = M + mi.

Cho hàm số y = $\frac{1}{x}{x}^4-3x^2+\frac{3}{2}$ có đồ thị là (C) và điểm A$\left(-\frac{27}{16};-\frac{15}{4}\right)$.  Biết có ba điểm $M_1(x_1;y_1), M_2(x_2;y_2), M_3(x_3;y_3)$  thuộc sao cho tiếp tuyến của tại mỗi điểm đó đều đi qua A. Tính S = $x_1+x_2+x_3$

A. S = $\frac{7}{4}$

B. S = $-3$

C. S = $-\frac{5}{4}$

D. S = $\frac{5}{4}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?

Tìm số nghiệm của phương trình: $2.2^x-2.2^{2x+1}=x-1$

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Cho các số phức z, w thỏa mãn $\left|z+2-2i\right|= \left|z - 4i\right|$, $w = iz+1$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|w\right|$ là

Trong không gian (Oxyz) , cho mặt phẳng (P) có phương trình -3x+2z-1=0, vecto n cửa mặt phẳng (P) là:

A. (3;2;-1)

B. (3;0;2)

C. (-3;2;-1)

D. (-3;0;2)

Cho $4^x-2.6^x=3.9^x$. Tìm $I=\frac{{12}^x}{{27}^x}$

A. I = 27

B. I = 6

C. I = 3

D. I = 9

Trong không gian (Oxyz) , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-4y+5z-2=0 , Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là

A. (3;-5;-2)

B.(3;-4;2)

C. (-4;5;2)

D. (3;-4;5)

Cho a là số dương. Tìm kết quả sau khi rút gọn biểu thức $a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x+2)}^2+{(y+1)}^2+z^2=81$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S)

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-i\right| = \left|2-3i-z\right|$ là

A. Một đường tròn.

B. Một đường Elip.

C. Một đường thẳng.

D. Một đoạn thẳng.

Trong không gian (Oxyz) , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x+2y-z+1=0 , Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là

A. (3;-1;2)

B. (2;3;-1)

C. (3;2;-1)

D. (-1;3;2)

Đồ thị hàm số y = $\frac{x^2-2x+3}{2x-4}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng

A. y = 1

B. x = 1

C. x = 2

D. x = -1

Tìm x, biết ${\log }_{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{3}{\log }_{\frac{1}{2}}a-\frac{1}{5}{\log }_{\frac{1}{2}}b$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-4;3) và B(-1;2;5). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Trong không gian (Oxyz) , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-3z+1=0. Tìm một vecto pháp tuyến n của (P)

A. (-4;2;6)

B. (-6;-3;9)

C. (6;-3;-9)

D. (2;1;3)

Cho số phức z = 3 - 4i Phần thực và phần ảo số phức z là

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4i

B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4.

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $z_1, z_2\ne 0$, $z_1+ z_2 \ne 0$ và $\frac{1}{z_1+ z_2}=\frac{1}{z_1} + \frac{2}{z_2}$. Tính $\left|\frac{z_1}{z_2}\right|$

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. 4

C. $5\sqrt{3}$

D. 7