Trong không gian vỏi hệ tọa độ Oxỵz, cho đường thẳng $△:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{2}.$ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; -3; 1) lên $△$

$\mathit{A}. H(-3;-1;-2)$

$\mathit{B}. H(-1;-2;0)$

$\mathit{C}. H(3;-4;4)$

$\mathit{D}. H(1;-3;2)$

Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác xuất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.

A.$\frac{12.8}{C_{12}^3}$

B.$\frac{C_{12}^8-12.8}{C_{12}^3}$

C.$\frac{C_{12}^3-12-12.8}{C_{12}^3}$

D.$\frac{12+12.8}{C_{12}^3}$

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đểu cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối nón theo A

A. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{24}$

C. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ $\overrightarrow{a}(0;3;1)$ và $\overrightarrow{b}(3;0;-1)$. Tính $\cos \left(\overrightarrow{a,}\overrightarrow{b}\right).$ 

A. $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=-\frac{1}{100}.$

B. $\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{1}{100}.$ 

C. $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{1}{10}.$  

D. $\cos \left(\overrightarrow{a,}\overrightarrow{b}\right)=\frac{1}{10}.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{1}$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1+kt\\ y=t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$ Tìm giá trị của k để $d_1$ cắt $d_2$.

A. k = 0

B. k = 1

C. k = -1

D. $k=\frac{-1}{2}$

Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là k  (k  >0). Chi phí mỗi $m^2$ đáy là 600 nghìn đổng, mỗi $m^2$ nắp là 200 nghìn đổng và mỗi $m^2$ mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bể dày vỏ inốc không đáng kể)

A. $\sqrt[3]{\frac{k}{\mathrm{\pi }}}$

B. $\sqrt[3]{\frac{2\mathrm{\pi }}{k}}$

C. $\sqrt[3]{\frac{k}{2\mathrm{\pi }}}$

D. $\sqrt[3]{\frac{k}{2}}$

Gọi M và N lấn lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_1,z_2$ như hình vẽ bên. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

$\mathit{A}. |z_1-z_2|=MN$

$\mathit{B}. \left|z_1\right|=OM$

$\mathit{C}. \left|z_2\right|=ON$

$\mathit{D}. |z_1+z_2|=MN$

Có ba chiếc hộp. Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là.

A. $\frac{232}{932}$

B. $\frac{55}{96}$

C. $\frac{34}{175}$

D. $\frac{13}{40}$

Biết rằng phương trình $z^2+bz+c=0 (b,c\in R)$ có một nghiệm phức là $z_1=1+2i$. Khi đó:

A. b + c = 2

B. b + c = 3

C. b + c = 0

D. b + c = 7

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng.

A. ${60}^o$

B. ${30}^o$

C. ${90}^o$

D. ${45}^o$

Cho tứ diện ABCD Gọi G,E lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABDvàABC.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng:

A. $GEvà\text{ CD}$chéo nhau 

B.$GE//CD$

C. GE và AD

D. GE cắt CD

Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\frac{z}{\overline{z}}$ là số ảo

B. $z-\overline{z}$ là số ảo

C. $z.\overline{z}$ là số thực

D. $z+\overline{z}$ là số ảo

Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB = BC = 10a, AC = 12a góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng $45°$. Tính thể tích khối nón đã cho.

$\mathit{A}. 9\pi a^3$

$\mathit{B}. 27\pi a^3$

$\mathit{C}. 3\pi a^3$

$\mathit{D}.12\pi a^3$

Cho hình tứ diện ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của AB,BD Các điểm G,H lần lượt  trên cạnh AC, CD sao cho NH cắt MG tại I Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. A,C,I  thẳng hàng

B. B,C,I thẳng hàng

C. N,G,H thẳng hàng

D. B,G,H thẳng hàng

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN$\perp$PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng $30 d{m}^3$ Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

$\mathit{A}.101,3d{m}^3$

$\mathit{B}. 141,3d{m}^3$

$\mathit{C}. 121,3d{m}^3$

$\mathit{D}. 111,4d{m}^3$

Cho đường thẳng d có phương trình x+y-2=0 Phép hợp thành của phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=\left(3;2\right)$ biến d thành đường thẳng nào:

A.$x+y-4=0$

B.$3x+3y-2=0$

C.$2x+y+2=0$

D.$x+y+3=0$

Đường thẳng $y=3x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-2x+3}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài của đoạn thẳng AB.

A. $AB=4\sqrt{6}.$ 

B. $AB=4\sqrt{10}.$

C. $AB=4\sqrt{15}.$

D. $AB=4\sqrt{2}.$ 

Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = 6a, các cạnh còn lại đều bằng $a\sqrt{22}$. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. $\frac{5a}{2}$

B. 3a

C. $\frac{a\sqrt{85}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{79}}{3}$

Cho hình chóp SABC ,gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB . Tính tỉ số  $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.MNC}}.$

A.4

B.$\frac{1}{2}$

C.2

D.$\frac{1}{4}$

Tính giá trị $S=1+2^2{\log }_{\sqrt{2}}2+3^2{\log }_{\sqrt[3]{2}}2+...+{2017}^2{\log }_{\sqrt[2017]{2}}2.$ 

$\mathit{A}. S={1008}^2.{2017}^2$

$\mathit{B}. S={1007}^2.{2017}^2$

$\mathit{C}. S={1009}^2.{2017}^2$

$\mathit{D}. S={1010}^2.{2017}^2$

Biết S=[a;b] là tập nghiệm của bất phương trình ${3.9}^x-{10.3}^x+3\le 0.$ Tìm $T=b-a$.

A. $T=\frac{8}{3}.$

B. $T=1$

C. $T=\frac{10}{3}.$  

D.$T=2$

Cho đồ thị $\left(C_m\right):y=x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m$. Tất cả giá trị của tham số m để $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa $x_1^2+x_2^2+x_3^2=4$

A. m=1

B.$m\ne 0$

C.m=2

D.$m>-\frac{1}{4}$ và $m\ne 0$

Gọi M là điểm biểu diễn số phức x thỏa mãn $(1-\mathrm{i})\text{z}-1+5\text{i}=0$. Xác định tọa độ của điểm M.

A. M = (–2; 3)

B. M = (3;–2)

C. M = (–3;2)

D. M = (–3;–2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=1+t \\ y= 2-t \end{array}\\ z=1-3t \end{array}\right.$ . Phương trình của d là

A. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x= t \\ y= 3t \end{array}\\ z= -t \end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x= t \\ y= - 3t \end{array}\\ z= -t \end{array}\right.$

C. $\frac{x }{1 }=\frac{y }{3 }=\frac{z }{-1 }$

D. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x= 0 \\ y= - 3t \end{array}\\ z= t \end{array}\right.$

Cho hai số phức ${\text{z}}_1=3+4{\text{i, z}}_2=5-11\text{i}$. Tìm phần thực, phần ảo của ${\text{z}}_1+{\text{z}}_2$.

A. Phần thực bằng –8 và Phần ảo bằng –7i

B. Phần thực bằng –8 và Phần ảo bằng –7

C. Phần thực bằng 8 và Phần ảo bằng –7

D. Phần thực bằng 8 và Phần apr bằng –7i.

Tất cả các giá trị của m để phương trình $e^x=m(x+1)$ có nghiệm duy nhất là:

$\mathit{A}. m>1$

$\mathit{B}. m<0,m\ge 1$

$\mathit{C}. m<0,m=1$

$\mathit{D}. m<1$

Khi x thay đổi trong khoảng $\left(\frac{5\pi }{4};\frac{7\pi }{4}\right)$ thì $y=\mathrm{s}\text{inx}$ lấy mọi giá trị thuộc:

A.$\left[-1;-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

B.$\left[-\frac{\sqrt{2}}{2};0\right]$

C.$\left[-1;1\right]$

D.$\left[\frac{\sqrt{2}}{2};1\right]$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $\text{y}=-{\text{x}}^2+4 và y=-x+2$

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{8}{3}$

D. 9

Cho $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\text{f}\left(\text{x}\right)\text{dx}=9$. Tính tích phân $\text{K}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\text{f}\left(3\text{x+1}\right)\text{dx}$

A. K = 3

B. K = 9

C. K = 1

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là:

A. Đường thẳng qua Svà song song với AD

B. Đường thẳng quaSvà song song với CD

C. Đường SO với Olà tâm hình bình hành.

Một hình nón có bán kính đáy là R, góc giữa đường cao và một đường sinh là $\beta$. Biết rằng đường chéo thiết diện qua trục hình trụ thì song song với đường sinh hình nón. Thể tích của khối trụ nội tiếp hình nón bằng

A. $\frac{2 R^{3 }\mathrm{\pi }}{9 \tan \beta }$

B. $\frac{4 R^{3 }\mathrm{\pi }}{27 \tan \beta }$

C. $\frac{2 R^{3 }\mathrm{\pi }}{27 \tan \beta }$

D. $\frac{2 R^{3 }\mathrm{\pi }}{3 \tan \beta }$

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(\frac{3}{\text{x}+3}-\frac{10}{{\left(\text{x}+3\right)}^2}\right)\text{dx=3ln}\frac{\text{a}}{\text{b}}-\frac{5}{6}$, trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{\text{a}}{\text{b}}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ab = -5

B. ab = 12

C. ab = 6

D. ab = 5/4

Phương trình $1+a+a^2+...+a^x=(1+a)(1+a^2)(1+a^4)$ với $0<a\ne 1$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hai số dương a và b. Đặt $\text{X}=\log \frac{\text{a}+\text{b}}{2}, \text{Y}=\frac{\log \text{a}+\log \text{b}}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. X > Y

B. X < Y

C. X ≥ Y

D. X ≤ Y

Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số $\text{y}={10}^{\text{x}}$.

A. $y\text{'}\text{'}={10}^{\text{x}}$

B. $y\text{'}\text{'}={10}^{\text{x}}\ln {10}^2$

C. $y\text{'}\text{'}={10}^{\text{x}}{\ln }^{2}10$

D. $y\text{'}\text{'}=\frac{{10}^{\text{x}}}{{\ln }^{2}10}$

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3, AD=$a \sqrt{3 }$. Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

A. $\frac{a \sqrt{3 }}{3 }$

B. $\frac{a \sqrt{3 }}{6 }$

C. $\frac{a \sqrt{3 }}{2 }$

D. $\frac{a \sqrt{3 }}{4 }$

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\sqrt{x+1}\le 0$ là:

$\mathit{A}. -1<x\le 0$

$\mathit{B}. -1\le x\le 0$

$\mathit{C}. -1\le x\le 1$

$\mathit{D}. x\le 0$

Giải bất phương trình ${\log }_5(2\text{x}+7)<1+{\log }_5(\text{x}-4)$

A. x > 4

B. 4 < x < 9

C. x > 9

D. 4 < x < 9, x > 9.

Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_6\text{\hspace{0.17em}x}={\log }_6\text{a}+{\log }_6\text{b}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\text{x}=\frac{\text{a}}{\text{b}}$

B. x = ab

C. x = a + b

D. $\text{x}={\text{6}}^{\text{ab}}$

Cho phương trình ${\log }_2\text{\hspace{0.17em}x}=\text{m}$ với x > 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thực.

A. $\text{m}\ge \text{0}$

B. $\text{m}\in ℝ$

C. m > 0

D. $\text{m}\in \mathbb{Z}$