Tính tổng ${\text{S\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}C}}_{\text{n}}^{\text{0}}+\frac{2^2-1}{2}{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{1}}+\frac{2^3-1}{3}{\text{C}}_{\text{n}}^2+\frac{2^4-1}{4}{\text{C}}_{\text{n}}^3+\mathrm{...}+\frac{2^{\text{n}+1}-1}{\text{n}+1}{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{n}}$

A. $\text{S}=\frac{3^{\text{n}+2}-2^{\text{n}+2}}{\text{n}+2}$

B. $\text{S}=\frac{3^{\text{n}+1}-2^{\text{n}+1}}{\text{n}+1}$

C. $\text{S}=\frac{3^{\text{n}+2}+2^{\text{n}+2}}{\text{n}+2}$

D. $\text{S}=\frac{3^{\text{n}+1}+2^{\text{n}+1}}{\text{n}+1}$

Biết số nguyên tố $\overline{abc}$ có các chữ số theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số nhân. Giá trị $a^2+b^2+c^2$ là

A. 20

B. 21

C. 15

D. 17

Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển nhị thức Niu Tơn ${\left(2+\text{x}\right)}^{\text{n}}$, biết rằng ${\text{C}}_{\text{n}}^{\text{0}}{.3}^{\text{n}}-{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{1}}{.3}^{\text{n}-1}+{\text{C}}_{\text{n}}^2{.3}^{\text{n}-2}-{\text{C}}_{\text{n}}^3{.3}^{\text{n}-3}+\mathrm{...}+{\left(-1\right)}^{\text{n}}{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{n}}=2048$

A. 12

B. 21

C. 22

D. 23

Cho hai đường tròn $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ lần lượt chứa trong hai mặt phẳng phân biệt $\left(P\right),\left(Q\right),\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ có hai điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$?

A. Có đúng 2 mặt cầu phân biệt

B. Có duy nhất 1 mặt cầu

C. Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của (P), (Q)

D. Không có mặt cầu nào

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm $2\text{m}\left(\cos \text{x}+\sin \text{\hspace{0.17em}x}\right)=2{\text{m}}^2+\cos \text{x}-\sin \text{\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}+ }\frac{3}{2}$

A. $-\frac{1}{2}<\text{m}<\frac{1}{2}$

B. $\text{m}=\pm \frac{1}{2}$

C. $-\frac{1}{4}<\text{m}<\frac{1}{4}$

D. $\text{m}=\pm \frac{1}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1 và d_2$lần lượt có phương trình là $\frac{\text{x}-1}{1}=\frac{\text{y}-2}{3}=\frac{\text{z}-3}{-1}, \frac{\text{x}-2}{-2}=\frac{\text{y}+2}{1}=\frac{\text{z}-1}{3}$. Tìm tọa độ giao điểm M của $d_1$ và d.

A. M = (0;–1;4)

B. M = (0;1;4)

C. M = (–3;2;0)

D. M = (3;0;5)

Cho một khối lập phương biết rằng tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm $152c{m}^3$. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho là

A. 5cm 

B. 6cm 

C. 4cm 

D. 3cm 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $m{.3}^{x^2-7x+12}+3^{2x-x^2}={9.3}^{10-5x}+m$ có ba nghiệm thực phân biệt. Tìm số phần tử của.

A. 3

B. Vô số. 

C. 1.

D. 2.

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là:

A. $y\text{'}=\frac{-3^x}{\ln 3}$

B. $y\text{'}=3^x\ln 3$

C. $y\text{'}=\frac{3^x}{\ln 3}$

Phương trình ${\log }_4\frac{x^2}{4}-2{\log }_4{\left(2x\right)}^4+m^2=0$ có một nghiệm x = -2 thì giá trị của m bằng

$\mathit{A}. m=\pm 6$

$\mathit{B}. m=\pm \sqrt{6}$

$\mathit{C}. m=\pm 8$

$\mathit{D}. m=\pm 2\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$,  đáy là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}$. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

A. $h=\frac{4a}{3}.$

B. $h=\frac{a}{4}.$

C. $h=4a.$

D. $h=\frac{3a}{4}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;–1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình $x – 2y + z – 1 = 0.$ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).

A. H = (1;–2;1)

B. H = (1;1;2)

C. H = (3;2;0)

D. H = (4;–2;–3)

Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng $60°.$ Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và BB.

A. $\text{h}=\frac{6\text{a}}{\sqrt{52}}$

B. $\text{h}=\frac{3\text{a}}{\sqrt{52}}$

C. $\text{h}=\frac{\text{a}\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{\text{4a}}{\sqrt{3}}$

Chọn câu khẳng định đúng trong các câu sau:

A. Hàm số $y=a^x$ đồng biến khi $0<a<1$.

B. Đồ thị hàm số $y=a^x$ luôn nằm bên phải trục tung.

C. Đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\left(\frac{1}{a}\right)}^x$ đối xứng nhau qua trục tung, với $a>0;a\ne 1$

Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) với góc $30°.$Tính thể tích V của khối hộp ABCDA’B’C’D’.

A. $\text{V}=2{\text{a}}^3$

B. $\text{V}=\sqrt{2}{\text{.a}}^3$

C. $\text{V}=\frac{\sqrt{2}}{2}{\text{.a}}^3$

D. $\text{V}=2\sqrt{2}{\text{.a}}^3$

Một vật chuyển động theo quy luật $S=\frac{1}{3}{t}^3-t^{2}9t,$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 89 m/s 

B. 109 m/s 

C. 71 m/s.

D. 25/3 m/.s 

Gỉa sử (x;y) là hai số thỏa mãn $x^{2y^2-1}=5, x^{2y^2+2}=125$ thì giá trị của $x^2+y^2$ bằng

A. 26

B. 30

C. 20

Cho $\underset{0}{\overset{\text{π}}{\int }}\text{f}\left(\text{x}\right)\text{dx}=2 và\underset{0}{\overset{\text{π}}{\int }}\text{g}\left(\text{x}\right)\text{dx}=-1$. Tính $\text{I}=\underset{0}{\overset{\text{π}}{\int }}\left(\text{2f}\left(\text{x}\right)+\text{x}.\sin \text{\hspace{0.17em}x}-3\text{g}\left(\text{x}\right)\right)\text{dx}$

A. $\text{I}=7+\text{π}$

B. $\text{I}=7+4\text{π}$

C. $\text{I}=\text{π}-1$

D. $\text{I}=\text{7}+\frac{\text{π}}{4}$

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $\text{y}=\sqrt{{\text{xe}}^{\text{x}}}$và các đường thẳng $\text{x}=1,\text{\hspace{0.17em}x}=2,\text{\hspace{0.17em}y}=0$. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox.

A. $\text{V}={\text{πe}}^{\text{2}}$

B. $\text{V}=2\text{πe}$

C. $\text{V}=(2-\text{e)π}$

D. $\text{V}=2{\text{πe}}^2$

Nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{5}+2\right)}^{x-1}\ge {\left(\sqrt{5}-2\right)}^{\frac{x-1}{x+1}}$ là

$\mathit{A}. -2\le x<-1 hoặc x\ge 1$

$\mathit{B}. x\ge 1$

$\mathit{C}. -2<x<-1$

$\mathit{D}. -3\le x<-1$

Một cái bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18dm và một hình trụ có chiều cao 36dm (như hình vẽ). Tính thể tích V của cái bồn đó.

A. $V=9216\pi d{m}^3.$

B. $V=\frac{1024\pi }{9}d{m}^3.$ 

C. $V=\frac{16\pi }{243}d{m}^3.$

D. $V=3888d{m}^3.$ 

Hàm số $y=\frac{1}{3}\left(m^2-1\right)x^3+\left(m+1\right)x^2+3x+5$ đồng biến trên R khi:

A. $m\in \varnothing$

B. $m\ge 2$.

C. $\left[\begin{array}{l}m\le -1\\ m\ge 2\end{array}\right.$

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình ${\text{4}}^{\text{x}}-{3.2}^{\text{x}+1}+\text{m}=0$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A. 0 < m < 9

B. 0 < m < 3

C. m < 9

D. m < 3

Một vật chuyển động theo quy luật $\text{S}=-\frac{1}{2}{\text{t}}^3+9{\text{t}}^2+5$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 84 (m / s)

B. 48 (m / s)

C. 54 (m / s)

D. 104 (m / s)

Biết rằng đồ thị hàm số $y=a^x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $M\left(\pi ;\frac{1}{e}\right)$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.$\left\{\begin{array}{l}0<a<1\\ 0<b<1\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}0<a<1\\ b>1\end{array}\right..$ 

C. $a,b>1.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a>1\\ 0<b<1\end{array}\right..$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để sao cho đồ thị của hàm số $\text{y}={\text{x}}^4+2{\text{mx}}^2+{\text{m}}^2+2\text{m}$có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4.

A. m = -4

B. m = 5

C. $\text{m}=\frac{1}{2}$

D. m = 3

Tìm tập xác định của hàm số $y=\ln (1-\sqrt{x+1})$ là

$\mathit{A}. [-1;0]$

$\mathit{B}. ( -1;+\infty )$

$\mathit{C}. (-1;0)$

$\mathit{D}. (-1;0)$

Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 7 bi đỏ. Hộp thứ 2 đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một bi, tính xác xuất để 2 bi được lấy ra có cùng màu.

A. $\frac{31}{60}$

B. $\frac{41}{60}$

C. $\frac{51}{60}$

D. $\frac{11}{60}$

Tìm nghiệm của phương trình $\sin 5\text{x}+{\text{cos}}^2\text{x}-{\sin }^2\text{x}=0$

A. $\left[\begin{array}{l}\text{x}=-\frac{\text{π}}{6}+\text{k}\frac{\text{π}}{3}\\ \text{x}=-\frac{\text{π}}{14}+\text{k}\frac{\text{π}}{7}\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}\text{x}=-\frac{\text{π}}{6}+\text{k}\frac{\text{2π}}{3}\\ \text{x}=-\frac{\text{π}}{14}+\text{k}\frac{\text{2π}}{7}\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}\text{x}=\frac{\text{π}}{6}+\text{k2π}\\ \text{x}=\frac{\text{π}}{14}+\text{k2π}\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}\text{x}=-\frac{\text{π}}{6}+\text{k2π}\\ \text{x}=-\frac{\text{π}}{14}+\text{k2π}\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz cho bốn điểm A(0;0;6); $B\left(0;1;-8\right),$ C(1;2;-5) và D(4;3;8)  Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?

A. Vô số

B. 1 mặt phẳng.

C. 7 mặt phẳng

 D. 4 mặt phẳng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(3;0;0), B(0;–4;0), C(0;0;4).$ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ba điểm A, B, C.

A. $\left(R\right) : 4x – 3y + 3z – 12 = 0$

B. $\left(R\right) : 4x + 3y + 3z + 12 = 0$

C. $\left(R\right) : 3x – 4y + 4z – 12 = 0$

D. $\left(R\right) : 3x + 4y + 4z + 12 = 0.$

Giá trị của $A={\log }_{2}3.{\log }_{3}4.{\log }_{4}5...{\log }_{63}64$ bằng

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right) : 2x + 3y – mz – 2 = 0 và \left(Q\right) : x + y + 2z + 1 = 0.$ Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

A. $\text{m}=\frac{5}{2}$

B. $\text{m}=\frac{3}{2}$

C. $\text{m}=\frac{9}{2}$

D. $\text{m}=\frac{7}{2}$

Phương trình $\left|x^3-3x+1\right|=m$;(m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi:

A. $1<m<2$.

B. $m>2$.

C. $\left[\begin{array}{l}m<1\\ m>2\end{array}\right.$

D. $0<m<1$

Giải phương trình $\sqrt{3}\tan 2x-3=0.$ 

A. $x=\frac{\pi }{3}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

B. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$ 

C. $x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right).$ 

D. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;–1;2), B(–1;–4;0)$và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\text{x}+1}{2}=\frac{\text{y}}{1}=\frac{\text{z}-2}{1}$. Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm BM.  

A. M = (3;–2;4)

B. M = (–3;2;4)

C. M = (3;2;–4)

D. M = (3;2;4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng điểm$I(–1;–1;–1)$và mặt phẳng $\left(P\right): 2x – y + 2z = 0.$Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P)

A. ${\text{(S)\hspace{0.17em}:\hspace{0.17em}(x+1)}}^2+{(\text{y}+1)}^2+{(\text{z}+1)}^2=1$

B. ${\text{(S)\hspace{0.17em}:\hspace{0.17em}(x+1)}}^2+{(\text{y}+1)}^2+{(\text{z}+1)}^2=4$

C. ${\text{(S)\hspace{0.17em}:\hspace{0.17em}(x+1)}}^2+{(\text{y}+1)}^2+{(\text{z}+1)}^2=9$

D. ${\text{(S)\hspace{0.17em}:\hspace{0.17em}(x+1)}}^2+{(\text{y}+1)}^2+{(\text{z}+1)}^2=3$

Nguyên hàm $\int \frac{2x^x+1}{\sqrt{x^2+1}}dx$ bằng

A. $\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}+C$

B. $x\sqrt{1+x^2}+C$

C. $x^2\sqrt{1+x^2}+C$

D. $\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}+C$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết $SD=2a\sqrt{3}$và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng ${30}^0$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{2a}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{2a\sqrt{66}}{11}$

C. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π, thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.

A. V = 2π

B. V = 6π

C. V = 3π

D. V = 5π