Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $4z^2-4z+3=0$ Giá trị của biểu thức $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $-\frac{1}{2}$.

D. $-\frac{2}{3}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)+3=0$ là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Hàm số nào là hàm số lẻ?

$\mathit{A}. y=si{n}^{2}x$

$\mathit{B}. y=cosx$

$\mathit{C}. y=-\cos x$

$\mathit{D}. y=sinx$

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x+si{n}^{2}x, y=x$ và $x=0, x=\pi .$

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\mathrm{\pi }$

Cho phương trình $3si{n}^{4}x+5co{s}^{4}x-3=0$. Khi đặt $t=co{s}^{2}x$ phương trình trở thành:

A. $8t^2-6t=0$

B. $2t^4-3t=0$

C. $t^4-2t+1=0$

D. $4t^2-3t=0$

Một nguyên hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$ là:

A. $\frac{3}{2}x\sqrt{x}$

B. $\frac{1}{2\sqrt{x}}$

C. $\frac{2}{3}x\sqrt{x}$

D. $\frac{2}{3}\sqrt{x}$

Cho phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow{v}$ biến A thành A’ và  M thành M’. Khi đó:

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{AM}=-\stackrel{\rightharpoonup }{A\text{'}M\text{'}}$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{AM}=2\stackrel{\rightharpoonup }{A\text{'}M\text{'}}$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{AM}=\stackrel{\rightharpoonup }{A\text{'}M\text{'}}$

D. $3\stackrel{\rightharpoonup }{AM}=2\stackrel{\rightharpoonup }{A\text{'}M\text{'}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{-1}=\frac{\mathrm{y}+3}{2}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-2\mathrm{z}+9=0.$ Tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 có dạng I(a;b;c). Giá trị của a + b + c bằng

A. -3 hoặc 9

B. 1 hoặc 2

C. 3 hoặc -9

D. -1 hoặc 2

Cho $\mathrm{I}=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\ln \left(\mathrm{x}+1\right)}{{\mathrm{x}}^2}\mathrm{dx}=\mathrm{aln}2+\mathrm{bln}3.$ Giá trị của a +b là 

A. $\frac{9}{2}$

B. $-\frac{9}{2}$

C. $-\frac{3}{2}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}+2-\mathrm{i}\right|+\left|\mathrm{z}-5+6\mathrm{i}\right|=7\sqrt{2}.$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{P}=\left|\mathrm{z}-1+2\mathrm{i}\right|.$ Tổng M + m là:

A. 2

B. $3\sqrt{2}.$

C. $4\sqrt{2}.$

D. $7\sqrt{2}.$

Tìm hệ số $x^7$ trong khai triển của $f\left(x\right)=(2-x+3x^2{)}^n$. Biết $C_n^0+C_n^1+C_n^2=29$ ($C_n^k$ là tổ hợp chập k của n) 

A. $a_7=-38052$

B. $a_7=-38053$

C. $a_7=-53173$

D. $a_7=-53172$

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với Ox mà cắt các đường $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}},\mathrm{y}={\mathrm{b}}^{\mathrm{x}},$ trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\mathrm{a}}^2=\mathrm{b}.$

B. b = 2a

C. ${\mathrm{ab}}^2=1.$

D. $\mathrm{a}={\mathrm{b}}^2$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\left(\mathrm{x}-2\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$ trên [0;4]

A. $\underset{\left[0;3\right]}{\min }\mathrm{y}=-\mathrm{e}.$

B. $\underset{\left[0;3\right]}{\min }\mathrm{y}=0.$

C. $\underset{\left[0;3\right]}{\min }\mathrm{y}=-2{\mathrm{e}}^2.$

D. $\underset{\left[0;3\right]}{\min }\mathrm{y}=2{\mathrm{e}}^4.$

Từ một hình vuông người ta cắt các tam giác vuông cân tạo ra hình bôi đậm như hình vẽ. Sau đó họ lại gập lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Tính diện tích lớn nhất của hình hộp này

A. $\frac{30}{3}$

B. $\frac{34}{3}$

C. $\frac{32}{3}$

D. 16

Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy có bán kính R. Một mặt phẳng (P) di động song song với đáy hình nón cắt hình nón theo đường tròn giao tuyến (L). Dựng hình trụ có một đáy là đường tròn (L), một đáy nằm trên đáy hình nón có trục là trục của hình nón. Gọi x là chiều cao của hình trụ, giá trị của x để hình trụ có thể tích lớn nhất

A. $x=\frac{h}{2}$

B. $x=\frac{h}{3}$

C. $x=\frac{h}{4}$

D. $x=h$

Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm $\mathrm{A}\left(0;2;1\right),\mathrm{B}\left(3;0;1\right),\mathrm{C}\left(1;0;0\right).$ 

A. 2x + 3y – 4z + 2 = 0

B. 2x + 3y - 4z – 2 = 0

C. 2x – 3y – 4z + 1 = 0

D. 2x + 3y – 4z – 5 = 0

Chú Ba gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2%/quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, chú Ba gửi thêm 100 triệu với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau 1 năm thì chú Ba nhận được tổng số tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 210 triệu

B. 220 triệu

C. 212 triệu

D. 216 triệu

Cho a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng. Giá trị x+y là bao nhiêu biết $P=lo{g}_2(a^2+ab+2b^2+bc+c^2)$$=xlo{g}_2(a^2+ac+c^2)+y(x,y\in N).$

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng$60°$. Biết$BC=a,BAC=45°.$ Tính $h=d\left(S\left(ABC\right)\right).$

A.$h=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$

B.$h=a\sqrt{6}.$

C.$h=\frac{a\sqrt{6}}{2}.$

D.$h=\frac{a}{\sqrt{6}}.$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2,$ và đường thẳng y = 2x là

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{23}{15}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_2=3\\ u_{n+2}=2u_{n+1}-u_n+1\end{array}\left(n\in \mathrm{\mathbb{N}}*\right)\right.$. Tính $lim\frac{u_n}{n^2+1}$ 

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

Gọi ${\mathrm{x}}_1;{\mathrm{x}}_2$ là 2 nghiệm của phương trình $3^{4\mathrm{x}+8}-4{.3}^{2\mathrm{x}+5}+27=0.$ Tính $\mathrm{S}={\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2$

A. $\mathrm{S}=-\frac{5}{2}$

B. $\mathrm{S}=\frac{3}{2}$

C. S = 1

D. S = 3

Cho a, b > 0 thỏa mãn điều kiện a + b + ab = 1, giá trị nhỏ nhất của $P=a^4+b^4 là x(\sqrt{x}-y{)}^4 (x,y\in N)$. Giá trị của x + y là

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số$\left(C\right):y=mx-\sqrt{x^2-2x+2}$ có tiệm cận ngang?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4.

Biết rằng ${\int }_0^{\ln 2}\left(x+\frac{1}{2e^x+1}\right)dx=\frac{1}{2}{\ln }^{a}2+b\ln 2+c\ln \frac{5}{3}$

Trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi đó S = a + b + c bằng.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số$y=x^4-2m{x}^2+2m^2-m$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân?

A. Không có

B. 1

C. Vô số

D. 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\frac{2}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$

A. không tồn tại

B. $\underset{(0;+\infty )}{min y}=3$

C. $\underset{(0;+\infty )}{min y}=1$

D. $\underset{(0;+\infty )}{min y}=-1$

Cho đồ thị hàm số y=1 + cos⁡x (C) và y=1 + cos⁡(x-α) (C') trên đoạn $[0;\pi ]$ với $0<\alpha <\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Tính α biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (C') và đường x = 0 thì bằng diện tích hình phẳng giới hạn với(C') và đường y = 1, x = $\pi$. Ta được kết quả nào sau đây

A. $\alpha =\frac{\pi }{6}$

B. $\alpha =\frac{\pi }{4}$

C. $\alpha =\frac{\pi }{3}$

D. $\alpha =\frac{\pi }{12}$

Cho hình chóp S.ABC có $\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{a}\sqrt{2}$ và đáy là tam giác ABC cân tại A. Biết $\mathrm{BAC}=120°$ và BC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}.$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{9}.$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{9}.$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}.$

Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là :

A. Số tự nhiên lớn hơn 3

B. Số lẻ

C. Số tự nhiên chia hết cho 3.

D. Số chẵn

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Góc giữa hai đường thẳng B’D’ và AA’ bằng $60°$

B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ bằng $90°$

C. Góc giữa hai đường thẳng AD và B’C bằng $45°$

Với a,b > 0 thỏa mãn điều kiện ln(a + b +ab) giá trị nhỏ nhất của $\mathrm{P}={\mathrm{a}}^4+{\mathrm{b}}^4$ bằng

A. ${\left(\sqrt{2}+1\right)}^4.$

B. $2{\left(\sqrt{2}-1\right)}^4.$

C. ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^4.$

Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ và đường x = k ( k > 0 ). Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox bằng $\frac{V_H}{V_K}=\frac{5}{27}$ thì k bằng

A. k = -4

B. k = -3

C. k = -2

D. k = -1

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-2}{x-2}$. Điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với đường tiệm cận đứng và đường thẳng y = x + 3 một tam giác có chu vi nhỏ nhất thì hoành độ bằng

A. $2\pm \sqrt[4]{10}$

B. $2\pm \sqrt[4]{6}$

C. $2\pm \sqrt[4]{12}$

D. $2\pm \sqrt[4]{8}$

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $M\left(-2;5\right)$, phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến M thành điểm nào sau đây 

A.$D\left(1;-\frac{5}{2}\right).$

B.$D\left(-4;10\right)$

C.$D\left(4;-10\right)$

$D\left(-1;\frac{5}{2}\right).$

Tìm tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+3}$ song song đường thẳng $y=-3x+15$

A. y=-3x+1 , y=-3x-7

B. y=-3x-1 , y=-3x+11

C. y=-3x+1

D. A. y=-3x+11 , y=-3x+5

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $y=-x^3-3x$

A. $y=-x^3-3x$

B. $y=\frac{x-1}{x-2}$

C. $y=\frac{x+1}{x+3}$

D. $y=x^3+3x$

Tập nghiệm của bất phương trình: $2{\log }_2\left(\mathrm{x}-1\right)>{\log }_2\left(5-\mathrm{x}\right)+1$

A. S = (3;5)

B. S = (3;5]

C. S = (-3;3)

D. S = (-3;5)

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A.$y={\left(x+1\right)}^2\left(2-x\right).$

B.$y={\left(x+1\right)}^2\left(2-x\right).$

C.$y=x^3-3x+2.$

D.$y=x-x^3.$

Một vật thể có hai đáy trong đó đáy lớn là một elip có độ dài trục lớn là 8, trục bé là 4 và đáy bé có độ dài trục lớn là 4, trục bé là 2. Thiết diện vuông góc với trục của elip luôn là một elip. Biết chiều cao của vật thể là 4, tính thể tích vật thể

A. $\frac{55}{3}\mathrm{\pi }$

B. $\frac{56}{3}\mathrm{\pi }$

C. $\frac{57}{3}\mathrm{\pi }$

D. $\frac{58}{3}\mathrm{\pi }$