Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB= BC= 5a ,AC=  6a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB  và $A\text{'}C=\frac{a\sqrt{133}}{2}$.  Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

A. $V=12a^3$

B. $V=12\sqrt{133}{a}^3$

C. $V=36a^3$

D. $V=4\sqrt{133}{a}^3$

Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giácABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{6}.$Tính thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C' 

A.$\frac{3a^2\sqrt{2}}{8}$

B.$\frac{3a^2\sqrt{2}}{28}$

C.$\frac{3a^2\sqrt{2}}{4}$

D.$\frac{3a^2\sqrt{2}}{16}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+2my+6z+13=0$ là phương trình của mặt cầu.

$\mathit{A}. m>0$

$\mathit{B}. m\ne 0$

$\mathit{C}. m\in R$

$\mathit{D}. m>0$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB. Plà điểm thuộc cạnh SD sao cho SP = 2DP. Mặt phẳng (AMP) cắt cạnh SC tại N. Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V

A. $V_{ABCDMNP}=\frac{23}{30}V$

B. $V_{ABCDMNP}=\frac{19}{30}V$

C. $V_{ABCDMNP}=\frac{2}{5}V$

D. $V_{ABCDMNP}=\frac{7}{30}V$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3),B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz-1= 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.  

A. m= 2 

B. m= -2 

C. m= -3 

D. m= $\pm 2$

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

A.$\left\{5;3\right\}$

B.$\left\{4;3\right\}$

C.$\left\{3;3\right\}$

D.$\left\{3;4\right\}$

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi  M  là trung điểm của  BB' ,  N là điểm trên cạnh CC' sao cho $CN=NC\text{'}$. Mặt phẳng  ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}.$ 

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{5}{3}.$ 

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{2}.$ 

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{4}{3}.$ 

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{7}{5}.$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A (l;-3;0) đến gặp mặt phẳng (P) tại M, sau đó phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B (2;l;-6) cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất

A. 4/3

B. 5/3 

C. 16/9   

D. -1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $\left[2;4\right]$ là

A.$\underset{\left[2;4\right]}{\min }y=3$

B.$\underset{\left[2;4\right]}{\min }y=7$

C.$\underset{\left[2;4\right]}{\min }y=5$

D.$\underset{\left[2;4\right]}{\min }y=0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi A, B, C  lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

A. 3x+2y+z-6= 0 

B. x+2y+3z-6= 0

C. 2x+y+3z-6= 0

D.6x+3y+2z-6= 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2; 3;-1), B(-1;2;1), C(2;5;l), D(3;4;5). Tính độ dài đoạn thẳng OI

A. $\frac{\sqrt{133}}{2}$

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{123}}{3}$

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2;-3), B (2;-3;l)

A. $\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=2-5t\\ z=-3-2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=-3+5t\\ z=1+4t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=2-5t\\ z=3+4t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{c}x=3-t\\ y=-8+5t\\ z=5-4t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-y+2z= l$và đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng

A. ${30}^0$

B. ${60}^0$

C. ${150}^0$

D. ${120}^0$

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông.Gọi M là trung điểm của CD Giá trị $\overrightarrow{MS}.\overrightarrow{CB}$ bằng:

A.$\frac{a^2}{2}$

B.$-\frac{a^2}{2}$

C.$\frac{a^2}{3}$

D.$\frac{\sqrt{2}{a}^2}{2}$

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $3z^2-z+2=0$. Tính $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2$

A. -11/9

B. 8/3 

C. 2/3 

D. 4/3

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2-i|=3 

A. Đường tròn tâm I(2;-1), bán kính R= 1  

B. Đường tròn tâm I(-2;l), bán kính R= $\sqrt{3}$ 

C. Đường tròn tâm I(1 ;-2), bán kính R= 3  

D. Đường tròn tâm  I(-2;l), bán kính R= 3

Tổng giá trị m, n để đường thẳng $\left(D\right): \left\{\begin{array}{l}xư3+4t\\ y=1-4y ( t\in \mathrm{ℝ} )\\ z=t-3\end{array}\right.$ nằm trong mặt phẳng

( P ): ( m - 1 )x + 2y - 4z + n - 9 = 0 là:

A. 10

B. -10

C. -8

D. 7

Phần ảo của số phức z= $(1-2i{)}^2+1$

A. -4i

B. -3 

C. -4 

D. 4

Trong không gian vỏi hệ tọa độ Oxỵz, cho đường thẳng $△:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{2}.$ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; -3; 1) lên $△$

$\mathit{A}. H(-3;-1;-2)$

$\mathit{B}. H(-1;-2;0)$

$\mathit{C}. H(3;-4;4)$

$\mathit{D}. H(1;-3;2)$

Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác xuất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.

A.$\frac{12.8}{C_{12}^3}$

B.$\frac{C_{12}^8-12.8}{C_{12}^3}$

C.$\frac{C_{12}^3-12-12.8}{C_{12}^3}$

D.$\frac{12+12.8}{C_{12}^3}$

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đểu cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối nón theo A

A. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{24}$

C. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ $\overrightarrow{a}(0;3;1)$ và $\overrightarrow{b}(3;0;-1)$. Tính $\cos \left(\overrightarrow{a,}\overrightarrow{b}\right).$ 

A. $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=-\frac{1}{100}.$

B. $\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{1}{100}.$ 

C. $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{1}{10}.$  

D. $\cos \left(\overrightarrow{a,}\overrightarrow{b}\right)=\frac{1}{10}.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{1}$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1+kt\\ y=t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$ Tìm giá trị của k để $d_1$ cắt $d_2$.

A. k = 0

B. k = 1

C. k = -1

D. $k=\frac{-1}{2}$

Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là k  (k  >0). Chi phí mỗi $m^2$ đáy là 600 nghìn đổng, mỗi $m^2$ nắp là 200 nghìn đổng và mỗi $m^2$ mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bể dày vỏ inốc không đáng kể)

A. $\sqrt[3]{\frac{k}{\mathrm{\pi }}}$

B. $\sqrt[3]{\frac{2\mathrm{\pi }}{k}}$

C. $\sqrt[3]{\frac{k}{2\mathrm{\pi }}}$

D. $\sqrt[3]{\frac{k}{2}}$

Gọi M và N lấn lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_1,z_2$ như hình vẽ bên. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

$\mathit{A}. |z_1-z_2|=MN$

$\mathit{B}. \left|z_1\right|=OM$

$\mathit{C}. \left|z_2\right|=ON$

$\mathit{D}. |z_1+z_2|=MN$

Có ba chiếc hộp. Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là.

A. $\frac{232}{932}$

B. $\frac{55}{96}$

C. $\frac{34}{175}$

D. $\frac{13}{40}$

Biết rằng phương trình $z^2+bz+c=0 (b,c\in R)$ có một nghiệm phức là $z_1=1+2i$. Khi đó:

A. b + c = 2

B. b + c = 3

C. b + c = 0

D. b + c = 7

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng.

A. ${60}^o$

B. ${30}^o$

C. ${90}^o$

D. ${45}^o$

Cho tứ diện ABCD Gọi G,E lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABDvàABC.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng:

A. $GEvà\text{ CD}$chéo nhau 

B.$GE//CD$

C. GE và AD

D. GE cắt CD

Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\frac{z}{\overline{z}}$ là số ảo

B. $z-\overline{z}$ là số ảo

C. $z.\overline{z}$ là số thực

D. $z+\overline{z}$ là số ảo

Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB = BC = 10a, AC = 12a góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng $45°$. Tính thể tích khối nón đã cho.

$\mathit{A}. 9\pi a^3$

$\mathit{B}. 27\pi a^3$

$\mathit{C}. 3\pi a^3$

$\mathit{D}.12\pi a^3$

Cho hình tứ diện ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của AB,BD Các điểm G,H lần lượt  trên cạnh AC, CD sao cho NH cắt MG tại I Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. A,C,I  thẳng hàng

B. B,C,I thẳng hàng

C. N,G,H thẳng hàng

D. B,G,H thẳng hàng

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN$\perp$PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng $30 d{m}^3$ Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

$\mathit{A}.101,3d{m}^3$

$\mathit{B}. 141,3d{m}^3$

$\mathit{C}. 121,3d{m}^3$

$\mathit{D}. 111,4d{m}^3$

Cho đường thẳng d có phương trình x+y-2=0 Phép hợp thành của phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=\left(3;2\right)$ biến d thành đường thẳng nào:

A.$x+y-4=0$

B.$3x+3y-2=0$

C.$2x+y+2=0$

D.$x+y+3=0$

Đường thẳng $y=3x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-2x+3}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài của đoạn thẳng AB.

A. $AB=4\sqrt{6}.$ 

B. $AB=4\sqrt{10}.$

C. $AB=4\sqrt{15}.$

D. $AB=4\sqrt{2}.$ 

Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = 6a, các cạnh còn lại đều bằng $a\sqrt{22}$. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. $\frac{5a}{2}$

B. 3a

C. $\frac{a\sqrt{85}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{79}}{3}$

Cho hình chóp SABC ,gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB . Tính tỉ số  $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.MNC}}.$

A.4

B.$\frac{1}{2}$

C.2

D.$\frac{1}{4}$

Tính giá trị $S=1+2^2{\log }_{\sqrt{2}}2+3^2{\log }_{\sqrt[3]{2}}2+...+{2017}^2{\log }_{\sqrt[2017]{2}}2.$ 

$\mathit{A}. S={1008}^2.{2017}^2$

$\mathit{B}. S={1007}^2.{2017}^2$

$\mathit{C}. S={1009}^2.{2017}^2$

$\mathit{D}. S={1010}^2.{2017}^2$

Biết S=[a;b] là tập nghiệm của bất phương trình ${3.9}^x-{10.3}^x+3\le 0.$ Tìm $T=b-a$.

A. $T=\frac{8}{3}.$

B. $T=1$

C. $T=\frac{10}{3}.$  

D.$T=2$