Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có  A(0;1;4); B(3;-1;1); C(-2;3;2)  Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. $S=2\sqrt{62}.$

B. $S=12$ 

C. $S=\sqrt{6}.$

D. $S=\sqrt{62}.$

Ông A cho ông B vay 1 tỉ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp.Sau 2 năm, ông B trả cho ông A cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông B cần trả là bao nhiêu đồng?

A. 3.225.100.000 

B. 1.121.552.000. 

C. 1.127.160.000  

D. 1.120.000.000

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\int \tan x dx=-\ln \left|\cos x\right|+C$

$\mathit{B}. \int cotx dx〗=-\ln \left|\sin x\right|+C$

$\mathit{C}.\int \sin \frac{x}{2} dx〗=2cos\frac{x}{2}+C$

$\mathit{D}.\int cos\frac{x}{2} dx〗=-2\sin \frac{x}{2}+C$

Tính tổng $P={\left(c_n^0\right)}^2+{\left(c_n^1\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(c_n^n\right)}^2$ theo n.

A. $C_n^n$

B. $C_n^2$

C. $C_{2n}^n$

D. $C_{2n}^{2n}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đống dạng F hợp thành bởi phép vị tự tâm O(0;0)  tỉ số k=1/2 và phép đối xứng trục Ox biến điểm M(4;2) thành điểm có tọa độ:

A. (2;-1)

B. (8;1) 

C. (4;-2) 

D. (8;4)

$\overline{z}$, $\mathrm{z}=2+2\mathrm{i}$, $\mathrm{z}=-1+\sqrt{2}\mathrm{i}$, $\underset{\mathrm{x}\to \infty }{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$, $C_{10}^2$, $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}+1}$, $\frac{11}{5}$, $OABC$, $\frac{a\sqrt{2}}{2}$, $\frac{3\sqrt{5}}{10}$$\sqrt{2}$, $2^x.3^{x^2-1}=5$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{MA}{MB}$$d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$, $y=2x, y=\frac{1-x}{x}, y-0$, $\left(H\right)$, $y=\frac{2}{3}{x}^3-\left(2m+9\right)x^2+2\left(m^2+9m\right)x+10$, $f\left(x\right)$

$\left(3;6\right)$, $S=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$V=\frac{1}{3}Bh$, $y=f\left(x\right)$, $V=\mathrm{\pi }\left(\frac{5}{3}-2\ln 2\right)$, $T=a+b$, $\left|z_1-z_2\right|$, $\frac{z_2-z_1}{1+i}$, $\frac{3\left(2-\sqrt[3]{4}\right)}{4}$, $\cos 2\alpha =-\frac{4}{5}$

$S={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$, $S=\mathrm{\pi }{\int }_a^b{f}^2\left(x\right)dx$, $S=1+{\log }_3\frac{2}{5}$, $S=1+\ln \frac{2}{5}$, $\underset{\left[0;1\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|= 6$, $y=\frac{m \cos x+1}{\cos x+m}$

$y=2{\sin }^2 x+3\sin 2x-4{\cos }^{2}x$, ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}+4}^{\mathrm{n}+1}-{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}+3}^{\mathrm{n}}=7\left(\mathrm{n}+3\right)$

$A\left(-1;-1;1\right)$, $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-6{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}-2$ , $\left(P\right): 2\mathrm{x}-2y+z+5=0$, $\left(P\right)$, $4z^2-4z+3=0$ ,  $z_1, z_2$, $d_1, d_2,d_3$, $\mathrm{S}=9+99+999+...+\underset{\mathrm{n} \mathrm{so} 9}{\underbrace{99...99}}$

${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$, $\left(d_1\right):\left\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\ 2x+z=0\end{array}\right.$

$\stackrel{\rightharpoonup }{n}=\left(2;-2;1\right)$, ${\log }_2\left(\mathrm{x}+1\right)<1$,    , ${\int }_0^1\left(3x^2+1\right)dx$, ${\int }_0^{1}f\text{'}\text{'}\left(x\right)\left(1-x\right)dx=1$, $\mathrm{y}=-{\left|\mathrm{x}\right|}^3+3\left|\mathrm{x}\right|$

Cho số hạng thứ m và thứ n của một cấp số nhân biết số hạng thứ (m+n) bằng A, sổ hạng thứ (m-n) bằng B và các số hạng đểu dương. Số hạng thứ m là:

A. $A{\left(\frac{B}{A}\right)}^{\frac{m}{2n}}$

B. $\sqrt{AB}$

C. ${\left(\frac{A}{B}\right)}^{\frac{m}{n}}$

D. ${\left(AB\right)}^{\frac{2}{n}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm A(-1;3;1),B(0;2;-1). Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC nhỏ nhất.

$\mathit{A}. C(-1;0;2)$

$\mathit{B}. C(1;1;1)$

$\mathit{C}. C(-3;-1;3)$

$\mathit{D}. C(-5;-2;4)$

Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu $S_n$ được tính theo công thức $S_n=5n^2+3n,(n\in N^{*})$. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đó

A. $u_1=-8,d=10$

B. $u_1=-8,d=-10$

C. $u_1=8,d=10$

Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu $S_n$ được tính theo công thức $S_n=5n^2+3n,(n\in N^{*})$. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đó

A. $u_1=-8,d=10$

B. $u_1=-8,d=-10$

C. $u_1=8,d=10$

D. $u_1=8,d=-10$

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm, theo thỏa thuận cứ mỗi tháng ông A phải trả cho ngân hàng a triệu đồng. Hỏi a bằng bao nhiêu để ông A trả hết nợ ngân hàng sau đúng 3 tháng. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ, a tính theo đơn vị triệu đồng.

A. $a=\frac{100.{(1,01)}^3}{3}$( triệu đồng)

B. $a=\frac{{(1,01)}^3}{{(1,01)}^3-1}$( triệu đồng)

C. $a=\frac{100.{(1,03)}^3}{3}$( triệu đồng)

D. $a=\frac{120.{(1,12)}^3}{{(1,12)}^3-1}$( triệu đồng)

Phương trình $x^5-\frac{1}{2}{x}^4-5x^3+x^2+4x-1=0$ có bao nhiêu nghiệm

A. 2  

B. 3   

C. 4   

D. 5

Số giá trị nguyên của m để phương trình $\left|x^4-2x^2-1\right|$ có 6 nghiệm phân biệt

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Biết rằng $I={\int }_0^1{e}^{\sqrt{3x+1}}dx=\frac{a}{b}.e^2$ với a, b là các số thực thỏa mãn a-b= -2. Tính tổng S= a+b

A. S=10

B. S=5 

C. S=4 

D. S=7

Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận ?

A.$y=\frac{1-2x}{1+x}$

B.$y=\frac{1}{4-x^2}$

C.$y=\frac{x+3}{5x-1}$

D.$y=\frac{x}{x^2-x+9}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đểu cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phảng đáy một góc $30°$.

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

B. $2\sqrt{3}{a}^3$

C. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

C. $\frac{4\sqrt{3}{a}^3}{3}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\left|x\right|}^3-3\left|x\right|=2m$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. -2 < m < 0

B. $-2\le m$

C. -1 < m <0

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=$\sqrt{\frac{x}{4-x^2}}$, trục Ox và đường thẳng x=1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox

A. $V=\frac{\pi }{2} \ln \frac{4}{3}$

B. $V=\frac{1}{2} \ln \frac{4}{3}$

C. $V=\frac{\pi }{2} \ln \frac{3}{4}$

D. $V=\mathrm{\pi } \ln \frac{4}{3}$

Xác định Số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_9=5u_2$và $u_{13}=2u_6+5.$ 

A.$u_1=3vàd=4$

B.$u_1=3vàd=5$

C.$u_1=4vàd=5$

D.$u_1=4vàd=3$

Tìm điều kiện của m để hàm số $y=\frac{(m+1)x+2m+2}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $(-1;+\infty )$.

A. m<1 hoặc m>2

B. $m\ge 1$

C. -1< m < 2

D. $1\le m<2$

Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (Bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đổng/m² và 40.000 đồng/m². Hỏi trong 1 năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)

A. 176 350 000 đồng     

B. 105 664 000 đồng      

C. 137 080 000 đồng      

D. 139 043 000 đồng

Cho $I={\int }_1^{2}xx\sqrt{4-x^2}dx$ và $t=\sqrt{4-x^2}$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\sqrt{3}$

B. $I=\frac{t^2}{2}{|}_0^{\sqrt{3}}$

C. $I={\int }_0^{\sqrt{3}}{t}^{2}dt$

D. $I=\frac{t^3}{3}{|}_0^{\sqrt{3}}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;c]  và a<b<c.  Biết ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=-10,{\int }_c^{a}f\left(x\right)dx=-5$. Tính ${\int }_c^{b}f\left(x\right)dx$

A. 15

B. -15 

C. -5  

D. 5

Một mạch điện gồm 4 linh kiện  như hình vẽ, trong đó xác suất hỏng của từng linh kiện trong một khoảng thời gian t nào đó tương ứng là 0,2; 0,1; 0,05 và 0,02. Biết rằng các linh kiện làm việc độc lập với nhau và các dây luôn tốt.

Tính xác suất để mạng điện hoạt động tốt trong một khoảng thời gian t.

A. 0,37

B. 0,67032

C. 0,78008

D. 0,8

Hàm số $y=x^3-3x^2+mx-2$đạt cực tiểu tại x=2 khi

A. m>0

B. m=0

C. m<0

D. $m\ne 0$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=$\frac{1}{\sqrt{x}}$ và F(l)=3. Tính F(4)

A. F(4)= 5

B. F(4)= 3

C. F(4)= 3+ln⁡2

D. F(4)= 4

Giá trị m để điểm A(3;5) nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

$y=x^3-3m{x}^2+3\left(m+6\right)x+1$

A. m = 4

B. $m=\left\{\begin{array}{l}m=4\\ m=\frac{-8}{5}\end{array}\right.$

C. $m=\frac{-8}{5}$

D. m = 1

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA' = $a\sqrt{3}$. Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC'B')bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $3a^3$

B. $a^3$

$a^3$. $\frac{3a^3}{4}$

D. $\frac{a^3}{4}$

Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách văn học, 4 cuốn sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội họA. Thầy muốn lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn. Thầy giáo muốn rằng sau khi tặng xong, mỗi một trong 3 thể loại văn học, âm nhạc, hội họa đều còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi thầy có tất cả bao nhiêu cách tặng?

A. 665280

B. 85680

C.119

D. 579600

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng h, góc giữa hai mặt phẳng bằng $\left(SAB\right)và\left(ABCD\right)$ bằng $\alpha$ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo $hvà\alpha .$ 

A.$\frac{3h^3}{4{\tan }^2\alpha }$

B.$\frac{4h^3}{3{\tan }^2\alpha }$

C.$\frac{8h^3}{3{\tan }^2\alpha }$

D.$\frac{3h^3}{8{\tan }^2\alpha }$

Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a và SC$\perp$(ABC). Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có AB = $a\sqrt{l2}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua C và vuông góc với SA, $\left(\alpha \right)$ cắt SA, SB lẩn lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.

A. $\frac{4a^3}{9}$

B. $\frac{2a^3}{3}$

C. $\frac{2a^3}{9}$

D. $\frac{a^3}{3}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đểu bằng a. Gọi O là tâm của ABCD. Gọi M là trung điểm SC và M' là hình chiếu vuông góc của M lên (ABCD). Diện tích của tam giác M' BD bằng

A. $\frac{a^2\sqrt{6}}{8}$

B. $\frac{a^2}{2}$

C. $\frac{a^2\sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{a^2}{4}$

Cho hàm $y=\frac{x^2=mx+2}{x-1}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m\in \left[0;2019\right]$ thỏa mãn hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$, $\left(1;+\infty \right)$ biết m

A. 672

B. 673

C. 674

D. 0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh cạnh 2a vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc $60°$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A.$V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{4}$

B.$V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$

C.$V=\frac{8a^3\sqrt{3}}{3}$

D.$V=\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A $SB\perp \left(ABC\right)$,AB=a,(ACB) ̂=$30°$, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a

A. $V=3a^3$

B. $V=a^3$

C. $V=2a^3$

D. $V=\frac{3a^3}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y+z+6=0. Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.

$\mathit{A}. M(0;0;21)$

$\mathit{B}. M(0;0;3)$

$\mathit{C}. M(0;0;3),M(0;0;-15)$

$\mathit{D}. M(0;0;-15)$

Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A’CD) và mặt phẳng (ABCD) là 60°. Thể tích khối chóp B’.ABCD là $\frac{8\sqrt{3}{a}^3}{2}$. Tính độ dài đoạn thẳng AC theo a

A. $\frac{2a}{\sqrt[3]{3}}$

B. $\frac{2\sqrt{2}a}{\sqrt[3]{3}}$

C. $2a$

D. $2\sqrt{2}a$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1; 2;-3) và mặt phẳng(P):2x+2y-z+9=0. Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$=(3;4;-4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90°$. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

$\mathit{A}. H(-2;-1;3)$

$\mathit{B}. I(-1;-2;3)$

$\mathit{C}. K(3;0;15)$

$\mathit{D}. J(-3;2;7)$

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{1+3\ln x}}{x}dx$ bằng cách đặt $t=\sqrt{1+3\ln x,}$ mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $I=\frac{2}{9}{t}^3\left|\begin{array}{l}{}^2\\ {}_1\end{array}\right..$

B. $I=\frac{2}{9}\underset{1}{\overset{2}{\int }}tdt.$ 

C. $I=\frac{2}{3}\underset{1}{\overset{2}{\int }}{t}^{2}dt.$

D. $I=\frac{14}{9}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxỵz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ay + 3z - 5 = 0 và (Q):4x - y - (a + 4)z + l = 0. Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.

A. a = 1

B. a = 0

C. a = -1

D. $a=\frac{1}{3}$