Cho hàm số $y=\left|x\right|$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai

A. Hàm số có 1 điểm cực tiểu

B. Hàm số có 1 cực tiểu

C. Đồ thị hàm số có 1 cực tiểu

D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+2$.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.

B. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

C. Hàm số  luôn đồng biến trên R.

D. Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại.

Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. $\text{R}=\text{a}\sqrt{6}$

B. $\text{R}=\frac{\text{a}\sqrt{6}}{3}$

C. $\text{R}=\frac{\text{a}\sqrt{6}}{5}$

D. $\text{R}=\text{a}\sqrt{3}$

Giá trị của biểu thức $z={\left(1+i\sqrt{7-4\sqrt{3}}\right)}^{24}$ bằng

A. $\frac{2^{24}}{{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{12}}$

B. $\frac{2^{24}}{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^{12}}$

C. $\frac{2^{26}}{{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{12}}$

D. $\frac{2^{26}}{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^{12}}$

Đồ thị hàm $y=x^4-2x^2+c$ có đồ thị như hình bên khi đó

A. c=0

B. c>0

C. c<0

D. Không xác định được dấu của c

Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y_{CT}=0$

B. max y = 0 

C. $y_{CD}=5$

D. max y = 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A.   $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$ 

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$ 

C.   $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$ 

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{9}.$ 

Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x = 4

B. x = 2

C. x = 1

D. $\text{x}=\frac{3}{4}$

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y=mx+\sqrt{x^2+x+1}$ có tiệm cận ngang?

A. $m\ne \pm 1$

B. $m=\pm 1$

C. $m\ne \pm 2$

Cho cấp số cộng $\frac{2}{\text{b}-\text{a}},\frac{1}{\text{b}}, \frac{2}{\text{b}-\text{c}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 3 số a, b, c theo thứ tự trên lập thành một cấp số cộng 

B. 3 số a, b, c theo thứ tự trên lập thành một cấp số nhân

C. ${\text{a}}^2=\text{b}.\text{c}$

D. ${\text{a}}^2=2.\text{b}.\text{c}$

Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón

$\mathit{A}. h=7a\sqrt{6}$

$\mathit{B}. h=12a$

$\mathit{C}. h=17a$

$\mathit{D}. h=8a$

Tính giới hạn $\frac{2n+1}{3n+2}$ 

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 0

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^4+4x^2+1.$

B. $y=x^4+2x^2+1.$

C. $y=x^4-4x^2+1.$ 

D. $y=x^4-2x^2-1.$

Tính tổng ${\text{S\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}C}}_{\text{n}}^{\text{0}}+\frac{2^2-1}{2}{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{1}}+\frac{2^3-1}{3}{\text{C}}_{\text{n}}^2+\frac{2^4-1}{4}{\text{C}}_{\text{n}}^3+\mathrm{...}+\frac{2^{\text{n}+1}-1}{\text{n}+1}{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{n}}$

A. $\text{S}=\frac{3^{\text{n}+2}-2^{\text{n}+2}}{\text{n}+2}$

B. $\text{S}=\frac{3^{\text{n}+1}-2^{\text{n}+1}}{\text{n}+1}$

C. $\text{S}=\frac{3^{\text{n}+2}+2^{\text{n}+2}}{\text{n}+2}$

D. $\text{S}=\frac{3^{\text{n}+1}+2^{\text{n}+1}}{\text{n}+1}$

Biết số nguyên tố $\overline{abc}$ có các chữ số theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số nhân. Giá trị $a^2+b^2+c^2$ là

A. 20

B. 21

C. 15

D. 17

Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển nhị thức Niu Tơn ${\left(2+\text{x}\right)}^{\text{n}}$, biết rằng ${\text{C}}_{\text{n}}^{\text{0}}{.3}^{\text{n}}-{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{1}}{.3}^{\text{n}-1}+{\text{C}}_{\text{n}}^2{.3}^{\text{n}-2}-{\text{C}}_{\text{n}}^3{.3}^{\text{n}-3}+\mathrm{...}+{\left(-1\right)}^{\text{n}}{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{n}}=2048$

A. 12

B. 21

C. 22

D. 23

Cho hai đường tròn $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ lần lượt chứa trong hai mặt phẳng phân biệt $\left(P\right),\left(Q\right),\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ có hai điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$?

A. Có đúng 2 mặt cầu phân biệt

B. Có duy nhất 1 mặt cầu

C. Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của (P), (Q)

D. Không có mặt cầu nào

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm $2\text{m}\left(\cos \text{x}+\sin \text{\hspace{0.17em}x}\right)=2{\text{m}}^2+\cos \text{x}-\sin \text{\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}+ }\frac{3}{2}$

A. $-\frac{1}{2}<\text{m}<\frac{1}{2}$

B. $\text{m}=\pm \frac{1}{2}$

C. $-\frac{1}{4}<\text{m}<\frac{1}{4}$

D. $\text{m}=\pm \frac{1}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1 và d_2$lần lượt có phương trình là $\frac{\text{x}-1}{1}=\frac{\text{y}-2}{3}=\frac{\text{z}-3}{-1}, \frac{\text{x}-2}{-2}=\frac{\text{y}+2}{1}=\frac{\text{z}-1}{3}$. Tìm tọa độ giao điểm M của $d_1$ và d.

A. M = (0;–1;4)

B. M = (0;1;4)

C. M = (–3;2;0)

D. M = (3;0;5)

Cho một khối lập phương biết rằng tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm $152c{m}^3$. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho là

A. 5cm 

B. 6cm 

C. 4cm 

D. 3cm 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $m{.3}^{x^2-7x+12}+3^{2x-x^2}={9.3}^{10-5x}+m$ có ba nghiệm thực phân biệt. Tìm số phần tử của.

A. 3

B. Vô số. 

C. 1.

D. 2.

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là:

A. $y\text{'}=\frac{-3^x}{\ln 3}$

B. $y\text{'}=3^x\ln 3$

C. $y\text{'}=\frac{3^x}{\ln 3}$

Phương trình ${\log }_4\frac{x^2}{4}-2{\log }_4{\left(2x\right)}^4+m^2=0$ có một nghiệm x = -2 thì giá trị của m bằng

$\mathit{A}. m=\pm 6$

$\mathit{B}. m=\pm \sqrt{6}$

$\mathit{C}. m=\pm 8$

$\mathit{D}. m=\pm 2\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$,  đáy là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}$. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

A. $h=\frac{4a}{3}.$

B. $h=\frac{a}{4}.$

C. $h=4a.$

D. $h=\frac{3a}{4}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;–1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình $x – 2y + z – 1 = 0.$ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).

A. H = (1;–2;1)

B. H = (1;1;2)

C. H = (3;2;0)

D. H = (4;–2;–3)

Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng $60°.$ Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và BB.

A. $\text{h}=\frac{6\text{a}}{\sqrt{52}}$

B. $\text{h}=\frac{3\text{a}}{\sqrt{52}}$

C. $\text{h}=\frac{\text{a}\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{\text{4a}}{\sqrt{3}}$

Chọn câu khẳng định đúng trong các câu sau:

A. Hàm số $y=a^x$ đồng biến khi $0<a<1$.

B. Đồ thị hàm số $y=a^x$ luôn nằm bên phải trục tung.

C. Đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\left(\frac{1}{a}\right)}^x$ đối xứng nhau qua trục tung, với $a>0;a\ne 1$

Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) với góc $30°.$Tính thể tích V của khối hộp ABCDA’B’C’D’.

A. $\text{V}=2{\text{a}}^3$

B. $\text{V}=\sqrt{2}{\text{.a}}^3$

C. $\text{V}=\frac{\sqrt{2}}{2}{\text{.a}}^3$

D. $\text{V}=2\sqrt{2}{\text{.a}}^3$

Một vật chuyển động theo quy luật $S=\frac{1}{3}{t}^3-t^{2}9t,$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 89 m/s 

B. 109 m/s 

C. 71 m/s.

D. 25/3 m/.s 

Gỉa sử (x;y) là hai số thỏa mãn $x^{2y^2-1}=5, x^{2y^2+2}=125$ thì giá trị của $x^2+y^2$ bằng

A. 26

B. 30

C. 20

Cho $\underset{0}{\overset{\text{π}}{\int }}\text{f}\left(\text{x}\right)\text{dx}=2 và\underset{0}{\overset{\text{π}}{\int }}\text{g}\left(\text{x}\right)\text{dx}=-1$. Tính $\text{I}=\underset{0}{\overset{\text{π}}{\int }}\left(\text{2f}\left(\text{x}\right)+\text{x}.\sin \text{\hspace{0.17em}x}-3\text{g}\left(\text{x}\right)\right)\text{dx}$

A. $\text{I}=7+\text{π}$

B. $\text{I}=7+4\text{π}$

C. $\text{I}=\text{π}-1$

D. $\text{I}=\text{7}+\frac{\text{π}}{4}$

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $\text{y}=\sqrt{{\text{xe}}^{\text{x}}}$và các đường thẳng $\text{x}=1,\text{\hspace{0.17em}x}=2,\text{\hspace{0.17em}y}=0$. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox.

A. $\text{V}={\text{πe}}^{\text{2}}$

B. $\text{V}=2\text{πe}$

C. $\text{V}=(2-\text{e)π}$

D. $\text{V}=2{\text{πe}}^2$

Nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{5}+2\right)}^{x-1}\ge {\left(\sqrt{5}-2\right)}^{\frac{x-1}{x+1}}$ là

$\mathit{A}. -2\le x<-1 hoặc x\ge 1$

$\mathit{B}. x\ge 1$

$\mathit{C}. -2<x<-1$

$\mathit{D}. -3\le x<-1$

Một cái bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18dm và một hình trụ có chiều cao 36dm (như hình vẽ). Tính thể tích V của cái bồn đó.

A. $V=9216\pi d{m}^3.$

B. $V=\frac{1024\pi }{9}d{m}^3.$ 

C. $V=\frac{16\pi }{243}d{m}^3.$

D. $V=3888d{m}^3.$ 

Hàm số $y=\frac{1}{3}\left(m^2-1\right)x^3+\left(m+1\right)x^2+3x+5$ đồng biến trên R khi:

A. $m\in \varnothing$

B. $m\ge 2$.

C. $\left[\begin{array}{l}m\le -1\\ m\ge 2\end{array}\right.$

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình ${\text{4}}^{\text{x}}-{3.2}^{\text{x}+1}+\text{m}=0$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A. 0 < m < 9

B. 0 < m < 3

C. m < 9

D. m < 3

Một vật chuyển động theo quy luật $\text{S}=-\frac{1}{2}{\text{t}}^3+9{\text{t}}^2+5$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 84 (m / s)

B. 48 (m / s)

C. 54 (m / s)

D. 104 (m / s)

Biết rằng đồ thị hàm số $y=a^x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $M\left(\pi ;\frac{1}{e}\right)$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.$\left\{\begin{array}{l}0<a<1\\ 0<b<1\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}0<a<1\\ b>1\end{array}\right..$ 

C. $a,b>1.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a>1\\ 0<b<1\end{array}\right..$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để sao cho đồ thị của hàm số $\text{y}={\text{x}}^4+2{\text{mx}}^2+{\text{m}}^2+2\text{m}$có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4.

A. m = -4

B. m = 5

C. $\text{m}=\frac{1}{2}$

D. m = 3

Tìm tập xác định của hàm số $y=\ln (1-\sqrt{x+1})$ là

$\mathit{A}. [-1;0]$

$\mathit{B}. ( -1;+\infty )$

$\mathit{C}. (-1;0)$

$\mathit{D}. (-1;0)$