Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(1+i\right)\overline{z}-1-3i=0$ Tìm phần ảo của số phức $w=1-zi+\overline{z}$.

A. -i

B. -1

C. 2

D. -2i

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-1;2\right),B\left(2;0;-1\right),C\left(2;-1;0\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-z+3=0$. Biết M là một điểm thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ sao cho $2M{A}^2+3M{B}^2-4M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó điểm M thuộc đường thẳng nào sau đây?

A. $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{-1}$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z-2}{1}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z+2}{1}$

D. $\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-1}{1}$

Cho phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{bz}+\mathrm{c}=0 \left(\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{ℝ}\right)$ có một nghiệm phức $\mathrm{z}=3-2\mathrm{i}$. Nghiệm phức còn lại của phương trình là

A. $3+2\mathrm{i}$

B. $-3-2\mathrm{i}$

C. $-3+2\mathrm{i}$

D. $2+3\mathrm{i}$

Tích phân ${\int }_1^2\frac{1}{5x-2}dx$ bằng

A. $\frac{1}{5}\ln \frac{8}{3}$

B. $\frac{1}{2}\ln \frac{8}{3}$

C. $5\ln \frac{8}{3}$

D. $2\ln \frac{8}{3}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}$ trên đoạn $\left[-2;2\right]$ bằng

A. .$-2$

B. 0

C. $-1$

D. 2

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-1=0$ là

A. 2.

B. 4.

C. 0.

D. 3.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x^2-3x+2}$ là

A. y = 0.

B. y = 1.

C. y = 2.

D. y = 3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm $A\left(1;2;3\right)$và song song với mặt phẳng toạ độ (Oxy) có phương trình là

A. $\mathrm{x}-1=0$

B. $\mathrm{y}-2=0$

C. $z+3=0$

D. $z-3=0$

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tìm chiều cao của hình nón.

A. $h=\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $h=\frac{3}{4}$

C. $h=\frac{1}{2}$

D. $h=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${100}^x<{10}^{x+3}$ là

A. $\left(0;3\right)$

B. $\left(-\infty ;3\right)$

C. $\left(-\infty ;1\right)$

D. $\left(3;+\infty \right)$

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}$

B. $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}+1}$

C. $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+2}$

D. $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-1}$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-x}-\sqrt{4x^2+1}}{2x+3}$bằng

A.$\frac{1}{2}$

B.$-\frac{1}{2}$

C.$-\infty$

D.$+\infty$

Trên một hình tròn là đáy chung, ta dựng hai hình nón (hình nón này chứa hình nón kia – như hình vẽ), sao cho hai đỉnh cách nhau bằng a. Góc ở đỉnh hình nón lớn là $2\alpha$ và của hình nón nhỏ là $2\beta$. Khi đó thể tích phần ở ngoài hình nón nhỏ và ở trong hình nón to là bao nhiêu?

A. $\frac{\pi a^3}{{\left(\cot \alpha -\cot \beta \right)}^2}$

B. $\frac{\pi a^3}{3{\left(\tan \alpha -\tan \beta \right)}^2}$

C. $\frac{\pi a^3}{{\left(\tan \alpha -\tan \beta \right)}^2}$

D. $\frac{\pi a^3}{3{\left(\cot \alpha -\cot \beta \right)}^2}$

Một cái trống trường có bán kính hai đáy đều bằng 25 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi là $70\pi \left(cm\right)$. Chiều cao của trống bằng 80 cn. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các parabol (như hình vẽ). Hỏi thể tích của trống?

A. $254259,6c{m}^3$

B. $127129,8c{m}^3$

C. $80933,3c{m}^3$

D. $253333,3c{m}^3$

Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển  ${\left(3-2x\right)}^{15}$

A.$-C_{15}^7{3}^7{.2}^8$

B.$-C_{15}^7{3}^8{.2}^7$

C.$C_{15}^7{3}^8{.2}^7$

D.$C_{15}^7{3}^7{.2}^8$

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $a.f^4\left(x\right)+b.f^2\left(x\right)+c=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 

A. 4

B. 15

C. 14

D. 16

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+i\right|+\left|z+2-3i\right|=5$ và $\text{w}=z-i$. Gọi T là giá trị lớn nhất của |w|. Tìm T.

A. $T=\sqrt{5}$

B. $T=2\sqrt{5}$

C. $T=2\sqrt{2}$

D. $T=\frac{2}{5}$

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}}(x-2)}$ là

A. $(2; 3]$

B. $[3; +\infty )$

C. $(-\infty ; 2)$

D. $(2; 3)$

Biết rằng hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x^2-7\text{x}+m-1}{x-1}$ đạt cực trị tại các điểm $x_1,x_2$. Giá trị biểu thức $\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}$ là

A. 6

B. 3

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho hàm số $y=x^3-3x+1$ có đồ thị (C) Gọi $A\left(x_A;y_A\right),B\left(x_B,y_B\right)$ với $x_A>x_B$ là các điểm thuộc (C) sao cho các tiếp tuyến tại A,B  song song với nhau và $AB=6\sqrt{37}.$ tính $S=2x_A-3x_B$

A. S=90

B. S=-45

C. S=15

D. S=-9

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B', AC và P là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CP=2C'P (như hình vẽ). Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V.

A. $\frac{V}{3}$

B. $\frac{2V}{9}$

C. $\frac{4V}{9}$

D. $\frac{5V}{24}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;0;-2\right)$,$B\left(4;0;0\right)$ . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là

A. $M\left(0;4;-2\right)$

B. $N\left(4;0;-2\right)$

C. $P\left(2;0;-1\right)$

D. $Q\left(0;2;-1\right)$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x+1}$ là:

A. $\frac{1}{\sqrt{2x+1}}+C$

B. $\frac{\sqrt{{\left(2x+1\right)}^3}}{3}+C$

C. $\frac{2\sqrt{{\left(2x+1\right)}^3}}{3}+C$

D. $\frac{3\sqrt{{\left(2x+1\right)}^3}}{4}+C$

Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\ln \left(ab\right)=\ln a.\ln b$

B. $\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\frac{\ln a}{\ln b}$

C. $\ln \left(a{b}^2\right)=\ln a+{\left(\ln b\right)}^2$

Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y=x^3-2x+1$ tại M(0;1) là:

A. y=x+1

B. y=-2x+1

C. y=3x+1

D. Đáp án khác

Khoảng đồng biến của hàm số $y=\sqrt{x^2-4x+3}$ là

A. $(2;+\infty )$

B. $(-\infty ; 1)$

C. $(3;+\infty )$

D. Đáp án khác

Có nb giá trị nguyên m để phương trình $(3m+1){.12}^x+(2-m){.6}^x+3^x=0$ có nghiệm không âm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Trên đoạn   $\left[-2\pi ;\frac{5\pi }{2}\right]$ , đồ thị hai hàm số $y=\mathrm{s}\text{inx}$ và  $y=\cos x$ cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

A.2

B.4

C.3

D.5

Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.

A. $\frac{171}{1711}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{9}{89}$

D. $\frac{571}{1711}$

Cho hàm số y=f'(x) là dạng dường cong hình bên và f(-1)=-2, f(1)=1 khi đó phương trình f(x)=0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hệ số chứa $x^2$ trong khai triển nhị thức của đa thức $f\left(x\right)={\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^n \left(x>0;n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ bằng bao nhiêu, biết $2{\text{A}}_n^2-C_n^2=n^2+5$.

A. 40

B. -80

C. 90

D. -32

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu

A. $2x^2+2y^2+2z^2-2x-4y+6z-1=0$

B. $x^2+y^2+z^2+2x-2y-z+3=0$

. $x^2+y^2-z^2+2x-y+6z+2=0$

D. $x^2+y^2+z^2-x-2y+3z+4=0$

Một cái cốc hình trụ không nắp đường kính đáy bằng độ cao của cốc và bằng 10 cm. Hỏi chiếc cốc đó đựng được bao nhiêu nước?

A. $200\pi c{m}^3$

B. $200\pi c{m}^3$

C. $250\pi c{m}^3$

D. $400\pi c{m}^3$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên là a và góc giữa đường cao và mặt bên là $30°$. Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V=\frac{32{\text{a}}^3}{3}$

B. $V=\frac{32{\text{a}}^3}{9}$

C. $V=\frac{32{\text{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

D. $V=32{\text{a}}^3$

Tìm m để hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng

A. m > -1

B. m < 1

C. $m\ge 1$

D.$m\ge -1$

Cho hai vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC }$, đặt $\overrightarrow{u }=[\overrightarrow{ AB}, \overrightarrow{AC}]$ Mệnh đề nào sau đây sai

A. $\overrightarrow{u }\perp \overrightarrow{ AB}$

B. $\overrightarrow{u }\perp \overrightarrow{AC}$

C. $\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{ AB}. \overrightarrow{AC}\right|$

D. A, B đúng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết đồ thị của hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Các điểm cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$trên đoạn $\left[0;3\right]$ là

A. x = 0 và x = 2.

B. x = 1 và x = 3.

C. x = 2.

D. x = 0 

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi các đường $y=x^3, y=0, x=0, x=1$ quanh trục hoành bằng

A. $V=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

B. $V=\frac{2\mathrm{\pi }}{5}$

C. $V=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

D. $V=\frac{\mathrm{\pi }}{7}$

Nếu số phức z thỏa mãn |z| = 2 và z không phải số thực thì $\frac{1}{2-z}$ có phần thực bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 4

D. không xác định được giá trị chính xác.

Cho số phức z thỏa mãn $(2-3i)z+(4+i)\overline{z}+{(1+3i)}^2=0$. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z. Khi đó $2a - 3b$ bằng

A. 1

B. 4

C. 11

D. -19