Cho tam giác ABC. Với $\tan \left(\frac{A}{2}\right)$, $\tan \left(\frac{B}{2}\right)$ , $\tan \left(\frac{C}{2}\right)$ lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

A.  sinA; sinB; sinC lập thành cấp số cộng

B.  sinA; sinB; sinC lập thành cấp số nhân

C. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số cộng

D. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số nhân

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4co{s}^{2}x\sin \frac{x}{2}cos\frac{x}{2}$ biết F(0)=1

A. $\frac{-2}{3}co{s}^{3}x+\frac{5}{3}$

B. $\frac{-1}{3}co{s}^{2}x\sin x+1$

C. $-co{s}^{3}x+2$

D. $Đáp án khác$

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x-2y+2=0; d': x-2y-8=0. Phép đối xứng tâm biến d thành d' và biến trục Ox thành chính nó có tâm I là

A. I(0;-3)

B. I(0;3)

C. I(-3;0)

D. I(3;0)

Mệnh đề nào sau đây là sai

A. $2^x.2^y=2^{xy}$

B. $x^{\alpha }, a\in R xác định khi x>0$

C. ${\log }_2 b>{\log }_2 c\iff b>c>0$

D. $\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}={\log }_{c}b$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}\ln (x+2)$  là:

A. $\frac{3\ln (x+2)}{{(x-1)}^2}$

B. $\frac{x-1-3\ln (x+2)}{{(x-1)}^2}$

C. $\frac{\ln (x+2)}{(x-1)}$

C. $\frac{-3\ln (x+2)}{{(x-1)}^2}+\frac{\ln (x+2)}{x-1}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-1)>{\log }_{\frac{1}{2}}3$  là

A. $(4; +\infty )$

B. $(-\infty ; 1)$

C. $(1; 4)$

D. $(1; +\infty )$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S. Có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{11}}{12}$ 

B. $V=\frac{a^3\sqrt{11}}{24}$ 

C. $V=\frac{a^3\sqrt{11}}{8}$ 

D. $V=\frac{a^3\sqrt{11}}{6}$

Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=1-x+\sqrt{\frac{x^3}{3+x}}$  là:

A. x=-3; y=1

B. x=-3; y=-1/2

C. x=3; y=1/2

D. x=3; y=-1/2

Biết $\underset{n\to \infty }{\lim }(\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2+a})=\frac{1}{2}$  Khi đó tất cả các giá trị của a là

A. $a=1; a=2$

B. $a<0$

C. $a>0$

D. $\forall a\in R$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, cho $x^2+y^2+z^2+\left(m+2\right)x+2my-2mz-m-3=0$ là phương trình của mặt cầu $\left(S_m\right)$. Biết với mọi số thực m thì $\left(S_m\right)$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó.

A. $r=\frac{1}{3}.$

B. $r=\frac{4\sqrt{2}}{3}.$

C. $r=\frac{\sqrt{2}}{3}.$

D. $r=\sqrt{3.}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A ( 1;-1;2 ) , song song với (P): 2x - y - z + 3 = 0, đồng thời tạo với đường thẳng $∆:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là.

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-5}=\frac{z-2}{7}$

B. $\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{-5}=\frac{z+2}{7}$

C. $\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-2}{7}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-5}=\frac{z-2}{-7}$

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kết luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít tốn kém nhất (tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất). Muốn thể tích của vỏ lon đó bằng 2 và diện tích toàn phần của vỏ lon nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?

A. 0,5

B. 0,6

C. 0,7

D. 0,8

Cho hai đường thẳng song song với ${\Delta }_1 và {\Delta }_2$. Nếu trên hai đường thẳng  có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là?

A. 1020133294.

B. 1026225648.

C. 1023176448.

D. 1029280900.

Giá trị m để hàm số $y=x^3-m{x}^2+3x-3$  có hai điểm cực trị là

A. $(-1; 3)$

B. $(-\infty ;3)\cup (3;+\infty )$

C. $(1;2)\cup (3;+\infty )$

D. Đáp án khác

Cho a là số thực và z là số phức thỏa mãn $z^2-2z+a^2-2a+5=0$. Biết $a=a_0$  là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó $a_0$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. -3

B. -1

C. 4

D. 2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=-1,x=2,y=0$ và Parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$ bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Khi đó a+b-c bằng bao nhiêu?

A. -8

B. -2

C. 14

D. 3

Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3} m^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là $500.000 đồng/m^2.$Người ta đã thiết kế hồ với kích thước hợp lí để chi phí bỏ ra thuê nhân công là ít nhất. Chi phí đó là?

A. 74 triệu đồng.

B. 75 triệu đồng.

C. 76 triệu đồng.

D. 77 triệu đồng.

Hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4+\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-x-12$ đồng biến trên khoảng nào

A. $(-\infty ; -1)$

B. $(-1;0)$

C. $(0;1)$

D. $(1;+\infty )$

Cho hàm số $y=x^3+3m{x}^2-m$ có đồ thị (C). Tất cả các giá trị của tham số thực m để (C) có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía so với trục hoành là

A. $m<-\frac{1}{2}hoặcm>\frac{1}{2}$

B. $-\frac{1}{2}<m<\frac{1}{2}vàm\ne 0$

C. $0<m<\frac{1}{2}$

D. $-\frac{1}{2}<m\le 0$

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình $x^2-mx+21=0$ có nghiệm.

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{13}$

Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z=0$  theo thiết diện là một đường tròn?

A. x-y+z=0

B. x+2y+2z+6=0

C. x+2y+3z+3=0

D. Cả 3 đều sai

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(s\right):x^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=169$ cắt mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+10=0$ theo giao tuyến là một đường tròn. Khi đó chu vi đường tròn đó bằng bao nhiêu? 

A. $10\pi$

B. $14\pi$

C. $18\pi$

D. $24\mathrm{\pi }$

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c nội tiếp một mặt cầu. Khi đó diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu đó là

A. $S_{mc}=16\left(a^2+b^2+c^2\right)\pi$

B. $S_{mc}=8\left(a^2+b^2+c^2\right)\pi$

C. $S_{mc}=4\left(a^2+b^2+c^2\right)\pi$

D. $S_{mc}=\left(a^2+b^2+c^2\right)\pi$

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $\left(d\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$

A. $\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{-1}{1}$

B. $\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{1}$

C. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$

D. $\frac{x}{-2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$

Cho lăng trụ đứng $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy là hình thoi cạnh a và $ABC=60°$. Biết $BD=D^{\text{'}}C$. Thể tích của lăng trụ $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ là

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

B. $a^3\sqrt{6}$

C. $\frac{a^3}{2}$

D. $2a^3$

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|$. Số phức z có môđun nhỏ nhất là

A. z = 2 - 2i

B. z = -1 + 5i

C. z = 2 + 2i

D. z = 1 + 2i

Cho z là số phức có phần ảo dương và thỏa mãn $z^2-4z+20=0$. Khi đó tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=1+z^2$ bằng bao nhiêu?

A. 5

B. -27

C. -11

D. 16

Cho hình chóp S.ABC. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC thỏa mãn  Biết thể tích S.ABC là $\frac{a^3}{2}$  Thể tích hình chóp S.MNP là

A. $\frac{a^3}{4}$

B. $\frac{2a^3}{7}$

C. $\frac{a^3}{24}$

D. $\frac{a^3}{16}$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\cos 2x}$, hai trục tọa độ, đường thẳng $x=\frac{\pi }{4}$. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

A. $\pi .$

B. 0,5

C. 0,5$\pi .$

D. $\pi -3$

Cho z=a+bi.  Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $Phần thực là a, phần ảo là bi$

B. $Điểm biểu diễn z là M (a;b)$

C. $z^2=a^2+b^2+2abi$

D. $\left|z\right|=a^2+b^2$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^4, y=-x^2 và x=1$ là

A. $\frac{8}{15}.$

B. $\frac{2}{15}.$

C. $\frac{1}{4}.$

D. 1

Quan sát một đám bèo trên mặt hồ thì thấy cứ sau một ngày, diện tích của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó và sau 10 ngày đám bèo ấy phủ kín mặt hồ. Sau khoảng thời gian x (ngày) thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ. Khi đó x bằng bao nhiêu?

A. $x=\frac{10}{3}.$

B. $x=\frac{10}{\log 3}.$

C. $x=\frac{{10}^{10}}{3}.$

D. $x=10-\log 3.$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai d = -4 và $u_3^2+u_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm $u_{2018}$ là số hạng thứ 2018 của cấp số cộng đó.

A. $u_{2018}=-8062$

B. $u_{2018}=-8060$

C. $u_{2018}=-8058$

D. $u_{2018}=-8054$

Nếu phương trình $4^x-m{.2}^{x+2}+2m=0$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=3$ thì m có giá trị bằng bao nhiêu?

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 4

D. m = 8

Giá trị của $I={\int }_a^{b}2xdx$  được tính là

A. $b^2-a^2$

B. $b^2+a^2$

C. $b-a$

D. $b+a$

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là$y=\frac{1}{(x-3)\ln 4}$

A. $y={\log }_4(x-3)$

B. $y=4^{x-3}$

C. $y=\frac{1}{\ln 4}(x-3)$

D. $Đáp án khác$

Phương trình $2^{x-3}=32$  có nghiệm là

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

Hai đồ thị của hàm số $y=x^3-3x+1$  và $y=x^2-2x$  bao nhiêu điểm chung?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Cho hàm số y=f(x) xác định R$\setminus$  {1}và liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Hãy chọn khẳng định đúng

A. Hàm số có 3 cực trị

B. Hàm số đạt cực đại tại x=-1, cực tiểu tại x=0

C. Hàm số đạt cực đại tại x=$\pm$1, cực tiểu tại x=0

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a nhỏ hơn 2018 để phương trình $\frac{3}{{\sin }^{2}x}+3{\tan }^{2}x+\tan x+\cot x=a$ có nghiệm?

A. 2017.

B. 3.

C. 2010.

D. 2011.