Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A(1;1;-1)có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;2;3)$là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;1) và hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-1}; d_2: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P):2x+3y+4z-6=0, cắt đường thẳng d₁, d₂ lần lượt tại M và N sao cho $\stackrel{\rightharpoonup }{AM}.\stackrel{\rightharpoonup }{AN}=5$ và điểm N có hoành độ nguyên.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $△$ đi qua điểm M(2;0;1) và có một vecto chỉ phương $\overrightarrow{a}=(4;-6;2)$. Phương trình tham số của $△$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${∆}_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{3}$; ${∆}_2: \frac{x-3}{-1} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z+2}{1}$

A. ${∆}_1$  song song với ${∆}_2$ .

B. ${∆}_1$  chéo với ${∆}_2$ .

C. ${∆}_1$  cắt ${∆}_2$ .

D. ${∆}_1$  trùng với ${∆}_2$ .

Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm I(1;-1;-1) và nhận $\overrightarrow{u}(-2;3;-5)$ là véc tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + y – z + 3 = 0 và đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{c}x=2+mt\\ y=n+3t\\ z=1-2t\end{array}\right.$. Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trục Oycó phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(2;3;1), \stackrel{\rightharpoonup }{b}(5;7;0), \stackrel{\rightharpoonup }{c}(3;-2;4), \stackrel{\rightharpoonup }{d}(4;12;-3)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b},\stackrel{\rightharpoonup }{c}$ là ba vecto không đồng phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x = 1+t\\ y = 2+3t\\ z = 3-t\end{array}\right.$ và d': $\left\{\begin{array}{l}x = 2-2t\text{'}\\ y =-2-t\text{'}\\ z = 1+3t\text{'}\end{array}\right.$  . Tìm tọa độ M giao điểm của d và d'.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 3x-4y+7z+2=0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=2-4t\\ z=3+7t\end{array}\right.(t\in R)$

Các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+16}{x+m}$ 

nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ là ?

A. $m\ge 1$

B. $-4<m\le -1$

C. $-4<m<4$

D. $-4\le m\le 4$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Ox bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt cầu (S).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}$  và $d_2: \frac{x+3}{4} = \frac{y+9}{8} = \frac{z+2}{m^2} \left(m\ne 0\right)$   . Tập hợp các giá trị m thỏa mãn $d_1// d_2$  có số phần tử là:

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (3;2;l), B (l;-1;2), C (l;2;-1). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\stackrel{\rightharpoonup }{OM}=2\stackrel{\rightharpoonup }{AB}-\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm E(-1;0;2) và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=(3;1;-7)$. Phương trình của đường thẳng d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$, mặt phẳng  (P):x+y+z+2=0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Gọi$∆$ là đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với d và cách M một khoảng bằng $\sqrt{42}$. Phương trình đường thẳng  là.

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2;-1;3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;2;-4)$ là

Cho đường thẳng $∆$ $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{2}$nằm trong mặt phẳng mz+ny+3z+3=0. Tổng m+n bằng

A. 1.

B. 2.

C. -2.

D. -1.

Trong không gian với hệ tọa độ đề các vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-4=0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{1}$  và hai mặt phẳng

(P): x-2y+2z=0. (Q): x-2y+3z-5=0. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trục Ox có phương trình tham số là

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x = 1 + t\\ y = -2 + t\\ z = -t\end{array}\right.$với mặt phẳng (P): x-y-z-4=0

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $△$ đi qua A(2;-1;2) và nhận véc tơ $\overrightarrow{u}=(-1;2;-1)$ làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Trong mặt phăng Oxy, cho phép biến hình f  xác định như sau. Với mỗi M (x; y), ta có M' = f (M) sao cho M'(x';y') thỏa mãn x' = x, y' = ax + by, với a, b là các hằng số thực. Khi đó a và b nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì f  trở thành phép biến hình đồng nhất?

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: $\frac{x-12}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-1}{1}$và mặt phẳng (P): 3x+5y-z-2=0 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-3+5t\end{array}\right.$ Phương trình chính tắc của d là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho (P)là mặt phẳng qua đường thẳng $d: \frac{x-4}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+4}{-4}$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right): {(x-3)}^2+{(y+3)}^2+{(z-1)}^2=9$  . Khi đó (P)  song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hàm số $y=2x^3-3x^2+5x-6$. Chọn phương án sai.?

A. Hàm số không có cự trị

B. Đồ thị hàm số nhận điểm I$\left(\frac{1}{2};-4\right)$ là tâm đối xứng

C. Đồ thị hàm số trên có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại

D. hàm số đơn điệu trên $\mathrm{ℝ}$

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{4} = \frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng ($\alpha$) x-y+2z-5=0 mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $d // \left(\alpha \right)$

B. $d\subset \left(\alpha \right)$

C. d cắt $\left(\alpha \right)$  và d không vuông góc với $\left(\alpha \right)$

D. $d\perp \left(\alpha \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 3x+y+z=0 và đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{2}$. Gọi  là đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d. Hệ phương trình nào là phương trình tham số của $∆$?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;3;2) và B(2;4;$\frac{1}{2}$) là

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;2), B(2;1;2), C(-1;5;1), D(3;1;1) và E(0;-1;2). Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm đã cho?

A. Vô số.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;-2), B(-1;1;0) và mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. Cao độ của điểm C bằng

A. 1 hoặc -$\frac{2}{3}$

B. -1 hoặc $\frac{2}{3}$

C. -3 hoặc $\frac{1}{3}$

D. -1 hoặc $-\frac{1}{3}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z=12i-5  , M’  là điểm biểu diễn cho số phức $z\text{'}=\frac{i+1}{2}z$ . Tính diện tích tam giác OMM’.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{n^{2+1}}{n}$.

Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về dãy số trên ?

A. Dãy số không bị chặn

B.  Dãy số bị chặn dưới

C.  Dãy số giảm

D. Dãy số bị chặn trên

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-1}$ và $d_2: \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$. Phương trình mặt phẳng (P)chứa $\left(d_1\right)$ sao cho góc giữa (P) và đường thẳng $\left(d_2\right)$ là lớn nhất là: ax-y+cz+d=0. Giá trị của biểu thức T=a+c+d bằng

A. T=0

B. T=3

C. T=$-\frac{13}{4}$

D. T=-6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Thể tích của tứ diện OABC là

A. $\frac{10}{6}$

B. 450

C. 10

D. 45

Hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{4-x^2}$ có tập giá trị là ?

A. $\left[2;2\sqrt{2}\right]$

B. $\left[-2;2\right]$

C. $\left[0;2\right]$

D. $\left[-2;2\sqrt{2}\right]$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Ba đỉnh A(1;2;1), B(2;0;1), C(6;1;0) và đỉnh D(a,b,c). Biết rằng hình thang có diện tích là $6\sqrt{2}$, tính a+b+c

A. a+b+c=6

B. a+b+c=8

C. a+b+c=12

D. a+b+c=7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;-1;2), B(2;-3;0), C(-2;1;1), D(0;-1;3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD}=1$. Biết rằng (L) là một đường tròn, tính bán kính đường tròn đó