Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A(0;2;-1), B(-5;4;2), C(-1;0;5)$. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(8;-2;4) Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ.

Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)$, cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$. Tính $\left|\overrightarrow{u}\right|$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S₁) có tâm I (2;1;1) bán kính bằng 4 và mặt cầu (S₂) có tâm J (2;1;5) bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S₁), (S₂). Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M² + m² bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;1), B(-1;0;1)$. Trung điểm AB có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-3=0 và hai điểm M(1;1;1), N(-3;-3;-3). Mặt cầu (S) đi qua hai điểm M.N và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm Q. Biết rằng Q luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;-3)$ và $B(5;-4;1)$. Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(0;1;-1)$, $B(2;3;2)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm $A(1;3;-1), B(3;-1;5)$. Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MB}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0;1;l), B(3;0;-1), C (0;21;-19) và mặt cầu$\left(S\right): {(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=1$. M (a,b,c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T=3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a^2+b^2+c^2$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(4;-2;3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm M. Tọa độ của điểm M là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(-1;0;3), B(2;2;3), C(5;1;0)$. Trọng tâm của tam giác ABC có toạ độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A(-1;2;-3)$ và $B(-3;-1;1)$. Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian cho ba điểm $A(5;-2;0)$, $B(-2;3;0)$ và $C(0;2;3)$. Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ

Trong không gian Oxyz cho các véctơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$, $\overrightarrow{v}=\left(m;2;m+1\right)$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m để $\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|$?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;-1), B(2;3;4) và C(3;5;-2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Trong không gian, với hệ trục tọa độ Oxyz có $\overrightarrow{u}=\left(1;2;5\right)$. Đẳng thức nào sau đây đúng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm K (3;2;l). Mặt phẳng (P) đi qua K và cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc toạ độ O sao cho K là trực tâm của tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oyz)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $3x-4z+7=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;-1;2)$và $B(2;1;1)$. Độ dài đoạn AB bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các đỉnh    A (–3;2;1), C(4;2;0), B’ (–2;1;1), D’ (3;5;4). Tìm tọa độ điểm A’ của hình hộp.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M(-1;2;3)$ và $N(1;0;3)$. Đoạn thẳng MN có độ dài bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x-y+z=0, (Q): x-z=0. Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $M(4;5;6)$. Hình chiếu của M xuống mặt phẳng (Oyz) là M’. Xác định tọa độ M’

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(0;2;5), B(-2;0;1), C(5;-8;6)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Trong không gian Oxyz, cho A (1;1;2), B(2;-1;0). Phương trình đường thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;1;-1)$ và $B(3;-3;-1)$. Trung điểm M của AB có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1;0;3)$, $B(-2;1;5), C(1;8;4)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;-3), B(-4;2;5), M(a;2;1) với a là tham số. Biết rằng điểm M thuộc đường thẳng  AB, tìm a.

A. a = $-\frac{3}{2}$

B. a = -6

C. a = 6

D. a = $\frac{3}{2}$

Trong không gian, cho các điểm A(0;0;1), B (0;2;0), C (3;0;0). Thể tích khối tứ diện OABC bằng.

A. 1  

B. 2   

C. 5   

D. 8

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(2;-4;3)$ và $B(2;2;7)$. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. $\frac{7}{3}\pi a^2$

B. $\frac{8}{3}\pi a^2$

C. $\frac{5}{3}\pi a^2$

D. $\pi a^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0) Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB)

A. 4. 

B. 10. 

C. 12. 

D. Đáp án khác.

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{u}=\left(-\sqrt{3};0;1\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{MO}=\left(a;b;c\right)$. Tọa độ điểm M là

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có $A(3;3;2)$, $B(-1;2;0)$, $C(1;1;-2)$. Gọi $G\left(x_0;y_0;z_0\right)$ là trọng tâm của tam giác đó. Tổng $x_0+y_0+z_0$ bằng

A. 9

B. $\frac{1}{3}$

C. $-\frac{2}{3}$

D. 3

Xác định m để bốn điểm A(1;1;4), B(5;-1;3), C(2;2;m) và D(3;1;5) tạo thành tứ diện.

A. $m\in \mathrm{ℝ}$

B. $m\ne 4$

C. $m\ne 6$

D. m < 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): x+4y-2z-6=0, (Q): x-2y+4z-6=0 Lập phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) và cắt các tia 0x, 0y, 0z tại các điểm A, B, C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(3;0;-2)$ và $B(1;4;2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là