Tính $I={\int }_1^2\frac{dx}{x{\left(x+1\right)}^2}$

A. ln4-2

B. ln3-1

C. ln4-ln3+1                     

D. Đáp án khác

Tính tích phân: $I={\int }_0^2\left(x-2\right)e^{2x+1}dx$

A. $\frac{5e-e^3}{6}$

B. $\frac{5e-e^3}{4}$

C. $\frac{5e+e^3}{4}$

D. $\frac{5e-e^3}{2}$

Tính tích phân: $I={\int }_1^3\frac{3+\ln x}{{\left(x+1\right)}^2}dx$

A. $\frac{3-\ln 3}{4}+\ln \frac{3}{2}$

B. $\frac{3-\ln 3}{4}-\ln \frac{3}{2}$

C. $\frac{3+\ln 3}{4}+\ln \frac{3}{2}$

D. $\frac{3-\ln 3}{2}+\ln \frac{3}{2}$

Tính tích phân $I={\int }_0^{\sqrt{3}}\frac{x^3}{\sqrt{x^2+1}}dx$.

A. $I=\frac{5}{3}$

B. $I=-\frac{5}{3}$

C. $I=\frac{4}{3}$

D. $I=-\frac{4}{3}$

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}dx$

A. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{1}{2}$

B. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{8}+\frac{1}{4}$

C. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{8}-\frac{1}{4}$

D. $I=\frac{1}{4}-\frac{\mathrm{\pi }}{8}$

Tính tích phân $I={\int }_0^4\frac{2x^2+4x+1}{\sqrt{2x+1}}dx$

A. $\frac{478}{15}$

B. $\frac{448}{15}$

C. $\frac{408}{15}$

D. $\frac{378}{15}$

Biết  $I={\int }_1^4\frac{dx}{x^2\left(x+1\right)}=a+\ln b$. Chọn đáp án đúng

A. a – b = 0

B. 2a + b = 4

C. $\frac{1}{2}$a + b = 1

D. ab = 4

Tính tích phân $I={\int }_{-2}^2\left|x+1\right|dx$

A. 2

B. 3

C. 4                         

D. 5

Tính tích phân $I={\int }_{-1}^1\left|2^x-2^{-x}\right|dx$ ta được kết quả I = $\frac{a}{\ln b}$ (với a, b là các số nguyên dương). Khi đó $J={\int }_a^b\left|2x-3\right|dx$ có giá trị bằng:

A. J = $\frac{1}{2}.$

B. J = 2.

C. J = $\frac{1}{3}$.

D. J = 3.

Tính tích phân $I={\int }_0^{1}x\left|x-a\right|dx,a>0$ ta được kết quả I=f(a). Khi đó tổng $f\left(8\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)$ có giá trị bằng:

A. $\frac{24}{91}$.

B. $\frac{91}{24}$.

C. $\frac{17}{2}$.

D. $\frac{2}{17}$.

Tính tích phân $I={\int }_{-2}^0\left|\frac{x^2-x-2}{x-1}\right|dx$ ta được kết quả I = a + bln2 + cln3 (với a, b, c là các số nguyên). Khi đó giá trị của biểu thức $T=2a^3+3b-4c$ là:

A. T = -20.

B. T = 3.

C. T = 22.

D. T = 6.

Tính tích phân $I={\int }_{-1}^1\left|x^3+x^2-x-1\right|dx$ ta được kết quả I = $\frac{a}{b}$, khi đó tổng a + b là:

A. 7.

B. 3.

C. 5.

D. 9.

Tính tích phân $I={\int }_{-1}^a\left|x^2-x\right|dx$ ta được kết quả I = $\frac{11}{6}$, khi đó ta có:

A. a = 1.

B. a = 2.

C. a = 3.

D. a = 4.

Tính tích phân ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}\left|\sin 2x\right|dx$ ta được kết quả :

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Tính tích phân sau ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/2}\sqrt{{\left(\cos x-\sin x\right)}^2}dx$

A. $2\sqrt{2}$

B. $2\sqrt{2}-2$

C. 3

D. 1

Tính tích phân sau ${\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\left|\sin x\right|dx$

A.1

B.1,5

C.2

D.2,5

Tính tích phân sau: ${\int }_0^2\left|x^2-1\right|dx$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 

Tính  tích phân sau $J={\int }_2^7\frac{xdx}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}}$

A. $\frac{19-5\sqrt{5}}{9}$

B. $\frac{19-5\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{19-5\sqrt{5}}{6}$

D. 3.

Tính tích phân sau: $I={\int }_0^1\frac{xdx}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+1}}$

A. $\frac{17-3\sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{17-9\sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{17-3\sqrt{3}}{-9}$

D. Đáp án khác

Cho hàm số f(x)=${\tan }^{2}x$  có nguyên hàm là F(x). Đồ thị hàm số y = F(x)  cắt trục tung tại điểm A(0; 2). Khi đó F(x) là

A. F(x) = tanx – x + 2.

B. F(x) = tanx + 2.

C. $F\left(x\right)=\frac{1}{3}{\tan }^{3}x+2$

D. F(x) = cotx – x + 2.

Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = tanx.sin2x thỏa mãn điều kiện $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=0$  là

Cho hàm số $F\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+1$  là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 4. Hàm số F(x) là

Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = a + bcos2x thỏa mãn  $F\left(0\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{2}, F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{6}, F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{12}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$là

Hàm số $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right)e^x$ là một nguyên hàm cùa hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^x$ thì a + b + c  bằng:

A.3.

B.1.

C.3.

D.-2.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 10] thỏa mãn ${\int }_0^{10}f\left(x\right)dx=7,{\int }_2^{6}f\left(x\right)dx=3$. Tính $P={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx+{\int }_6^{10}f\left(x\right)dx$.

A. P = 10.

B. P = 4.

C. P = 7.

Cho ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=-5, {\int }_1^3\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx=9.$ Tính $I={\int }_1^{3}g\left(x\right)dx$  

A. I = 14.

B. I = -14.

C. I = 7.

D. I = -7.

Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-2; 3). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (-2; 3). Tính , biết F(-1) = 1, F(2) = 4.

A. I = 6.

B. I = 10.

C. I = 3.

D. I = 9.

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=2\sin 5x+\sqrt{x}+\frac{3}{5}$ thỏa mãn đồ thị của hai hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung là:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\sin x+\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ thỏa mãn điều kiện $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$  là

Tính $F\left(x\right)=\int \frac{1+x\sin x}{{\cos }^{2}x}dx$ . Chọn kết quả đúng

Một nguyên hàm F(x) của hàm số  $f\left(x\right)=\frac{x}{{\cos }^{2}x}$ thỏa mãn $F\left(\mathrm{\pi }\right)=2017$. Khi đó F(x) là hàm số nào dưới đây?

A. F(x) = xtanx + ln|cosx| + 2017.

B. F(x) = xtanx – ln|cosx| + 2018.

C. F(x) = xtanx + ln|cosx| + 2016.

Một nguyên hàm F(x) của hàm số  $f\left(x\right)=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ thỏa mãn F(0) = 1. Chọn kết quả đúng

Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x\sqrt{{\ln }^{2}x+3}}$  có đồ thị đi qua điểm (e; 2016) . Khi đó hàm số F(1) là

A. $\sqrt{3}+2014$

B. $\sqrt{3}+2016$

C. $2\sqrt{3}+2014$

D. $2\sqrt{3}+2016$

Biết hàm số $F\left(x\right)=\left(mx+n\right)\sqrt{2x-1}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1-x}{\sqrt{2x-1}}$. Khi đó tích của m và n là

A. 2

B. -2

C. -2/3

D.-2/9

Tính  $F\left(x\right)=\int \frac{\sin 2x}{\sqrt{4{\sin }^{2}x+2{\cos }^{2}x+3}}dx$. Hãy chọn đáp án đúng.

Tính nguyên hàm của hàm số sau: $K=\int \frac{2x^2+1}{{\left(x+1\right)}^5}dx$

Tìm nguyên hàm của hàm số:  $J=\int \frac{x^3+2x+1}{x^2+2x+1}dx$

Tìm nguyên hàm của hàm số: $I=\int \frac{dx}{{\left(x^2-1\right)}^2}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3-2x}{\sqrt{x^2+1}}$

Biết hàm số $F\left(x\right)=-x\sqrt{1-2x}+2017$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{\sqrt{1-2x}}$. Khi đó tổng của a và b là

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.