Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc ${60}^{\circ }$. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V

A. $V=\frac{7\sqrt{6}{a}^3}{36}$

B. $V=\frac{7\sqrt{6}{a}^3}{72}$

C. $V=\frac{5\sqrt{6}{a}^3}{72}$

D. $V=\frac{5\sqrt{6}{a}^3}{36}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-3\right)}^2\left(x+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right).$ Hỏi hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0                           

B. 2                       

C. 3                       

D. 1 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, $SA=a$. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC).

A. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$                  

B. $d=\frac{a\sqrt{2}}{3}$              

C. $d=\frac{a\sqrt{6}}{2}$              

Giải phương trình ${\log }_2\left(2x-2\right)=3.$ 

A. $x=3$                      

B. $x=2$                  

C. $x=5$                  

D. $x=4$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{mx-8}{x+2}$ có tiệm cận đứng

A. $m=4$

B. $m=-4$

C. $m\ne 4$

D. $m\ne -4$

Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng $\Delta$ và một điểm không thuộc đường thẳng $\Delta$ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?

A. 210                        

B. 30                      

C. 15                      

Giải bât phương trình ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{x^2-4}\ge 1$ ta được tập nghiệm là T. Tìm T ?

A. $T=\left[-2;2\right]$                                             

B. $T=\left[2;+\infty \right)$

C. $T=\left(-\infty ;-2\right]$                                          

D. $T=\left(-\infty ;-2\right]\cup \left[2;+\infty \right)$

Tìm cực đại của hàm số $y=-\frac{1}{4}{x}^4+2x^2-1.$ 

A.3 

B.0  

C.-1

D. $\pm 2$

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=3x^4-8x^3+6x^2-1$

A. 0

B. 3

C. 1

D.  2

Tìm tập xác định D của hàm số:

$y={\log }_{2017}\left(9-x^2\right)+{\left(2x-3\right)}^{-2018}.$

A. $D=\left(\frac{3}{2};3\right)$

B. $D=\left(-3;3\right)$

C. $D=\left[-3;\frac{3}{2}\right)\cup \left(\frac{3}{2};3\right]$

Tính diện tích của mặt cầu (S) khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng $4\pi .$ 

A. $S=16\pi .$                  

B. $S=64\pi .$              

C. $S=8\pi .$                

D. $S=32\pi .$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD=2a, AB=BC=CD=a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD=3HA tạo với đáy một góc ${45}^{\circ }$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{4}$

B. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{8}$

C. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$

D. $V=\frac{9\sqrt{3}{a}^3}{8}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết $AB=3a,$ góc giữa đường thẳng A’B và mặt đáy lăng trụ bằng ${30}^{\circ }.$ Tính thể tích V của khối chóp A’.ABC.

A. $V=\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$              

B.   $V=\frac{9\sqrt{3}{a}^3}{2}$         

C. $V=\frac{27\sqrt{3}{a}^3}{2}$         

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_9\left(x^2+1\right).$ 

A. $y\text{'}=\frac{2x\ln 9}{x^2+1}$              

B. $y\text{'}=\frac{1}{\left(x^2+1\right)\ln 9}$    

C. $y\text{'}=\frac{x}{\left(x^2+1\right)\ln 3}$   

D. $y\text{'}=\frac{2\ln 3}{x^2+1}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$là hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Cực đại của hàm số là 4                        

B. Cực tiểu của hàm số là 3

C. $\underset{ℝ}{\max }y=4$                                              

D. $\underset{ℝ}{\min }y=3$

Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?

A. $y=\frac{x-2}{x+1}$

B. $y=x^2+2x+3$

C. $y=x^4+2x$

D. $y=\sqrt{2x-1}$ 

Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:

A. 3

B. 1

C. 5

D. 4

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $BD\perp \left(SAC\right)$            

B. $BC\perp \left(SAB\right)$        

C. $AC\perp \left(SBD\right)$        

D. $OS\perp \left(ABCD\right)$

Hàm số $y=-x^3+3x-5$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-1;1\right)$

B. $\left(-\infty ;-1\right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;1\right)$

Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $a\sqrt{6}.$ Tính thể tích của khối lập phương đó.

A. $V=64a^3$                 

B. $V=8a^3$               

C. $V=2\sqrt{2}{a}^3$           

D. $V=3\sqrt{3}{a}^3$

Khi đặt $t={\log }_{5}x$ thì bất phương trình ${{\log }_5}^2\left(5x\right)-3{\log }_{\sqrt{5}}x-5\le 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

A. $t^2-6t-4\le 0$           

B. $t^2-6t-5\le 0$        

C. $t^2-4t-4\le 0$       

Cho f(x)là một đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-16}{x-1}=24.$ Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-16}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2f\left(x\right)+4}+6\right)}.$

A. $I=24$                     

B. $I=+\infty$                

C. $I=2$                   

D. $I=0$

Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm q ?

A. $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$                    

B. $\frac{\sqrt{2+2\sqrt{5}}}{2}$            

C. $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$                

Hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ.

Xét hàm số:

 $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x+2017$

Trong các mệnh đề dưới đây:

(I) g(0) < g(1)

(II) $\underset{x\in \left[-3;1\right]}{min}g\left(x\right)=g(-1)$

(III) Hàm số g(x) nghịch biến trên (-3;-1) 

(IV) $\underset{x\in \left[-3;1\right]}{max}g\left(x\right)=max\left\{g(-3),g\left(1\right)\right\}$

Số mệnh đề đúng là: 

A. 2

B. 1

C. 3

Trong các hàm số được cho dưới đây, đồ thị của hàm số nào không có đường tiệm cận?

A. $y=\frac{1}{x}$                     

B. $y=\frac{2x+1}{2-x}$            

C. $y=\frac{x}{x^2+1}$            

D. $y=x^4-3x^2+2$

Cho hàm số $y=x-2\sqrt{x}.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right).$   

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right).$         

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right).$                  

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right).$ 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+\left(9m-6\right)x$ đồng biến trên R 

A. $\left[\begin{array}{l}m\ge 2\\ m\le 1\end{array}\right.$                    

B. $1\le m\le 2$             

C. $\left[\begin{array}{l}m>2\\ m<1\end{array}\right.$               

D. $1<m<2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với  $AB=2a,AD=3a$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy $\left(ABCD\right)vàSA=a$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=6a^3$                   

B. $V=a^3$                 

C. $V=3a^3$               

D. $V=2a^3$

Tìm tất cả các giá trị  của tham số m sao cho phương trình $\sin \frac{x}{2}+\left(m-1\right)c\text{os}\frac{x}{2}=\sqrt{5}$ vô nghiệm?

A. m>3 hoặc $m\le -1$  

B. $-1\le m\le 3$

 C. $m\ge 3$ hoặc m<-1                               

D. $-1<m<3$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng ${45}^0$. Gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC. 

A. $\frac{a\sqrt{5}}{19}$

B. $\frac{a\sqrt{38}}{19}$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{a\sqrt{38}}{5}$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu là $u_1=-2017$ và công sai $d=3.$ Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

A. $u_{674}$                        

B. $u_{672}$                    

C. $u_{675}$                    

D. $u_{673}$

Trong các hàm số $f_1\left(x\right)=\sin x; f_2\left(x\right)=\sqrt{x+1}; f_3\left(x\right)=x^3-3x$ và  $f_4\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+\sqrt{x-1}khix\ge 1\\ 2-xkhix<1\end{array}\right.$ có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên R ?

A. 1                           

 B. 2                       

C. 4                       

D. 3 

Giả sử M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số $y=x+\frac{1}{x}$ trên $\left[\frac{1}{2};3\right]$. Khi đó $M+m$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{9}{2}$ 

B. $\frac{7}{2}$ 

C. $\frac{15}{3}$

D.$\frac{16}{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a,b,c\in R; a>0$ và $\left\{\begin{array}{l}d>2018\\ a+b+c+d-1018<0\end{array}\right.$.

Số cực trị của hàm số y=|f(x)-1018| bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 5

Cho 2 điểm $A\left(0;2;1\right)$ và $B\left(2;-2;-3\right)$ phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=9$ 

B. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=6$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=36$

D. $x^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-1}{m-4x}$ nghịch biến trến khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{4}\right)$.

A. $-2\le m\le 2$

B. $-2<m<2$

C. $m>2$

D. $1\le m<2$

Tập nghiệm S của phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-2\right)={\log }_2\left(2x-3\right)$là 

A. $S=\left\{3\right\}$

B. $S=\left\{1;3\right\}$ 

C. $S=\varnothing$ 

D. $S=\left\{1\right\}$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau                       

B. Hình chóp đều có các cạnh đáy bằng nhau                   

C. Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau   

D. Tứ diện đều là một chóp tam giác đều.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2}{x-2}$ trên  (2;6] 

A. $\underset{\left(2;6\right]}{\min }y=9$                

B. $\underset{\left(2;6\right]}{\min }y=8$             

C. $\underset{\left(2;6\right]}{\min }y=3$             

D. $\underset{\left(2;6\right]}{\min }y=2$

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{\pi }{4}}\left(x^2-3x\right)<{\log }_{\frac{\pi }{4}}\left(x+4\right)?$ 

A. $2-2\sqrt{2}<x<2+2\sqrt{2}$                              

B. $2-2\sqrt{2}<x<0$

C. $\left[\begin{array}{l}-4<x<2-2\sqrt{2}\\ x>2+2\sqrt{2}\end{array}\right.$                                   

D. $\left[\begin{array}{l}x<2-2\sqrt{2}\\ x>2+2\sqrt{2}\end{array}\right.$