Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $y\text{'}=x^2-\sqrt{12}x+\frac{1}{4}(b+3a)\forall x\in R$, biết hàm số luôn có hai cực với a, b là các số thực không âm thỏa mãn $3b-a \le 6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a+b

A. 1  

B. 9   

C. 8   

D. 6

Cho hàm số R xác định và liên tục trên D thỏa mãn f(x)>3. Biết $\frac{\left(f\right(x)-3}{mx-3}$$=\frac{m^2{x}^2-6mx+9+m}{f^2\left(x\right)-6f\left(x\right)+9+m}$ với m>0. Tính $lo{g}_{m}f\left(m\right)$?

A. 2  

B. 1   

C. 3   

D. 4

Cho hàm số R xác định và liên tục trên D thỏa mãn f(x)>3. Biết $\frac{\left(f\right(x)-3}{mx-3}$$=\frac{m^2{x}^2-6mx+9+m}{f^2\left(x\right)-6f\left(x\right)+9+m}$ với m>0. Tính $lo{g}_{m}f\left(m\right)$?

A. 2  

B. 1   

C. 3   

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{\left|x\right|}^3-2x^2+\left(m-1\right)\left|x\right|+3$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?

A. 5

B. 4

C. 6

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x}$ có đồ thị là (C) và đường thẳng $\left(d\right):y=x+m$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $\left[0;2018\right]$ để đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A;B sao cho tam giác MAB cân tại M, với $M\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$ .

A. 2016 

B. 2017

C. 2019

D. 2018

Cho $\Delta ABC$ có 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với AC, 6 đường thẳng song song với AB. Hỏi 15 đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang (không kể hình bình hành).

A. 360        

B. 2700       

C. 720         

D. Kết quả khác

Khi triển A=$(1+x^2{)}^m(1-2x{)}^n$=$a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+...$$+a_{2m+n}{x}^{2m+n}$. Biết rằng  $a_0+a_1+a_2+...+a_{2m+n}=512,$$a_{10}=30150$. Hỏi $a_{19}$ bằng

A. – 33265

B. – 34526   

C. – 6464    

D. – 8364 

Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

A. $\frac{8}{969}$ 

B. $\frac{12}{1615}$ 

C.$\frac{1}{57}$

D. $\frac{3}{323}$ 

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{m-1}{2}{x}^2+mx+m-1$ . Gọi   là tập hợp các giá trị của  sao cho hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 . Tính số phần tử của  

A. 1

B. 3

C. 2

Cho mặt cầu S(O;R) và (P) cách O một khoảng bằng h (0<h<R). Gọi (L) là đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và (P) có bán kính r. Lấy A là một điểm cố định thuộc (L). Một góc vuông xAy trong (P) quay quanh điểm A. Các cạnh Ax, Ay cắt (L) ở C và D. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) cắt mặt cầu ở B. Diện tích ΔBCD lớn nhất bằng

A. $2r\sqrt{r^2+4h^2}$

B. $r\sqrt{r^2+4h^2}$

C. $r\sqrt{r^2+h^2}$

D. $2r\sqrt{r^2+h^2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,$SA=2a$ và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AMvà SC.

A. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$ 

B. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$ 

C. $\frac{2a\sqrt{21}}{21}$ 

Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N'(t)=$\frac{4000}{1+0,5t}$ và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Tính số lượng vi trùng sau 10 ngày (làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 264334 con     

B. 257167 con      

C. 258959 con      

D. 253584 con

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên đoạn [1;3], thỏa mãn: ${\int }_1^3\left[f\right(x)+3g(x\left)\right]dx=10$ và ${\int }_1^3\left[2f\right(x)-g(x\left)\right]dx=6$. Tính $I={\int }_1^3\left[f\right(x)+g(x\left)\right]dx$

A. I=8

B. I=9 

C. I=6 

D. I=7 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $AB=3a,AD=4a,\widehat{BAD}={120}^0$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và  $\left(SCD\right)$ 

A. ${45}^0$

B. $\arccos \frac{17\sqrt{2}}{26}$

C. $60°$

D. $30°$ 

Số nghiệm của phương trình $cos3x+\sqrt{2-{\cos }^{3}3x}=2(1+si{n}^{2}2x)$(1) là

A. 1007      

B. 1008       

C. 2016       

Cho mô hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vuông tại B, cạnh FB= a,$\widehat{EFB}=30°$ và tứ giác ABCD là hình vuông. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh cạnh AF

A. $V=4/3a^3$ 

B. V= 10/9 $a^3$

C. V= 4/3 $\pi a^3$

Trong không gian với hệ toại độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;-3\right),B\left(2;0;1\right),C\left(3;-1;1\right)$. Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng Oyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+2\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|$ 

A. $\frac{\sqrt{42}}{6}$

B. $\sqrt{42}$

C. $3\sqrt{82}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho $\frac{MA}{AB}=x,0<x<1$ . Biết rằng mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M và song song với (SBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần trong đó phần chứa điểm A  thể tích bằng $\frac{4}{27}V$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{1-x}{1+x}$ 

A. 1/2

B. 1/5

C. 1/3

D. 3/5 

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-20|+|z_1-10i|$$=\surd \left(\right|z_2-20{|}^2+|z_2-10i{|}^2)$ và $|z_1-20|+|z_1-10i|=10\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất của $|z_1-z_2|$ là

A. 20

B. 40 

C. 30

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên hợp đáy một góc $60°$. Khoảng cách giữa SA và BD theo a là

A. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Cho khối tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 6. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

A. $R=4\sqrt{2}.$

B. $R=2.$

C. $R=3.$

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 

A. $9a^2\pi .$

B. $\frac{9\pi a^2}{2}.$

C. $\frac{13\pi a^2}{6}.$

D. $\frac{27\pi a^2}{2}.$

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^k,C_{14}^{k+1},C_{14}^{k+2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

A. 16

B. 20

C. 32

D. 40

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $\underset{-5}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=9.$ Tính $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(1-3x\right)+9\right]dx.$

A. 27

B. 21

C. 15

D. 75

Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn $\left[-100;100\right]$ để hàm số $y=m{x}^3+m{x}^2+\left(m+1\right)x-3$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ là:

A. 200

B. 99

C. 100

D. 201

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2\ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{e};e\right].$

A. $\underset{\left[\frac{1}{e};e\right]}{\min y}=-\frac{1}{e^2}.$

B. $\underset{\left[\frac{1}{e};e\right]}{\min y}=-\frac{1}{2e}.$

C. $\underset{\left[\frac{1}{e};e\right]}{\min y}=-e.$

D. $\underset{\left[\frac{1}{e};e\right]}{\min y}=-\frac{1}{e}.$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (BB'D'D). Tính $\sin \alpha .$

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}.$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}.$

C. $\frac{\sqrt{3}}{5}.$

D. $\frac{1}{2}.$

Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng một lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng của hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15

A. $\frac{5}{18}.$

B. $\frac{1}{6}.$

C. $\frac{1}{12}.$

D. $\frac{1}{9}.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.  Góc $AB=2a,\widehat{BAC}={60}^{\circ },SA=a\sqrt{2}.$ giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng:

A. $45°$

B. $30°$

C. $60°$

D. $90°$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-x-2}{x-2} khix\ne 2\\ m khix=2\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x = 2

A. m = -3

B. m = 1

C. m = 3

D. m = -1

Đầu năm 2018, ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng?

A. 2023

B. 2022

C. 2024

D. 2025

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-1;1\right\},$ liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số của m để phương trình f(x) = 3m có ba nghiệm phân biệt:

A. $-1<m<\frac{2}{3}.$

B. $m<-1.$

C. $m\le -1.$

D. $m<-3.$

Số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\left(2-i\right)\overline{z}=13+2i$ là:

A. 3 + 2i

B. 3 - 2i

C. -3 + 2i

D. -3 - 2i

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1;4), B(3;-1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S=2\sqrt{62}.$

B. $S=12.$

C. $S=\sqrt{6}.$

D. $S=\sqrt{62}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M\left(3;2;8\right),N\left(0;1;3\right),$$P\left(2;m;4\right).$ Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

A. m = 25

B. m = 4

C. m = -1

D. m = -10

Tìm hệ số của $x^9$ trong khai triển biểu thức ${\left(2x^4-\frac{3}{x^3}\right)}^4.$

A. -96

B. -216

C. 96

D. 216

Số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;3\pi \right)$ của phương trình ${\cos }^{2}x+\frac{5}{2}\cos x+1=0$ là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}\frac{4x+6}{x}\ge 0$ là

A. $\left(-2;-\frac{3}{2}\right].$

B. $\left[-2;-\frac{3}{2}\right].$

C. $\left(-2;-\frac{3}{2}\right).$

D. $\left[-2;-\frac{3}{2}\right).$

Điều kiện cần và đủ để z là một số thực là:

A. $z=\overline{z}.$

B. $z=\left|z\right|.$

C. $z=-\overline{z}.$

D. $z=-\left|z\right|.$

Dãy số nào sau đây giảm?

A. $u_n=\frac{n-5}{4n+1}\left(n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right).$

B. $u_n=\frac{5-3n}{2n+3}\left(n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right).$

C. $u_n=2n^3+3\left(n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right).$

D. $u_n=\cos \left(2n+1\right)\left(n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right).$