Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có ba điểm cực trị

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?

A. ${\mathrm{z}}_4=2+\mathrm{i}.$

B. ${\mathrm{z}}_2=1+2\mathrm{i}.$

C. ${\mathrm{z}}_3=-2+\mathrm{i}.$

D. ${\mathrm{z}}_1=1-2\mathrm{i}.$

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB=a, A'B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $\alpha$. Biết thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'là $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$. Tính $\alpha$.

A. $\alpha ={70}^{\circ }$

B. $\alpha ={30}^{\circ }$

C. $\alpha ={45}^{\circ }$

D. $\alpha ={60}^{\circ }$

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x=m\left(m\in ℝ\right)$

A. $x=\arctan m+k\pi$ hoặc $x=\pi -\arctan m+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

B. $\pm x=\arctan m+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

C. $x=\arctan m+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

D. $x=\arctan m+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Cho tứ diện ABCD có các cạnh $AD=BC=3,AC=BD=4;AB=CD=2\sqrt{3}.$ Thể tích tứ diện ABCD bằng:

A. $\frac{\sqrt{2740}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{2047}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{2074}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{2470}}{12}$

Cho hàm số $y=\ln \frac{1}{x+1}$. Xác định mệnh đề đúng. 

A. $xy\text{'}-1=e^y$

B. $xy\text{'}+1=-e^y$ 

C. $xy\text{'}-1=-e^y$ 

D. $xy\text{'}+1=e^y$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc ${60}^{\circ }$. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. $S=\frac{25\pi a^2}{3}$

B. $S=\frac{32\pi a^2}{3}$

C. $S=\frac{8\pi a^2}{3}$

D. $S=\frac{a^2}{12}$

Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là:

A. 21%

B. 11%

C. 50%

D. 30%

Mặt cầu tâm I bán kính R=11cm cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. BiếtAB=8cm, AC=6cm, BC=10cm. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (P).

A. $d=\sqrt{21}cm$

B. $d=\sqrt{146}cm$

C. $d=4\sqrt{6}cm$

D. $d=4cm$

Đạo hàm của hàm số $y=sin2x$ là

A. $y\text{'}=2\cos x$ 

B. $y\text{'}=2c\text{os}2x$ 

C. $y\text{'}=-2c\text{os}2x$

D. $y\text{'}=c\text{os}2x$

Tìm số nghiệm của phương trình $\cos 2x-\cos x-2=\mathrm{0,}x\in \left[0;2\pi \right]$

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y=x^{\alpha },y=x^{\beta },y=x^{\gamma }$ (với x>0 ) và $\alpha ,\beta ,\gamma$ là các số thực cho trước.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C. $\alpha >\beta >\gamma$

D. $\beta >\gamma >\alpha$

Một hình cầu có bán kính bằng 2(m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu

A. $4\pi \left(m^2\right)$ 

B. $16\pi \left(m^2\right)$ 

C. $8\pi \left(m^2\right)$ 

D. $\pi \left(m^2\right)$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-\left(m^2-2\right)x+m^2$ có đồ thị là đường cong $\left(C\right)$. Biết rằng các số thực $m_1;m_2$ của tham số m để hai điểm cực trị của $\left(C\right)$ và giao điểm của $\left(C\right)$ với trục hoành tạo thành 4 đỉnh của hình chữ nhật. Tính $T=m_1^4+m_2^4$

A. $T=22-12\sqrt{2}$  

B. $T=11-6\sqrt{2}$ 

C. $T=\frac{3\sqrt{2}-2}{2}$ 

D. $T=\frac{15-6\sqrt{2}}{2}$

Nguời ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp nhu hình vẽ bên.

Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:

A. 12 đỉnh, 24 cạnh

B. 10 đỉnh, 24 cạnh

C. 10 đỉnh, 48 cạnh

D. 12 đỉnh, 20 cạnh

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$. Xét các phát biểu sau đây

+) Đồ thị hàm số nhận điểm $I\left(-1;1\right)$ làm tâm đối xứng.

+) Hàm số đồng biến trên tập $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$.

+) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm $A\left(0;-2\right)$ 

+) Tiệm cận đứng là $y=1$ và tiệm cận ngang là $x=-1$ 

Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

A. 1

B. 3 

C.  2 

D. 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left(m+1\right)x^4-\left(m^2-1\right)x^2-1$ có đúng một cực trị.

A. $m\le 1$

B. $m>-1$

C. $m\le 1,m\ne -1$

D. $m<1,m\ne -1$

Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu $x=\frac{r}{h}$ là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình $v=x^2\ln \frac{1}{x}$ với $0<x<1.$ Nếu bán kính lõi là 2cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h(cm) bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?

A. $h=2e\left(cm\right)$

B. $h=\frac{2}{e}\left(cm\right)$

C. $h=2\sqrt{e}\left(cm\right)$

D. $h=\frac{2}{\sqrt{e}}\left(cm\right)$

Tính tổng $S=1+2.2+{3.2}^2+{4.2}^3+\mathrm{...}+{2018.2}^{2017}.$

A. $S={2017.2}^{2018}+1.$

B. $S={2017.2}^{2018}.$

C. $S={2018.2}^{2018}+1.$

D. $S={2019.2}^{2018}+1.$

Cho khối chóp S.ABC có $M\in SA,N\in SB$ sao cho $\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MS},\overrightarrow{NS}=-2\overrightarrow{NB}.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).

A. $\frac{3}{5}.$

B. $\frac{4}{5}.$

C. $\frac{4}{9}.$

D. $\frac{3}{4}.$

Cho ba số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn điều kiện $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1$ và $z_1+z_2+z_3=0.$ Tính $A=z_1^2+z_2^2+z_3^2.$

A. 1

B. 0

C. -1

D. 1 + i

Tính tổng $S=\frac{1}{2017}\left(2.3C_{2017}^2+{3.3}^2{C}_{2017}^3+{4.3}^3{C}_{2017}^4+\mathrm{...}+k{.3}^{k-1}{C}_{2017}^k+\mathrm{...}+{2017.3}^{2016}{C}_{2017}^{2017}\right).$

A. $4^{2016}-1.$

B. $3^{2016}-1.$

C. $3^{2016}.$

D. $4^{2016}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;0;-6), B(0;1;-8), C(1;2;-5), D(4;3;8). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A. Vô số

B. 1 mặt phẳng

C. 7 mặt phẳng

D. 4 mặt phẳng

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4.$ Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số $k=2$ biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=8.$ 

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=8.$

C. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=16.$                             

D. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=16.$

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-\left(m^2-2\right)x+m^2$ và trục hoành. 

A. 4 

B. 3

C. 1

D. 2

Cho $x>\mathrm{0,}y>0$ và $K={\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)}^2{\left(1-2\sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{y}{x}\right)}^{-1}$. Xác định mệnh đề đúng. 

A. $K=2x$

B. $K=x+1$

C. $K=x-1$ 

D. $K=x$

Hàm số $y=x^3-3x$ đạt cực tiểu tại x=?

A. -2  

B. -1 

C. 1 

D.  0

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-2x-1.$ Tiếp tuyến song song với đường thẳng $2x+y-3=0$ của đồ thị hàm số trên có phương trình là

A. $x+2y+1=0$

B. $2x+y+1=0$

C. $2x+y-2=0$

D. $y=2x+1$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cs+d$ và các hình vẽ dưới đây. 

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Đồ thị hàm số$y=f\left(x\right)$ là hình (4) khi $a<0$ và $f\text{'}\left(x\right)=0$ có hai nghiệm phân biệt.

B. Đồ thị hàm số$y=f\left(x\right)$ là hình (3) khi $a>0$ và $f\text{'}\left(x\right)=0$ vô nghiệm

C. Đồ thị hàm số$y=f\left(x\right)$ là hình (1) khi $a<0$ và $f\text{'}\left(x\right)=0$ có hai nghiệm phân biệt.

D. Đồ thị hàm số$y=f\left(x\right)$ là hình (2) khi $a<0$ và $f\text{'}\left(x\right)=0$ có nghiệm kép.

Biết ${\log }_{6}2=a,{\log }_{6}5=b.$ Tính $I={\log }_{3}5$ theo a,b.

A. $I=\frac{b}{1+a}$

B. $I=\frac{b}{1-a}$

C. $I=\frac{b}{a-1}$

D. $I=\frac{b}{a}$

Tập xác định của hàm số $y=\tan \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$ là

A. $ℝ\backslash \left\{\frac{5\pi }{12}+k\frac{\pi }{2}\right\},k\in \mathbb{Z}$  

B. $ℝ\backslash \left\{\frac{5\pi }{12}+k\pi \right\},k\in \mathbb{Z}$

C. $ℝ\backslash \left\{\frac{5\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}\right\},k\in \mathbb{Z}$ 

D. $ℝ\backslash \left\{\frac{5\pi }{6}+k\pi \right\},k\in \mathbb{Z}$

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên tập R và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^3{\left(x+1\right)}^2\left(2-x\right).$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 3

C. 1

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:

A. 3

B. 0

C. 1

Có bao nhiêu số nguyên  m để phương trình $5\sin x-12\cos x=m$ có nghiệm? 

A. 13 

B. Vô số 

C. 26

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z + 3 = 0. Trong các véc tơ sau véc tơ nào là véc tơ pháp tuyến của (P)?

A. $\overrightarrow{n}=\left(1;2;-3\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(-1;2;3\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(1;2;3\right)$

Số nghiệm của phương trình $2^{x^2-x}=1$ là

A. 0

B. 3 

C. 1 

Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h là

A. $V=\frac{1}{2}Bh$

B. $V=\frac{1}{3}Bh$

C. V = Bh

Cho hình cầu đường kính $2a\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P)

A. a 

B. $\frac{a}{2}$ 

C. $a\sqrt{10}$   

D. $\frac{{\displaystyle a\sqrt{10}}}{2}$

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất các số thuộc tập S.

A. 9333420

B. 46666200

C. 9333240

Trong không gian có hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(0;-2;0), C(-2;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

A. $4x+2y-z+4=0.$

B. $4x+2y+z-4=0.$

C. $4x-2y-z+4=0.$

D. $4x-2y+z+4=0.$