Cho $f\left(x\right)={\log }_{x}2 \left(0<x\ne 1\right)$. Tính f'(2).

A. 0

B. $-\frac{1}{\ln 4}$

C. $\frac{-2}{\ln 2}$

D. $\frac{1}{2\ln 2}$

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.

A. 6 km

B. 6,5 km

C. 7 km

D. 7,5 km

Giải phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x=2^a$(a là tham số).

A. x=$a{\log }_{3}2$

B.x=$a{\log }_2\left(\frac{1}{3}\right)$

C. x=$\frac{1}{a}{\log }_{3}2$

D. x=-$a{\log }_{3}2$

Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3}{m}^3$Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là đồng 100.000đồng/$m^2$. Tìm kích thước của hồ để chi phi thuê công nhân ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

A. 11 triệu đồng 

B. 13 triệu đồng

C. 15 triệu đồng

D. 17 triệu đồng

Cho (C) : $y=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-{\log }_{3}4\right)$ có hoành độ điểm cực đại, cực tiểu (x_CĐ , x_CT) thì :

A. $1<x_{CĐ}<{\log }_{3}4<x_{CT}<2$

B. $1<x_{CĐ}<x_{CT}<{\log }_{3}4$

C. ${\log }_{3}4<x_{CĐ}<x_{CT}<2$

D. $1<x_{CT}< {\log }_{3}4<x_{CĐ}<2$

Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài kho n định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

A. 81,413 triệu

B. 107,946 triệu

C. 34,480 triệu

D. 46,933 triệu

Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiêt như hình vẽ. Nếu x=r/h là tỉ lê bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình $v=x^2\ln \frac{1}{x}$với 0<x<1 Nếu bán kính lõi làthì vật liệu cách nhiệt có bề dày h (cm) bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiêu lớn nhất?

A.

B.

C.

D. 

Cho hàm số $y={\left(2-\sqrt{3}\right)}^{x^2+1}$ Chọn khẳng định đúng.

A. $y\uparrow \left(-1;1\right)$

B. $y\downarrow \left(-1;1\right)$

C. $y\uparrow \left(-10;0\right)$

D. $y\uparrow \left(0;+\infty \right)$

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=-\frac{1}{3}{t}^3+4t^2+9t$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S(m) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?

A.88 m/s

B. 25 m/s

C. 100 m/s

D. 11 m/s

Phương trình $2^x=3^{x^3-4x^2}$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỷ lệ tăng dân số là 1,47% Hỏi năm 2019 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi?

A. 100861000

B. 102354624

C. 100699267

D. 100861016

Tìm điều kiện của m để bất phương trình $9^x-\left(m+1\right).3^x+m<0$ có nghiệm 

A. m>0

B. $0<m\ne 1$

C. m<1

D. $m\ne 1$

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), (O’) sao cho $AB=a\sqrt{6}$ . Tính thể tích khối tứ diện ABOO’ theo a.

Tìm tập xác định D của hàm số  $y=\sqrt{{\log }_{3}x-{\log }_3\left(2x-1\right)}$

A. $(\frac{1}{2};1]$

B. (0;1)

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $(\frac{1}{2};+\infty ]$

Phương trình ${\log }_4{\left(x-1\right)}^2=e^{100}$tương đương với phương trình nào dưới đây ?

A. ${\log }_{16}\left(x-1\right)=e^{100}$

B. ${\log }_2\left(x-1\right)=e^{100}$

C. ${\log }_{64}{\left(x-1\right)}^6=e^{100}$

D. ${\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{x-1}=e^{100}$

Tìm giá trị $m\in \mathrm{ℝ}$ để hệ $\left\{\begin{array}{l}{2}^x.4^x=m\\ 2^x+4^x=m+1\end{array}\right.$ có nghiệm.

A. m=1

B. $\forall m\in \mathrm{ℝ}$

C. $\forall m>0$

D. $m\ne 1$và $m>0$

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn ${\log }_{4}3<{\log }_{a}b<{\log }_{2}3$ 

A. 1

B. 5

C. 6

D. Vô số

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, AC tạo với mặt phẳng (SBD) một góc bằng 45^o. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.

Chọn mệnh đề đúng:

A. ${\log }_{2}x>{\log }_{3}x \forall x\ne 1$và x>0

B. $5^x+6^x>4^x \forall x\in \mathrm{ℝ}$

C. $x^x>e^{-\frac{1}{e}} \forall x>0$và $x\ne \frac{1}{e}$

D. $3^{36x^2}-3^{12x-1}>0 \forall x\in \mathrm{ℝ}$

Cho hình chóp S.ACBD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng 30°. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Tìm m để phương trình $6^{\left|x\right|}-\left(m-2\right){\sqrt{6}}^{\left(x\right)}-2m=0$ có nghiệm

A. $m\ge 1$

B. $1\le m\le 2$

C. $m\ge \sqrt{6}$

D. $x>\frac{1}{3}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ  $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C’D’. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP 

A. 45$°$

B. 30$°$

C. 60$°$

D. 90$°$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA $\perp$(ABCD) và $SA=\alpha \sqrt{6}$. Tính góc $\phi$ giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (SAC).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, $\widehat{BAC} =30°$. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, thể tích khối chóp là a³. Tính chiều cao h của hình chóp.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $\left(C_1\right) x+4y - y^2=0$, $\left(C_2\right): x-2y+y^2=0$

A. 11.

B. 10.

C. 9.

D. 8.

Gọi V là thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, V₁ là thể tích của khối tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN = 2ND. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{ACMN}}{V_{SABCD}}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. $AB=BC=\alpha \sqrt{2}$, góc $\widehat{SAB}=\widehat{SCB} =90°$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\alpha \sqrt{2}$. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 

Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD diện tích 12$\left(c{m}^2\right)$ với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là thuộc điểm thuộc cung AB của đường tròn đáy sao cho $\widehat{ABM }=60°$. Thể tích của khối tứ diện ACDM là

Cho hình chóp tam giác S.ABC biết AB = 3, BC = 4, CA = 5. Tính thể tích khối chóp SABC biết các mặt bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy một góc 30$°$

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BCD}$=120$°$ và AA'=$\frac{7\alpha }{2}$ Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = $\sqrt{5}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD). Gọi N là trung điểm của SD, M là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SM=3MB , O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau

A. SO và AD

B. MN và SO

C. MN và SO

D. SA và BC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = 4cm. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  (ABC). Lấy M thuộc SC sao cho CM = 2MS. Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2\alpha$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Hỏi góc giữa hai đường thẳng TB và BD nằm trong khoảng nào dưới đây 

Cho hình chóp đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng $\alpha$. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng $60°$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho $\frac{AP}{AB}=\frac{1}{3}$. Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Tính $\frac{SQ}{SC}$