Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật gia gồm phần dạng hình trụ (có tổng diện tích vải là $S_1$) và phần dạng hình vành khăn (có tổng diện tích vải là $S_2$) với các kích thước như hình vẽ. Tính tổng r+d sao cho biểu thức $P=3S_2-S_1$ đạt giá trị lớn nhất. (Không kể viền, mép, phần thừa).

A. 28,6

B. 26,2

C. 30,8

D. 28,2

Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới dây?

A. y=${\log }_{x}3$

B. $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$

C. $y={\left(2+\sqrt{3}\right)}^x$

D. $y={\left(2+\sqrt{3}\right)}^{-x}$

Một công ty dự kiến làm một ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?

A. 3456 bao

B. 3450 bao

C. 4000 bao

D. 3000 bao

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho$f\left(x\right)={\log }_x\left(x+2\right)$. Tính f'(x).

Khi một kim loại được làm nóng đến , độ bền kéo của nó giảm đi 50%. Sau khi kim loại vượt qua ngưỡng , nếu nhiệt độ tăng thêm thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% hiện có. Biết kim loại này có độ bền kéo là 280Mpa dưới , được sử dụng trong việc xây dựng các lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu của độ bền kéo của vật liệu này là 38Mpa, thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ Celsius?

A. 620

B. 615

C. 605

D. 610

Một hình vuông ABCD có cạnh AB=a, diện tích $S_1$ Nối 4 trung điểm $A_1,B_1,C_1,D_1$ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD,DA ta được một hình vuông thứ hai $A_1,B_1,C_1,D_1$ có diện tích $S_2$. Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích $S_3$và cứ như thế ta được $S_4, S_5$,... Tính giá trị của $S=S_1+S_2+S_3+...+S_{100}$.

A.

B.

C.

D.

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $9^{\sin x}-\left(m+4\right).3^{\sin x}+4m=0$

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A, gọi I là trung điểm của $BC, BC=2$. Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI

Một cái nắp của bình chứa rượu gồm một phần dạng hình trụ, phần còn lại có dạng nón (như hình vẽ). Phần hình nón có bán kính đáy là r, chiều cao là h, đường sinh bằng 1,25m. Phần hình trụ có bán kính bằng bán kính đáy của hình nón, chiều cao bằng h/3. Kết quả r+h xấp xỉ bằng bao nhiêu cen-ti-mét để diện tích toàn phần cái nắp là lớn nhất.

A. 427

B. 381

C. 348

D. 299

Tìm tập nghiệm S của phương trình $2^{\left|x\right|+\left|x-1\right|}=2$

A. $\left\{0\right\}$

B. $\left\{0;1\right\}$

C. $\left\{0;\frac{1}{2};1\right\}$

D. $\left[0;1\right]$

Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình tròn (có bán kính R) rồi cắt một phần giấy có dạng hình quạt. Sau đó bạn ấy lấy phần giấy đó làm thành cái nón chú hề (như hình vẽ). Gọi x là chiều dài dây cung tròn của phần giấy được xếp thành nón chú hề, còn h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của của cái nón. Nếu x=k.R thì giá trị k xấp xỉ bằng bao nhiêu để thể tích của hình nón là lớn nhất. 

A. 3,15

B. 4,67

C. 5,13

D. 6,35

Đặt $T={\log }_{\frac{1}{a^3}}b$. Khi đó đẳng thức nào dưới đây đúng  $\forall a>0,b>0$ và a$\ne$1.

Một công ty mỹ phẩm của Pháp vừa cho mắt sản phẩm mới là thỏi son mang tên BOURJOIS có dạng hình trụ có chiều cao là h(cm), bán kính đáy là r(cm), thể tích yêu cầu của mỗi thỏi son là $20,25\pi c{m}^3$. Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được xác định theo công thức là $T=60000r^2+20000rh$(đồng). Để chi phí sản xuất là thấp nhất thì tổng r+h bằng bao nhiêu cm?

A. 9,5

B. 10,5

C. 11,4

D. 10,2

Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn : $b^{\sqrt{2}}+c^{\sqrt{2}}=a^{\sqrt{2}}$. Hãy chọn mệnh đề đúng

A. $b^2+c^2>a^2$

B. $c+b<a$

C. $\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}<\frac{1}{\sqrt{a}}$

D. $b^{\sqrt[3]{3}}+c^{\sqrt[3]{3}}<a^{\sqrt[3]{3}}$

Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 Câu hoi trắc nghiệm, mỗi Câu co 4 lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 Câu hoi, mỗi Câu hoi chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 Câu hoi?

A. 1048577

B. 1048576

C. 10001

D. 2097152

Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4% một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

A. 63.545.193 đồng

B. 100.214.356 đồng

C. 83.737.371 đồng

D. 59.895.767 đồng

Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm và thành xung quanh cốc dày 0,2cm (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180ml nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là $100c{m}^3$ thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số tiền nào sau đây?

A. 25 nghìn đồng

B. 31 nghìn đồng

C. 40 nghìn đồng

D. 20 nghìn đồng

Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:

A.

B.

C.

D.

Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với AB=x, BC=2x và đường thẳng $∆$nằm trong mặt phẳng (ABCD), $∆$ song song với AD  và cách AD một khoảng bằng a, $∆$không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A đến B đến $∆$. Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ nhật ABCD quanh V.

A. $\frac{64\pi a^3}{27}$

B. $\frac{65\pi a^3}{27}$

C.$\frac{63\pi a^3}{27}$

D. $\frac{64\pi }{27}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: ${\log }_{2-\sqrt{3}}\left(2x-1\right)<{\log }_{2-\sqrt{3}}\left(3x-2\right)$

A. $\left(\frac{1}{2};\frac{2}{3}\right)$

B. $\left(\frac{1}{2};1\right)$

C. $\left(\frac{2}{3};1\right)$

D. $\left(1;+\infty \right)$

Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vòng 3  tháng với mức lãi suất là 1%/tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ. Vậy số tiền bạn B  đã vay ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất?

A. 58 triệu đồng

B. 59 triệu đồng

C. 56 triệu đồng

D. 57 triệu

Cho a, b, c là các số thực không âm và a + b ≠ 0

Tìm $MinF=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}$=$2\ln \left(\frac{c}{a+b}+1\right)$

A. 2

B. 1+ln2

C. $\frac{3}{2}$

D. 1+ln2

Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với vận tốc $a\left(t\right)=6t (m/s^2)$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

A. 1100 m.

B. 100m.

C. 1010m.

D. 1110m.

Cho (C): $y=\ln \left(\frac{1}{x}\right)$. Chọn phát biểu đúng về tiệm cận của (C) .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Chọn mệnh đề đúng.

Biết $x,y\in \mathrm{ℝ}$ và $2^x+4^y=1$. Tìm GTLN của $T=2^{x+y}$

Giải phương trình ${\log }_2\left(1-x\right)=a$ (a là tham số).

A. $x=2^a-1$

B. $x=1-a^2$

C. x=1-2a

D. $x=1-2^a$

Cho $f_{\left(x\right)}=x^3$. Tính $f{\text{'}}_{\left(1\right)}$.

A. 1

B. 1+ln2

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Cho hàm số $f_{\left(x\right)}={\left(2+\sqrt{3}\right)}^{2x-x^2}$. Chọn phát biểu đúng.

Giải bất phương trình: ${\log }_3\left(1-2x\right)<{\log }_{\frac{1}{3}}\left(1-3x\right)$.

A. $\frac{1}{4}<x<\frac{1}{3}$

B. $0<x<\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{3}<x<\frac{1}{2}$

D. x<0

Tìm các giá trị $m\in \mathrm{ℝ}$để hệ  $\left\{\begin{array}{l}{2}^{1+x^2}.{\log }_3.y^2=m\\ 2^{1+x^2}+{\log }_3.y^2=m+1\end{array}\right.$có nghiệm.

A. m>0

B. $0<m\le 4$

C. $m\ge 2$

D. m>1

Đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall a>0,\forall b>0$

Biết $\forall x\in \mathrm{ℝ}$ ta có ${\left(0,25\right)}^x=8^y$. Khi đó:

A. 2x+3y=0

B. $y=\frac{-2}{3}{x}^2$

C. x+3y+1=0

D. 3x+2y=0

Tính giá trị của tích $P=\ln \left(cot{1}^{\circ }\right)\ln \left(cot{2}^{\circ }\right)...\ln \left(cot{89}^{\circ }\right)$

A. 1

B. $\frac{1}{45}$

C. 0

D. -1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh  $AB=2a, AD=DC=a$. Hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tìm m để bất phương trình $9^x-\left(m+2\right).3^x+2m<0$ có nghiệm.

A. 0<m<2

B. $m\ne 2,m\in \mathrm{ℝ}$

C. $\forall m\in \mathrm{ℝ}$

D. $0<m\ne 2$

Cho a,b,c là các số thực dương. Đẳng thức nào dưới đây đúng.

Phương trình mặt cầu tâm I(3;-2;4) và tiếp xúc với

(P):2x-y+2x+4=0 là: