Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y > 0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt AM = x (0 < x < a) . Nếu $x^2+y^2=a^2$ thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x^3-3x^2-12x+10$ trên đoạn [-3;3] là

A. $\underset{[-3;3]}{max}f\left(x\right)=1;\underset{[-3;3]}{min}f\left(x\right)=-35$

B. $\underset{[-3;3]}{max}f\left(x\right)=1;\underset{[-3;3]}{min}f\left(x\right)=-10$

C. $\underset{[-3;3]}{max}f\left(x\right)=17;\underset{[-3;3]}{min}f\left(x\right)=-10$

D. $\underset{[-3;3]}{max}f\left(x\right)=17;\underset{[-3;3]}{min}f\left(x\right)=-35$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$  Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A.

B. $V=a^3$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

D. $V=\frac{a^3}{3}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I  là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB, O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau

A. SO và AD

B. MN và SC

C. SA và BC

D. MN và SO

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Gọi G là trọng tâm $∆BCD$ Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC) là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng

A. BC

B. AC

C. AN

D. AB

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh $SA\perp \left(ABC\right)$. Góc giữa đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp tính theo a là

A. $\frac{a^3}{4}$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{3a^3}{4}$

D. $\frac{a^3}{3}$

Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn $0\le k\le n$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng.

A. $A_n^k=\frac{n!}{k!}$

B. $C_{n+1}^k=C_{n+1}^{n-k}$

C. $C_n^k+C_n^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}$

D. $P_n=\frac{n!}{(n-k)!}$

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-4\right|+\left|z+4\right|=10$. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$ lần lượt là:

A. 10 và 4

B. 5 và 4

C. 4 và 3

D. 5 và 3

Cho số phức z thỏa mãn tập hợp $\left|z-1\right|=3$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w với $\left(3-2i\right)w=iz+2$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.

A. $I\left(\frac{8}{13};\frac{1}{13}\right),r=\frac{3}{\sqrt{13}}$

B. $I\left(-2;3\right),r=\sqrt{13}$

C. $I\left(\frac{4}{13};\frac{7}{13}\right),r=\frac{3}{\sqrt{13}}$

D. $I\left(\frac{2}{3};-\frac{1}{2}\right),r=3$

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=2a,BC=a,AA\text{'}=2a\sqrt{3}$ .Tính theo a thể tích khối trụ ABC.A'B'C'

A. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $4a^3\sqrt{3}$

D. $2a^3\sqrt{3}$

Cho số phức z thỏa mãn tập hợp $\left|z-1\right|=3$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w với $\left(3-2i\right)w=iz+2$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.

A. $I\left(\frac{8}{13};\frac{1}{13}\right),r=\frac{3}{\sqrt{13}}$

B. $I\left(-2;3\right),r=\sqrt{13}$

C. $I\left(\frac{4}{13};\frac{7}{13}\right),r=\frac{3}{\sqrt{13}}$

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức $N=A.e^{rt}$ trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?

A. 48 giờ

B. 24 giờ

C. 60 giờ

D. 36 giờ

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}={\left(i+\sqrt{2}\right)}^2\left(1-\sqrt{2}i\right)$. Tìm phần ảo của số phức z.

A. 2

B. -2

C. $-\sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là 280cm. Giả sử h(t) là chiều cao tính bằng cm của mực nước bơm tại thời điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng chiều cao mực nước tại giây thứ t là h'(t)=$\frac{1}{500}\sqrt[3]{t+3}$ và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được $\frac{3}{4}$ độ sâu của hồ bơi?

A. 3 giờ 34 giây

B. 2 giờ 34 giây

C. 3 giờ 38 giây

D. 2 giờ 38 giây

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f(-x)=\frac{1}{4+x^2}$. Tính tích phân $I={\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx$.

A. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{10}$

B. $I=-\frac{\mathrm{\pi }}{10}$

C. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{20}$

D. $I=-\frac{\mathrm{\pi }}{20}$

Tính giới hạn $M=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^3+1}{x+1}$

A. M = 0

B. M = -1

C. M = 1

D. M = 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD. Gọi M là trung điểm của SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. MN và SD cắt nhau

B. MN và CD cắt nhau

C. MN và CD song song với nhau

D. MN và SC cắt nhau

Số hạng chính giữa trong khai triển ${\left(3x+2y\right)}^4$ là

A. $36C_4^2{x}^2{y}^2$

B. $4{\left(3x\right)}^2{\left(2y\right)}^2$

C. $6C_4^2{x}^2{y}^2$

D. $C_4^2{x}^2{y}^2$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x+2},y=x+2,x=1$. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành.

A. $V=\frac{27\mathrm{\pi }}{2}$

B. $V=\frac{9\mathrm{\pi }}{2}$

C. $V=9\mathrm{\pi }$

D. $V=\frac{55\mathrm{\pi }}{6}$

Cho số thực $a\not\equiv 0$. Đặt $b={\int }_{-a}^a\frac{1}{\left(2a+x\right)e^x}dx$. Tính $I={\int }_0^{2a}\frac{e^x}{3a-x}$ theo a và b.

A. $I=\frac{b}{e^a}$

B. $I=\frac{b}{\sqrt{e^a}}$

C. $I=b.e^a$

D. $I=\frac{a}{\sqrt{e^b}}$

Tính $P={\log }_{2}16+{\log }_{\frac{1}{4}}64.{\log }_{\sqrt{2}}2$

A. P = -2

B. P = 10

C. P = 1

D. P = -1

Gọi n là tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\left|2-x\right|}{x^2-4x+3}$. Tìm n.

A.$n=4$

B.$n=2$

C.$n=3$

D.$n=1$

Kí hiệu F (x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{e^x+1}$, biết $F\left(0\right)=-\ln 2$. Tìm tập nghiệm S của phương trình $F\left(x\right)+\ln (e^x+1)=3$.

A. $S=\left\{-3;3\right\}$

B. $S=\left\{3\right\}$

C. $S=\varnothing$

D. $S=\left\{-3\right\}$

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $AB=a,BC=a\sqrt{10}$. Thể tích khối nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:

A. $3{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $9{\mathrm{\pi a}}^3$

C. ${\mathrm{\pi a}}^3$

D. $10{\mathrm{\pi a}}^3$

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y={\left|x\right|}^3-x^2-\left|x\right|+1$

A.$n=4$

B.$n=2$

C.$n=3$

D.$n=1$

Phương trình $2{\cos }^{2}x+\cos x-3=0$ có nghiệm là

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }$

B. $k2\mathrm{\pi }$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi } ; \mathrm{x}=\arcsin \frac{3}{2}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }$

D. $k\mathrm{\pi }$

Biết nguyên hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ là $F\left(x\right)=x^2+4x+1$. Khi đó $f\left(3\right)$ bằng:

A. 6

B. 10

C. 22

D. 30

Cho phương trình $4{\log }_9^{2}x+m.{\log }_{\frac{1}{3}}x+\frac{1}{6}{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}x+m-\frac{2}{9}=0$. Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=3$.

A. $1<m<2$

B. $3<m<4$

C. $0<m<\frac{3}{2}$

D. $2<m<3$

Thể tích khối nón có bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là:

A. $2{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $4{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $12{\mathrm{\pi a}}^3$

D. ${\mathrm{\pi a}}^3$

Cho hàm số $y=x^3+2\left(m-2\right)x^2-5x+1$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ ($x_1<x_2$) thỏa mãn $\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=-2$.

A.$\frac{7}{2}$

B. ‒1

C.$\frac{1}{2}$

D. 5

Anh Đông bắt đầu đi làm vào ngày 1/1/2018 ở một công ty với mức lương khởi điểm là m đồng/tháng, sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh Đông là 40% lương. Anh Đông dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng, sau 2 năm giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với m bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh Đông mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng đơn vị).

A. 21.776.219 đồng

B. 55.032.669 đồng

C. 14.517.479 đồng

D. 11.487.188 đồng

Cho hàm số $y=5^{-x^2+6x-8}$. Gọi m là giá trị thực để $y\text{'}\left(2\right)=6m\ln 5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m<\frac{1}{3}$

B. $0<m<\frac{1}{3}$

C. $m\ge \frac{1}{2}$

D. $m\le 0$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C'có $AB=2\sqrt{3}$và $AA\text{'}=2$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A'C'và A'B'. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(AB\text{'}C\text{'}\right)$và $\left(BCMN\right)$.

A.$\frac{\sqrt{13}}{65}$

B.$\frac{-\sqrt{13}}{65}$

C.$\frac{\sqrt{13}}{130}$

D.$\frac{-\sqrt{13}}{130}$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích là 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với Ox, các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{\sqrt{a}}x$, $y={\log }_{\sqrt[3]{a}}x$ với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a.

A. $a=\sqrt{3}$

B. $a=\sqrt[3]{6}$

C. $a=\sqrt{6}$

D. $a=\sqrt[6]{3}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^{\frac{1}{x}}>{\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^{\frac{3}{x}+5}$ là:

A. $S=\left(-\infty ;-\frac{2}{5}\right)$

B. $S=\left(-\infty ;-\frac{2}{5}\right)\cup \left(0;+\infty \right)$

C. $S=\left(0;+\infty \right)$

D. $S=\left(-\frac{2}{5};+\infty \right)$

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a\not\equiv 0,a\not\equiv b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(\sqrt[3]{b}\right)=\frac{2}{3}{\log }_{b}a$

B. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(\sqrt[3]{b}\right)=\frac{3}{2}{\log }_{a}b$

C. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(\sqrt[3]{b}\right)=\frac{3}{2}{\log }_{b}a$

D. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(\sqrt[3]{b}\right)=\frac{2}{3}{\log }_{a}b$

Tập xác định D của hàm số $y=x^{-\frac{1}{3}}$ là:

A. $D=[0;+\infty )$

B. $D=\mathrm{ℝ} \backslash \left\{0\right\}$

C. $D=(0;+\infty )$

D. $D=\mathrm{ℝ}$

Cho hai số thực a và b $\left(a<b\right)$ sao cho ${\int }_a^b\left(3+2x-x^2\right)dx$ đạt giá trị lớn nhất. Tìm $b-a$.

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8