Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $H\left(1;2;3\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P)đi qua H, cắt các trục $x\text{'}Ox,y\text{'}Oy,z\text{'}Oz$lần lượt tại các điểm A, B, C $\left(A,B,C\ne O\right)$sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

A.$\left(P\right):2x+y+3z-13=0$

B.$\left(P\right):2x+3y+z-11=0$

C.$\left(P\right):x+2y+3z-14=0$

D.$\left(P\right):x+3y+2z-13=0$

Trong không gian cho hình thoi ABCD có cạnh là 5cm và góc $\stackrel{⏜}{ABC}=60°$. Tính diện tích xung quanh S của hình thu được khi quay hình thoi quanh trục DB.

A. $S=\frac{25\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{3}c{m}^2$

B. $S=25\mathrm{\pi } c{m}^2$

C. $S=\frac{25\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{4}c{m}^2$

D. $S=25\mathrm{\pi }\sqrt{3} {\mathrm{cm}}^2$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-5x+7\right)>0$ là

A. $\left(-\infty ;2\right)$

B. (2;3)

C. $(-\infty ;2)\cup \left(3;+\infty \right)$

Gọi h(t) (cm) là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được t giây. Biết rằng $h\text{'}\left(t\right)=\frac{1}{5}\sqrt[3]{t+8}$ và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 56 giây.

A. 40,8 cm

B. 38,4 cm

C. 36 cm

D. 51,2 cm

Cho phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{\left|x^2-4x+3\right|}=m^4-m^2+1$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. S là một khoảng

B. S là một đoạn

C. S là hợp của hai đoạn rời nhau

D. S là hợp của hai khoảng rời nhau

Hệ số của $x^3$trong khai triển ${\left(x-2\right)}^8$ bằng

A. $-C_8^3. 2^3$

B. $-C_8^5. 2^5$

C. $C_8^3. 2^3$

D. $C_8^5. 2^5$

Một hình trụ có bán kính đáy $a\sqrt{3}$, chiều cao là $2a\sqrt{3}$. Diện tích của mặt cầu nội tiếp hình trụ bằng:

A. $4\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $24{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $8\sqrt{6}{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $12{\mathrm{\pi a}}^2$

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{4}, y=0, x=1, x=4$  khi quay quanh trục Ox bằng

A. $\frac{7}{36}\mathrm{\pi }$

B. $\frac{1}{12}\mathrm{\pi }$

C. $2\mathrm{\pi }$

D. $\frac{21}{16}\mathrm{\pi }$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) cắt mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 theo một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là:

A. ${\left(x+1\right)}^2+{(y+2)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{(y-2)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{(y-2)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2{\log }_2(2x-2) + {\log }_2{(x-3)}^2=2$ trên $\mathrm{ℝ}$. Tổng các phần tử của S là

A. $8+\sqrt{2}$

B. $4+\sqrt{2}$

C. $6+\sqrt{2}$

D. 8

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2\sqrt{4+x^3}$ là:

A. $\frac{1}{9}\sqrt{{(4+x}^{}}$³)3+C 

B. $2\sqrt{{(4+x^3)}^3}+C$

C. $\frac{2}{9}\sqrt{{(4+x^3)}^3}+C$

D. $2\sqrt{{(4+x^3)}^3}+C$

Cho hàm số $y=\frac{3-4x}{x+1}$ có đồ thị (C) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 4

B. (C)có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1

C. (C) không có tiệm cận

D. (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, E là trung điểm của cạnh SA, F, G là các điểm thuộc cạnh SC, AB (F không là trung điểm của SC). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (EFG) là:

A. Lục giác

B. Tứ giác

C. Ngũ giác

D. Tam giác

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(2;-2;1), B(1;-1;3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A. (1;-1;-2)

B. (-1;1;2)

C. (3;-3;4)

D. (-3;3;-4)

Cho cấp số cộng có $u_4=-12,d=3$ Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A. -24

B. 24

C. -26

D. 26

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $y\text{'}=x^2$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$

B. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$ và nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)$ và đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Giải phương trình ${\left(4+\sqrt{15}\right)}^{2x^2-5x}={\left(4-\sqrt{15}\right)}^{6-2x}$

A. $x=\frac{3}{2};x=2$

B. $x=\frac{3}{2};x=-2$

C. $x=-\frac{3}{2};x=-3$

D. $x=-\frac{3}{2};x=2$

Tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{2x+1}+\ln \left(1-x^2\right)$ là:

A. $\mathrm{D}=\left[-1;1\right]$

B. $\mathrm{D}=[1;+\infty )$

C. $\mathrm{D}=[\frac{1}{2};1)$

D. $\mathrm{D}=\left[-1;\frac{1}{2}\right]$

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của ${\mathrm{AA}}_1$. Thể tích khối chóp $\mathrm{M}.{\mathrm{BCA}}_1$ là:

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh MN thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S) là:

A. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

D. $a\sqrt{6}$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$ có bán kính bằng:

A. 9

B. 3

C. $3\sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

A. $y={\log }_3{x}^2$

B. $y=\log \left(x^3\right)$

C. $y={\left(\frac{e}{4}\right)}^x$

D. $y={\left(\frac{2}{5}\right)}^{-x}$

Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:

A. $25\sqrt{2}\mathrm{\pi }$

B. $\frac{125\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{10\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{5\sqrt{2}{\mathrm{\pi }}^3}{3}$

Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng tự luc giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30 cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm. Tính lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m³, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy). Ta có kết quả:

A. 1,3 ${\mathrm{m}}^3$

B. 2,0 ${\mathrm{m}}^3$

C. 1,2 ${\mathrm{m}}^3$

D. 1,9 ${\mathrm{m}}^3$

Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

A. 4 cạnh

B. 3 cạnh

C. 6 cạnh

D. 5 cạnh

Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A. 6 lần

B. 36 lần

C. 12 lần

D. 18 lần

Nếu viết trong hệ thập phân thì số $2^{2018}$ có bao nhiêu chữ số?

A. 606

B. 608

C. 609

D. 610

Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

A. $h=\frac{R}{2}$

B. $h=R$

C. $h=R\sqrt{2}$

D. $h=\frac{R\sqrt{2}}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có  $\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={60}^0, \widehat{ASC}={90}^0, SA=SB=SC=a$Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC)

A. $d=2a\sqrt{6}$

B. $d=a\sqrt{6}$

C. $d=\frac{2a\sqrt{6}}{3}$

D. $d=\frac{a\sqrt{6}}{3}$</p

Cho khai triển  $P\left(x\right)={\left(1+2x\right)}^{12}=a_0+a_{1}x+...+a_{12}{x}^{12}$. Tìm hệ số $a_k(0\le k\le 12)$lớn nhất trong khai triển trên

A. $C_{12}^8{2}^8$

B. $C_{12}^9{2}^9$

C. $C_{12}^{10}{2}^{10}$

D. $1+C_{12}^8{2}^8$

Cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_3=8\\ 2u_2+3u_4=32\end{array}\right.$. Khi đó, số hạng đầu tiên là

A. 8

B. $\frac{3}{2}$

C. 2

D. $\frac{22}{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{(x+1)}^2}}}$ , biết rằng $f\left(1\right).f\left(2\right).f\left(3\right)...f\left(2017\right)=e^{\frac{m}{n}}$  với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{2}$tối giản. Tính $m^2-n^2$.

A. $m^2-n^2=2018$

B. $m^2-n^2=1$

C. $m^2-n^2=-2018$

D. $m^2-n^2=-1$

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm $∆ABD,∆ABC$. Tìm mệnh đề đúng

A. Hai đường thẳng IJ, CD chéo nhau

B. Đường thẳng IJ cắt CD

C. Đường thẳng IJ cắt mặt phẳng (BCD)

D. Đường thẳng IJ//CD

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a>b>1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right) + 3 {\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)$

A. $P_{min}=19$

B. $P_{min}=13$

C. $P_{min}=14$

D. $P_{min}=15$

Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?

A. $y=\sin 2x+\sin 4x$

B. $y=cosx-{\sin }^{4}x+2017$

C. $y=tanx+cotx$

D. $y=x{\cos }^{2}x+x^2$

Thập giác lồi (10 cạnh) là một đa giác có bao nhiêu đường chéo?

A. 36

B. 45

C. 25

D. 35

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4m^3$ có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ

A. $m=\pm \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

B. $m=\pm 1$

C. $m=1$

D. $m\ne 0$

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân

A. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}={u_n}^2\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-3\\ u_{n+1}=u_n+1\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-1\\ u_{n+1}=3u_n\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=2^n.u_n\end{array}\right.$

Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90°. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nói trên là:

A. $\frac{{\mathrm{\pi h}}^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}{\mathrm{\pi h}}^3}{3}$

C. $\frac{2{\mathrm{\pi h}}^3}{3}$

D. $2{\mathrm{\pi h}}^3$

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\left(m^2-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2-x+4$nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3