Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_3+u_{98}=12$. Tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho.

A. 1200.

B. 800.

C. 900.

D. 600.

Cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=100$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình $2x-2y-z+9=0$. Tính bán kính của đường tròn (C) là giao tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và mặt cầu (S)

A. 8

B. $a=4\sqrt{6}$

C. 10

D. 6

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=1,AC=x. Tính $\underset{x\to +\infty }{lim} (AB+AC-BC)$.

A. 2.

B. 1.

C. $\frac{1}{2}$.

D. $\frac{3}{2}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-9\right){\left(x-4\right)}^2.$ Xét hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$ trên R Trong các phát biểu sau:

I. Hàm số $y=g\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$ 

II. Hàm số $y=g\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$

III. Hàm số $y=g\left(x\right)$ có 5 điểm cực trị

IV. $\underset{}{}$$\underset{x\in R}{Min}g\left(x\right)=f\left(9\right)$ 

Số phát biểu đúng là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho tập S gồm 6 phần tử. Hai bạn A và B mỗi người chọn ngẫu nhiên một tập con của S. Xác suất để tập con của A và B chọn được đều có đúng hai phần tử của S bằng

A. $\frac{15}{4096}$

B. $\frac{225}{1024}$

C. $\frac{15}{1024}$

D. $\frac{225}{4096}$

Tính $\int x\ln \left(2x\right)dx$

A. $\frac{x^2}{2}\ln \left(2x\right)+C$

B. $\frac{x^2}{2}\ln \frac{2x}{\sqrt{e}}+C$

C. $x^2\ln \left(2x\right)+C$

D. $x^2\ln \frac{2x}{\sqrt{e}}+C$

Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả có màu giống nhau.

A. 180

B. 150

C. 120

D. 60

Đặt T là tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình
$\frac{1}{6-{\log }_2\left(4x\right)}+\frac{2}{2+{\log }_{2}x}=1.$ Vậy T bằng

A. 6

B. 20

C. 36

D. 2

Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt sút ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4) thì xác suất cản phá thành công là 50%. Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?

A. $\frac{5}{16}$

B. $\frac{3}{16}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{4}$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$, biết$AC=\sqrt{3},C{D}^{\text{'}}=\mathrm{2,}{D}^{\text{'}}A=\sqrt{5}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(AC{D}^{\text{'}}\right)$và $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$ là α, tan α bằng

A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{2\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{30}}{6}$

Nghiệm của phương trình $\sin \text{x}\cos xc\text{os}2x=0$ là

A. $k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

B. $k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

C. $k\frac{\pi }{4}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

D. $k\frac{\pi }{8}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2018;2018\right]$ để phương trình $\left(m+1\right){\sin }^{2}x-\sin 2x+c\text{os}2x=0$ có nghiệm là:

A. 4037

B. 4036

C. 2019

D. 2020

Nghiệm của phương trình$\tan x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

A. Điểm F, điểm D.

B. Điểm C, điểm F.

C. Điểm C, điểm D, điểm E, điểm F.

D. Điểm E, điểm F.

Tính mô đun của số phức z thỏa mãn $z\left(2+3i\right)+i=z.$

A. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{10}$

D. 3

Tập xác định của hàm số $y=-t\text{anx}$ là

A. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$

B. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$

C. $D=ℝ\backslash \left\{k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$

D. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$

Phương trình $z^2+iz+2=0$ có tập nghiệm là

A. $\left\{2i;4i\right\}$

B. $\left\{i;-2i\right\}$

C. $\left\{\frac{-1+3i}{2};\frac{-1-3i}{2}\right\}$

D. $\left\{-1+3i;-1-3i\right\}$

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=\cos x+1$

B. $y=2-\mathrm{s}\text{inx}$

C. $y=2\cos x$

D. $y={\cos }^{2}x+1$

Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

A. $y=x^4+3x^2-1$

B. $y=-x^3-2x^2+x-1$

C. $y=-x^4+2x^2-2$

D. $y=-x^4-4x^2+1$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{4}$

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ).

Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6km/h chạy 8km/h và quãng đường BC=8km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{9}{\sqrt{7}}$

C. $\frac{\sqrt{73}}{6}$

D. $1+\frac{\sqrt{7}}{8}$

Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty bảo hiểm A với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty 20 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6%/năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu về tổng tất cả số tiền lớn hơn 400 triệu đồng ?

A. 12 năm.

B. 13 năm.

C. 11 năm.

D. 14 năm.

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 4a. Một mặt phẳng qua đỉnh S của nón và cắt vòng tròn đáy tại hai điểm A và B. Biết số đo góc ASB bằng $30°$diện tích tam giác SAB bằng

A. $12a^2$

B. $16a^2$

C. $8a^2$

D. $4a^2$

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+4}{3x+b}$ đi qua điểm A $\left(1;\frac{9}{10}\right)$; B $\left(\frac{1}{2};\frac{13}{17}\right)$ Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. a + b = 11

B. a - b = 2

C. ab = 35

D. $\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;3), B(0;1;-1). Phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=1\\ z=3-4t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=1\\ z=3+2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-2-2t\\ y=1\\ z=3+2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-2-t\\ y=1+t\\ z=3+t\end{array}\right.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA=$\sqrt{3}a$ vuông góc với mặt đáy. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Cho tứ diện S.ABC có M, N lần lượt là điểm chia SA và SC theo cùng tỉ số k. Mặt phẳng (a) qua MN cắt ( ABC ) theo giao tuyến cắt BC tại P và cắt AB tại Q. Tính tỉ số $\frac{QB}{QA}$ để MNPQ là hình bình hành.

A. k

B. 2k

C. $\frac{1}{2}k$

D. $\frac{3}{2}k$

Rút gọn biểu thức $M=\frac{1}{{\log }_{a}x}+\frac{1}{{\log }_{a^2}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{a^k}x}$ ta được

A. $k\left(k+1\right){\log }_{x}a$

B. $\frac{k\left(k+1\right)!}{2}{\log }_{x}a$

C. $\left(k!\right){\log }_{x}a$

D. $\frac{k\left(k+1\right)}{2}{\log }_{x}a$

Nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)=x^2-3x+1$ thỏa mãn $F\left(0\right)=1$ là

A. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+x+1$

B. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-x^2+x+1$

C. $F\left(x\right)=x^3-\frac{3}{2}{x}^2+x+1$

D. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\frac{3}{2}{x}^2+x+1$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên [1;+∞) và $\underset{0}{\overset{3}{}}f\left(\sqrt{x+1}\right)dx=8.$. Tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{}}x.f\left(x\right)dx$ bằng

A. 4

B. 2

C. 8

D. 6

Cho hàm số $y=\left|x^3+3x^2-72x+90\right|$. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[-5;5\right]$.

A. 328

B. 470

C. 314

D. 400

Một cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng S. Biết số hạng thứ hai của cấp số nhân đó bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của S

A.$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

B. 3

C. 4

D.$\sqrt{5}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(\frac{1}{{\left(3-x\right)}^3}\right)$. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

$f\text{'}\left(x\right)>\frac{{\displaystyle \frac{6}{\mathrm{\pi }}}{\int }_0^{\mathrm{\pi }}{\sin }^2\left({\displaystyle \frac{t}{2}}\right)dt}{x+2}$

A. $S=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(\frac{1}{2};4\right)$

B. $S=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(\frac{1}{2};5\right)$

C. $S=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(\frac{1}{2};6\right)$

D. $S=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(\frac{1}{2};3\right)$

Có bao nhiêu điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến khác nhau đến đồ thị hàm số $y=x^4-x^2+1$?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho khối chóp cụt ABC A'B'C' với hai đáy ABC và A'B'C' có diện tích lần lượt bằng 4 và 9. Mặt phẳng (ABC') chia khối chóp cụt thành hai phần. Gọi $\left(H_1\right)$ là phần chứa đỉnh C và $\left(H_2\right)$ là phần còn lại. Tính tỉ số thể tích $\left(H_1\right)$ và $\left(H_2\right)$.

A.$\frac{2}{5}$

B.$\frac{3}{5}$

C.$\frac{9}{10}$

D.$\frac{4}{15}$

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x}{x+1}$ là

A. $2\sqrt{10}$

B. $3\sqrt{2}$

C. $\sqrt{\frac{15}{2}}$

D. $2\sqrt{2}$

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=x^3+3x^2+m$ có giá trị nhỏ nhất trên [−1;1] bằng 1.

A. m= -1

B. m=1

C. m=3

D. m=-3

Cho $f\left(x\right)$ là một hàm liên tục trên R. Biết $\underset{0}{\overset{f\left(x\right)}{\int }}{t}^{2}dt=x\cos \left(\pi x\right)$, tính $f\left(4\right)$.

A. 0

B.$\sqrt[3]{-12}$

C.$\sqrt[3]{12}$

D.$\sqrt[3]{\frac{4}{3}}$

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị là (H) và đường thẳng d có hệ số góc m và đi qua điểm $A\left(-2;2\right)$. Giả sử d cắt (H) tại hai điểm phân biệt M, N. Qua M kẻ các đường thẳng lần lượt song song với các trục tọa độ, qua N kẻ các đường thẳng lần lượt song song với các trục tọa độ. Tìm số các giá trị thực của tham số m sao cho bốn đường thẳng đó tạo thành một hình vuông.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số 

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+1; x<-\mathrm{\pi }\\ \frac{2\sin \left(x\right)}{x}; -\mathrm{\pi }<\mathrm{x}<0\\ x+2; x\ge 0\end{array}\right.$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số gián đoạn tại điểm x = -$\mathrm{\pi }$

B. Hàm số gián đoạn tại các điểm x = 0; x = -$\mathrm{\pi }$

C. Hàm số gián đoạn tại điểm x = 0

D. Hàm số không có điểm gián đoạn.

Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD' và B'C.

A.$\frac{a}{2}$

B.$\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C.$\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D.$\frac{a\sqrt{6}}{6}$