Tính giá trị của biểu thức $N={\log }_a\sqrt{a\sqrt{a}}$ với $0<a\ne 1$. 

A. $N=-\frac{3}{4}$

B. $N=\frac{4}{3}$

C. $N=\frac{3}{2}$

D. $N=\frac{3}{4}$

Cho ba đường thẳng a, b, c đôi một cắt nhau và không đồng phẳng. Tìm số giao điểm phân biệt của ba đường thẳng đã cho.

A. 6

B. 2

C. 1

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,AB=a,BC=2a.$Biết lăng trụ có thể tích $V=2a^3,$ tính khoảng cách d giữa hai đáy của lăng trụ theo a

A. d = 3a

B. d = a

C. d = 6a

D. d = 2a

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2$ trên đoạn $\left[-2;1\right]$. Tính giá trị của $T=M+m$

A. $T=-20$

B. $T=2$

C. $T=-24$

Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ tại hai điểm phân biệt khi

A. $0<m<4$

B. $m\in ℝ$

C. $-4<m<0$

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Cho 2 cạnh của một tam giác vuông quay quanh cạnh còn lại thì ta được một hình nón tròn xoay.

B. Cho đường thẳng cắt L và $\Delta$ quay quanh  thì ta được một mặt nón tròn xoay.

C. Cho đường thẳng L song song với $\Delta$ và quay quanh $\Delta$ thì ta được một mặt trụ tròn xoay.

D. Một hình chóp bất kì luôn có duy nhất một mặt cầu ngoại tiếp.

Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm x = 0

A. $y=x^3$

B. $y=\frac{x^2-2}{x}$

C. $y=x^4-1$

D. $y=\sqrt{x}$

Tìm m để hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}}-2}{\mathrm{x}-1}\mathrm{khix}>1\\ \mathrm{mx}+2\mathrm{khix}\le 1\end{array}\right.$ liên tục tại $x=1$.

A. m = -3

B. m = $-\frac{3}{4}$

C. m = $\frac{3}{4}$

D. m = $-\frac{3}{2}$

Hình chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là

A. $V=Sh$

B. $V=\frac{4}{3}Sh$

C. $V=\frac{1}{3}Sh$

D. $V=\frac{1}{2}Sh$

Đặt $I=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x{\log }_a\left(1-2x\right)+1-\cos x}{x^2},0<a\ne 1$ cho trước. Kết quả nào sau đây đúng?

A. $I=\frac{1}{2}-\frac{2}{\ln a}$

B. $I=\ln a-\frac{1}{2}$

C. $I=\frac{1}{2}+\frac{2}{\ln a}$

D. $I=\ln a+\frac{1}{2}$

Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$?

A. $y=\sqrt{x^2-4x+5}$

B. $y=\mathrm{s}\text{inx}$

C. $y=\left|x-1\right|$

D. $y=\sqrt{2-\cos x}$

Một hình đa diện có tối thiểu bao nhiêu đỉnh?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Giải bất phương trình $3^{x^2}<2^x$

A. $x\in \left(0;+\infty \right)$

B. $x\in \left(0;1\right)$

C. $x\in \left(0;{\log }_{2}3\right)$

D. $x\in \left(0;{\log }_{3}2\right)$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}\left(C\right).$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của $\left(C\right)$ với trục Ox là

A. $y=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$

B. $y=3x-3$

C. $y=3x$

D. $y=x-3$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\left|\mathrm{x}\right|$, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 1 là

A. $\frac{3}{2}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y=x^2+1$

B. $y=x^4+1$

C. $y=\frac{x}{x+1}$

D. $y=x+1$

Đồ thị hàm số $y=3x^3-6x^2+8x-5$ cắt trục tung tại điểm nào?

A. điểm $\left(0;-5\right)$

B. điểm $\left(0;5\right)$

C. điểm $\left(1;0\right)$

D. điểm $\left(-1;0\right)$

Mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{z}+1=0$ có một véctơ pháp tuyến là

A. $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(1;-2;0\right)$

B. $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(1;0;-2\right)$

C. $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(-2;1;0\right)$

D. $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(2;0;3\right)$

Cho hình trụ (T)có bán kính bằng 4 cm mặt phẳng (P) cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây AB và CD, AB = CD = 5 cm. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật AD và BC không là đường sinh,góc giữa mp (P) và mặt phẳng chứa đáy của hình trụ bằng $60°$. Thể tích của khối trụ là:

A. $60\mathrm{\pi }\sqrt{3} {\mathrm{cm}}^3$

B. $24\mathrm{\pi }\sqrt{13} {\mathrm{cm}}^3$

C. $16\mathrm{\pi }\sqrt{13} {\mathrm{cm}}^3$

D. $48\mathrm{\pi }\sqrt{13} {\mathrm{cm}}^3$

Đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+x+1$ có bao nhiêu điểm uốn? 

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Cho 0 < x; y; z$\ne$1 và thỏa mãn xyz = 1. Tính giá trị của biểu thức

$$\begin{gathered} S=\left({\log }_z\left(\frac{z}{y}\right)+{\log }_x\left(\frac{y}{z}\right)+{\log }_y\left(\frac{z}{x}\right)\right) \\ \left({\log }_{\frac{x}{y}}\left(z\right)+{\log }_{\frac{y}{z}}\left(x\right)+{\log }_{\frac{z}{x}}\left(y\right)\right) \end{gathered}$$

A. S = 7

B. S = 8

C. S = 9

D. S = 3

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $C_n^k=\frac{n!}{k\left(n-k\right)!}$

B. $C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$

C. $C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)}$

D. $C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n+k\right)!}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $\mathrm{A}\left(2;0;0\right),\mathrm{B}\left(0;3;0\right),\mathrm{C}\left(0;0;1\right).$ Phương trình của $\left(\alpha \right)$ là

A. $\frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{\mathrm{y}}{3}+\frac{\mathrm{z}}{1}=1$

B. $3x+2y-6z=0$

C. $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}$

D. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{1}=0$

Tìm các hàm số $f\left(x\right)$ biết $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\cos x}{{\left(2+\mathrm{s}\text{inx}\right)}^2}.$

A. $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{{\left(2+\mathrm{s}\text{inx}\right)}^2}+C$

B. $f\left(x\right)=\frac{1}{2+\cos x}+C$

C. $f\left(x\right)=\frac{\sin \text{x}}{2+\sin x}+C$

Tập xác định của hàm số là $y={\log }_3\left(4-x\right)$

A. $D=\left[4;+\infty \right)$

B. $D=\left(-\infty ;4\right]$

C. $D=\left(4;+\infty \right)$

D. $D=\left(-\infty ;4\right)$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\left({\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-2\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}.$ Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;1] bằng bao nhiêu?

A. -2e

B. 2e

C. e

D. -e

Đồ thị hàm nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm?

A. $y={\log }_2\left(x^2+2\right)$

B. $y=\frac{1}{2^x}$

C. $y=\log x$

D. $y=e^x$

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}\left(C\right)$. Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị (C) đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

A. $3\sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A cạnh huyền bằng 2a và $SA=2a,SA$vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V=\frac{4a^3}{3}$

B. $V=4a^3$

C. $V=2a^3$

D. $V=\frac{2a^3}{3}$

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a \left(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right).$ Biết ôtô chuyển động được thêm 30m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (4;5)

B. (2;3)

C. (5;6)

D. (3;5)

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^{x^2+a}vàf\text{'}\left(1\right)=2ln2.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $-2<a<0$

B. $0<a<1$

C. $a>1$

D. $a<-2$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình $2\mathrm{x}-\mathrm{y}+4=0$ và $2\mathrm{x}-\mathrm{y}-1=0$. Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(\mathrm{m};-3\right)$ biến đường thẳng a thành đường thẳng b.

A. m = 4

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 3

Cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có công bội âm, biết $u_3=12, u_7=192$ Tìm $u_{10}$

A. $u_{10}=1536$

B. $u_{10}=3072$

C. $u_{10}=-1536$

D. $u_{10}=-3072$

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực $\mathrm{a}<\mathrm{b}<\mathrm{c}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\underset{\mathrm{b}}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}+\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{c}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

B. $\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{c}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}-\underset{\mathrm{b}}{\overset{\mathrm{c}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

C. $\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{c}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}+\underset{\mathrm{b}}{\overset{\mathrm{c}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

D. $\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{cf}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=-\mathrm{c}\underset{\mathrm{b}}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

Cho số phức $z=3-2i.$ Tìm điểm biểu diễn của số phức $\text{w}=z+i.\overline{z}$

A. $M\left(1;1\right)$

B. $M\left(1;-5\right)$

C. $M\left(5;-5\right)$

D. $M\left(5;1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I\left(-1;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z-7=0.$ Viết phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm I và tiếp xúc với (P)

A. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

B. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

C. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

D. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hính nón đó.

A. $S_{xq}=\pi a^2$

B. $S_{xq}=2\pi a^2$

C. $S_{xq}=\frac{1}{2}\pi a^2$

D. $S_{xq}=\frac{3}{4}\pi a^2$

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị $y=1+\frac{2x+2}{x-1}.$

A. $y=1$

B. $y=3$

C. $y=2$

D. $x=1$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\mathrm{x}.\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}^2\right)\mathrm{dx}=2$, hãy tính $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

A. I = 2

B. I = 1

C.$\mathrm{I}=\frac{1}{2}.$

D. I = 4

Số các giá trị nguyên của m để phương trình ${\log }_3^2\mathrm{x}+\sqrt{{\log }_3^2\mathrm{x}+1}-2\mathrm{m}-1=0$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right]$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5