Số hạng chính giữa trong khai triển ${\left(3x+2y\right)}^4$ là

A.$36C_4^2{x}^2{y}^2.$

B.$4{\left(3x\right)}^2{\left(2y\right)}^2.$

C.$6C_4^2{x}^2{y}^2.$

D.$C_4^2{x}^2{y}^2.$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=-x^4+\left(m-2\right)x^2+4$ có ba điểm cực trị.

A. $m\ge 2$

B. $m\le 2$

C. $m<2$

D. $m>2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(2;1;-1\right),B\left(3;0;1\right)$. Tìm điểm $C\in Oz$ sao cho tam giác ABC vuông tại B

A.$C\left(0;\frac{3}{2};0\right).$

B.$C\left(0;0;\frac{5}{2}\right).$

C.$C\left(0;0;3\right).$

D.$C\left(0;0;5\right).$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $I\left(1;0;-3\right)$ và đi qua điểm $M\left(2;2;-1\right)$

A.$\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+3\right)}^2=9.$

B.$\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+3\right)}^2=3$

C.$\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=9$

D.$\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $M\left(1;2;3\right)$ và $N\left(2;1;4\right)$

A.$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=3-t\end{array}\right..$

B.$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\\ z=4+t\end{array}\right..$

C.$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+t\\ z=4-t\end{array}\right..$

Cho mặt cầu (S) có bán kính $R=a\sqrt{3}$. Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của (T).

A.$S_{tp}=9\pi a^2.$

B.$S_{tp}=9\pi a^2\sqrt{3}.$

C.$S_{tp}=6\pi a^2\sqrt{3}.$

D.$S_{tp}=6\pi a^2$

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+2i\right)z=-7-4i$. Chọn khẳng định sai

A. Số phức liên hợp của z là $\overline{z}=3-2i.$

B. Môđun của z là $\sqrt{13}.$

C. z có điểm biểu diễn là $M\left(-3;2\right).$

D. z có tổng phần thực và phần ảo là -1

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2}{\sqrt{4-x^2}}dx$ bằng cách đặt $x=2\sin t$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$I=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}dt$

B.$I=2\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}dt$

C.$I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}dt$

D.$I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}dt$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN  ($M\in A\text{'}C, N\in BC\text{'}$) là đường thẳng vuông góc chung của A'C và BC'.  Tỉ số $\frac{NB}{NC\text{'}}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần

A. 786240

B. 907200

C. 846000

Phương trình $\sqrt{x-512}+\sqrt{1024-x}=16+4\sqrt[8]{\left(x-512\right)\left(1024-x\right)}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 4 nghiệm

B. 2 nghiệm

C. 3 nghiệm

D. 8 nghiệm

Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số $f\left(x\right)=-x^3+{\left(x+a\right)}^3+{\left(x+b\right)}^3$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+b^2-4a-4b+2.$

A. -4

B. -2

C. 0

D. 2</p

$\underset{x\to 2018}{\lim }\frac{x^2-4^{2018}}{x-2^{2018}}$ bằng:

A. $+\infty$

B. 2

C. $2^{2018}$

D. $2^{2019}$

Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: ${\log }_{16}\left(x+y\right)={\log }_{9}x={\log }_{12}y.$ Tính giá trị của biểu $P=1+\frac{x}{y}+{\left(\frac{x}{y}\right)}^2$

A. $P=16$

B. $P=2$

C. $P=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

D. $P=3+\sqrt{5}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,\left(a\ne 0\right).$Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

B. Hàm số luôn có cực trị

C. $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty$

D. Hàm số đồng biến trên $ℝ$

Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R), (O;R'), OO'=4R. Trên đường tròn (O;R), lấy hai điểm A, B sao cho $AB=R\sqrt{3}$Mặt phẳng (P)đi qua A, B cắt OO'và tạo với đáy một góc bằng ${60}^0$. (P)cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng

A. $\left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)R^2$

B. $\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)R^2$

C. $\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}+\frac{\sqrt{3}}{4}\right)R^2$

D. $\left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)R^2$

Gọi số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z-1\right|=1và\left(1+i\right)\left(\overline{z}-1\right)$có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó $a.b$bằng

A. $a.b=1$

B. $a.b=2$

C. $a.b=-2$

Xét các mệnh đề sau

$\begin{array}{l}\left(1\right){\log }_2{\left(x-1\right)}^2+2{\log }_2\left(x+1\right)=6\\ \iff 2{\log }_2\left(x-1\right)+2{\log }_2\left(x+1\right)=6.\\ \left(2\right){\log }_2\left(x^2+1\right)\ge 1+{\log }_2\left|x\right|;\forall x\in ℝ\end{array}$ 

$\left(3\right)x^{\ln y}=y^{\ln x};\forall x>y>2.$

$$\begin{gathered} \left(4\right){{\log }_2}^2\left(2x\right)-4{\log }_{2}x-4=0 \\ \iff {{\log }_2}^{2}x-4{\log }_{2}x-3=0. \end{gathered}$$

Số mệnh đề đúng là

A. 0

B. 1

C. 2

Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình  ${\log }_6\left(2018x+m\right)={\log }_4\left(1009x\right)$ có nghiệm là

A. 2018

B. 2017

C. 2019

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là $10\left(6n+10\right)$ nghìn đồng. Hỏi nếu in $50000$ tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

A. 4 máy

B. 6 máy

C. 5 máy

D. 7 máy

Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất

A. $h=\frac{2R\sqrt{3}}{3}$

B. $h=\frac{R\sqrt{2}}{2}$

C. $h=\frac{R\sqrt{3}}{3}$

D. $h=R\sqrt{2}$

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

A. 98

B. 120

C. 150

D. 360

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức ${\left(z-\overline{z}\right)}^2$ với $z=a+bi\left(a,b\in ℝ,b\ne 0\right).$ Chọn kết luận đúng

A. M thuộc tia Ox

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$ có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d: y = 9x-14 sao cho từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C).

A. 4 điểm

B. 2 điểm

C. 1 điểm

D. 3 điểm

Tìm m để đường thẳng $y=x+m\left(d\right)$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}\left(C\right)$ thuộc hai nhánh của đồ thị $\left(C\right).$

A. $m\in ℝ$

B. $m>\frac{-1}{2}$

C. $m<\frac{-1}{2}$

D. $m\in ℝ\backslash \left\{\frac{-1}{2}\right\}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, $AB=\mathrm{8,}$ $SA=SB=6$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB). Tính diện tích của thiết diện của (P) và hình chóp $S.ABCD$.

A. 13

B. 12

C. $5\sqrt{5}$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $a,b,c<0,d>0$

B. $a,b,d>0,c<0$

C. $a,c,d>0,b<0$

Xét các mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm tại điểm $x=x_0$  thì $f\left(x\right)$ liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số $f\left(x\right)$ liên tục tại điểm $x=x_0$ thì $f\left(x\right)$có đạo hàm tại điểm đó.

(3) Nếu $f\left(x\right)$ không liên tục $x=x_0$ thì chắc chắn $f\left(x\right)$không có đạo hàm tại điểm đó.

(4) Nếu $f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0$ khi và chỉ khi $f\left(x\right)$liên tục tại $x_0$

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 2

B. 1

C. 4

Cho hai số thực dương a và b.  Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{b}+b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$.

A. $A=\sqrt[6]{ab}$

B. $A=\sqrt[3]{ab}$

C. $A=\frac{1}{\sqrt[3]{ab}}$

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. $y={\left(\frac{e}{2}\right)}^x$

B. $y={\left(\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\right)}^x$

C. $y={\left(\frac{4}{\sqrt{3}+2}\right)}^x$

D. $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }+3}{2\mathrm{\pi }}\right)}^x$

Tìm tất cả các giá trị  thực của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x^2-2mx+4\right)$ xác định với  mọi $x\in \mathrm{ℝ}$.

A. $m\in \left[-\infty ;-2\right]\cup \left[2;+\infty \right]$

B. $m\in \left[-2;2\right]$

C. $m\in \left(-\infty ;-2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$có công sai d, tìm điều kiện của d để $\left(u_n\right)$là dãy số tăng.

A. d < 0

B. d > 1

C. d > 0

D. $\left|d\right|\ge 1$

Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ?

A. $u_n=\frac{2n-1}{n}$

B. $u_n=\frac{1}{n\left(n+1\right)}$

C. $u_n={\left(\frac{1}{3}\right)}^n$

D. $u_n=\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}$

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. $y=\frac{2-x}{9-x^2}$

B. $y=\frac{x^2+x+1}{3-2x-5x^2}$

C. $y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}$

D. $y=\frac{x+1}{x-1}$

Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số $y=a^x,y=b^x,y=c^x$ (a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

A. $c>b>a$

B. $b>c>a$

C. $a>c>b$

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

A. 500

B. 405

C. 328

D. 360

Cho $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số: $e^x\left(2+e^{-x}\text{tanx}\right),$biết $F\left(0\right)=2.$ Khi đó hàm số $F\left(x\right)$là

A. $2e^x-\ln \left|\cos x\right|$

B. $2e^x+\ln \left|\cos x\right|$

C. $2e^x-\ln \left|\sin x\right|$

D. $2e^x+\ln \left|\sin x\right|$

Một khối hình trụ có chiều cao bằng 3 lần đường kính của mặt đáy chứa đầy nước. Người ta đặt vào trong khối đó một khối cầu có đường kính bằng đường kính khối trụ và một khối nón có đỉnh tiếp xúc với khối cầu, đáy khối nón trùng với đáy trên của khối trụ (như hình vẽ).

Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong khối trụ và lượng nước của khối trụ ban đầu.

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào sau  đây đúng?

A. Các véc tơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{MN}$ không đồng phẳng

B. Các véc tơ $\overrightarrow{DN},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{MN}$đồng phẳng

C. Các véc tơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{MN}$đồng phẳng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$với $u_1=\sqrt{2}$ và $u_{n+1}=\sqrt{2+u_n}, n\ge 1$. Chọn phát biểu đúng:

A. $\left(u_n\right)$ không bị chặn trên

B. $u_3=\sqrt{2+\sqrt{2\sqrt{2}}}$

C. $\left(u_n\right)$ là dãy giảm

D. $\left(u_n\right)$ bị chặn