Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A. ${\log }_{3}ab={\log }_{3}a+{\log }_{3}b\forall a,b>0.$

B. ${\log }_3\left(a+b\right)={\log }_{3}a+{\log }_{3}b\forall a,b>0.$

C. ${\log }_3\frac{a}{b}=\frac{{\log }_{3}a}{{\log }_{3}b}\forall a,b>0.$

D. ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c.{\log }_{c}a=1\forall a,b,c\in ℝ.$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$ và $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=1.$ Tính $F\left(\frac{\pi }{6}\right).$

A. $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}.$

B. $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=0.$

C. $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{5}{4}.$

D. $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{3}{4}.$

Đồ thị hàm số $y=-x^4+x^2$ có số giao điểm với trục Ox là

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Giá trị của của biểu thức $P={49}^{{\log }_{7}6}+{10}^{1+\log 3}-3^{{\log }_{9}25}$ là

A. P = 61

B. P = 35

C. P = 56

D. P = 65

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với $A\left(2;1;0\right),B\left(0;1;2\right).$

A. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$

B. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=2$

C. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=4$

D. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=2$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng:

A. $45°$

B. $60°$

C. $30°$

D. $90°$

Cho hàm số y = f(x) có $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=1$ và $\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-1.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = -1.

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = -1.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Cho ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^{\mathrm{m}}<{\left(\sqrt{2}-1\right)}^{\mathrm{n}}.$ Khi đó

A. m > n

B. $\mathrm{m}\ne \mathrm{n}.$

C. m < n

D. m = n

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2-1.$

A. (-1;2)

B. (2;7)

C. (0;-1)

D. (1;-2)

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{3-\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2}.$ Chọn khẳng định đúng.

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = 2

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = -1

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+5$ là điểm

A. Q(3;1)

B. M(1;3)

C. P(7;-1)

D. N(-1;7)

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=2+3\mathrm{i},{\mathrm{z}}_2=-4-5\mathrm{i}.$ Tính $\mathrm{z}={\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2.$

A. $\mathrm{z}=-2-2\mathrm{i}.$

B. $\mathrm{z}=-2+2\mathrm{i}.$

C. $\mathrm{z}=2+2\mathrm{i}.$

D. $\mathrm{z}=2-2\mathrm{i}.$

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

A. 3; 1; -1; -2; -4

B. $\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2};\frac{9}{2}.$

C. 1;1;1;1;1;

D. $-8;-6;-4;-2;0.$

Nghiệm của phương trình 2sin x + 1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? 

A. E, D

B.C, F

C.D, C

D.E, F

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(2;-1;1\right).$ Vecto nào sau đây cũng là vecto pháp tuyến của (P)?

A. (4;-2;2)

B.(-4;2;3)

C.(4;2;-2)

D.(-2;1;1)

Cho số phức $\mathrm{z}=6+7\mathrm{i}.$ Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là

A. (-6;-7)

B. (6;7)

C. (6;-7)

Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}={\log }_2\left(\mathrm{x}-1\right)?$

A. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\frac{1}{2\left(\mathrm{x}-1\right)}.$

B. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\frac{1}{\left(\mathrm{x}-1\right)\ln 2}.$

C. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\frac{\ln 2}{\mathrm{x}-1}.$

D. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\frac{1}{2\left(\mathrm{x}-1\right)\ln 2}.$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đồ thị (C), điểm M di động trên (C). Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là

A.$\frac{207}{250}.$

B.$\sqrt{2}-1.$

C.$2\sqrt{2}-1.$

D.$2\sqrt{2}-2.$

Cho 2 số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn tổng của chúng là 3 và tích là 4. Khi đó $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ là:

A.$\sqrt{2}.$

B.2

C.4

D.$\frac{3+\sqrt{7}}{4}.$

Cho $x,y>0$ và $x+y=\frac{5}{4}$ sao cho biểu thức $P=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó:

A.$x^2+y^2=\frac{25}{32}.$

B.$x^2+y^2=\frac{17}{16}.$

C.$x^2+y^2=\frac{25}{16}.$

D.$x^2+y^2=\frac{13}{16}.$

Cho hình D giới hạn bởi các đường $y=x^2-2$ và $y=-\left|x\right|$. Khi đó diện tích của hình D là:

A.$\frac{13}{3}.$

B.$\frac{7}{3}.$

C.$\frac{7\pi }{3}.$

D.$\frac{13\pi }{3}.$

Cho số phức z thỏa mãn $=\frac{i-m}{1-m\left(m-2i\right)},m\in ℝ$ là tham số và $z.\overline{z}=\frac{1}{5}.$ Khi đó số giá trị thỏa mãn là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x$ $+2y-6z+5=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+16=0$. Điểm M, N di động lần lượt trên (S) và (P). Khi đó giá trị nhỏ nhất của đoạn MN là:

A. 8.

B. 3

C. 2

D. 5

Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O, SA, SB là hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến (SAB) là 1 và diện tích $\Delta SAB$ là 18. Tính bán kính đáy của hình nón trên.

A.$\frac{\sqrt{674}}{4}.$

B.$\frac{\sqrt{530}}{4}.$

C.$\frac{9\sqrt{2}}{4}.$

D.$\frac{23}{4}.$

Cho hình trụ và hình vuông ABCD có cạnh a. Hai đỉnh liên tiếp A,B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai, mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy một góc $45°$. Khi đó thể tích khối trụ là:

A.$\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{8}.$

B.$\frac{3\pi a^3\sqrt{2}}{8}.$

C.$\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{16}.$

D.$\frac{3\pi a^3\sqrt{2}}{16}.$

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, I là trung điểm của AB, có (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết $AD=AB=2a$, $BC=a$, khoảng cách từ I đến (SCD) là $\frac{3a\sqrt{2}}{4}.$ Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

A.$a^3.$

B.$a^3\sqrt{3}.$

C. $3a^3.$

D.$\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, chiều cao h. Khi đó thể tích khối lăng trụ là:

A.$\frac{a^{2}h\sqrt{3}}{4}.$

B.$\frac{a^{2}h\sqrt{3}}{12}.$

C.$\frac{a^{2}h}{4}.$

D.$\frac{a^{2}h\sqrt{3}}{6}.$

Phương trình đường thẳng chứa trục Ox trong không gian Oxyz là

A.$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\\ z=t\end{array}\right..$

B.$\left\{\begin{array}{l}x=5t\\ y=t\\ z=0\end{array}\right..$

C.$\left\{\begin{array}{l}x=t+1\\ y=0\\ z=0\end{array}\right..$

Trong không gian Oxyz, cho đường $\left(C_m\right):x^2+y^2+z^2+2mx$$+4y-6z+17=0$. Điều kiện của m để $\left(C_m\right)$là phương trình mặt cầu là:

A.$m\in \left[-2;2\right].$

B.$m\in \left(-2;2\right).$

C.$m\in \left(-\infty ;-2\right)\cup \left(2;+\infty \right).$

D.$m\in ℝ.$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua $A\left(2;-1;5\right)$ và chứa trục Ox có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(a;b;c\right)$. Khi đó tỉ số $\frac{b}{c}$ là:

A.$\frac{b}{c}=5.$

B.$\frac{b}{c}=\frac{1}{5}.$

C.$\frac{b}{c}=-5.$

D.$\frac{b}{c}=-\frac{1}{5}.$

Trong không gian Oxyz, cho $M\left(3;-2;1\right)$, $N\left(1;0;-3\right)$. Gọi M’, N’ lần lượt là hình chiếu của M và N lên mặt phẳng (Oxy). Khi đó độ dài đoạn M’N’ là:

A.$M\text{'}N\text{'}=8.$

B.$M\text{'}N\text{'}=4.$

C.$M\text{'}N\text{'}=2\sqrt{6}.$

D.$M\text{'}N\text{'}=2\sqrt{2}.$

Cho dãy số $\left\{U_n\right\}$ xác định bởi 

$\left\{\begin{array}{l}{U}_1=2\\ U_n=\frac{u_1+u_2+..+\left(n-1\right)u_{n-1}}{n\left(n^2-1\right)}\end{array}\right.$

Tìm $lim{\left(n+2018\right)}^3{U}_n$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho số phức z thỏa mãn $\left|iz+1\right|=2$. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=z-2$ là một đường tròn có tâm $I\left(a;b\right)$ thì:

A.$a+b=1.$

B.$a+b=-1.$

C.$a+b=3.$

D.$a+b=-3.$

Số phức $\text{z}=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $z+9i-\left|z\right|i-3=0$. Khi đó giá trị $a+b$ là:

A. 1

B. 3

C. -4

D. -1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{\sqrt{1+\ln x}}{x}$, $y=0$, $x=1$ và $x=e$ là $S=a\sqrt{2}+b$. Khi đó giá trị $a^2+b^2$ là:

A.$\frac{2}{3}.$

B.$\frac{4}{3}.$

C.$\frac{20}{9}.$

D.2

$F\left(x\right)=\left(a{x}^3+b{x}^2+cx+d\right)e^{-x}$$+2018e$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(-2x^3+3x^2+7x-2\right)e^{-x}$ . Khi đó:

A.$a+b+c+d=4.$

B.$a+b+c+d=5.$

C.$a+b+c+d=6.$

D.$a+b+c+d=7.$

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.$\int f\text{'}\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C.$

B.$\int f\text{'}\left(ax+b\right)dx=\frac{1}{a}.f\left(x\right)+C.$

C.$\int f\text{'}\left(x\right)dx=f\text{'}\text{'}\left(x\right)+C.$

D.$\int f\text{'}\left(x\right)dx=a.f\left(ax+b\right)+C.$

Số nghiệm của phương trình $2^x+3^x=3x+2$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho $A\left(-1;2\right),B\left(3;-1\right),$$\hspace{0.17em}A\text{'}\left(9;-4\right),B\text{'}\left(5;-1\right)$. Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm $I\left(a;b\right)$ biến A thành A’, B thành B’. Khi đó giá trị a+b là

A. 5.

B. 4

C. 3

D. 2

Cho $a>\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}a\ne \mathrm{1,}b\ne 1$. Đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ được xác định như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.$a>1;0<b<1.$

B.$0<a<1;b>1.$

C.$0<a<1;0<b<1.$

D.$a>1;b>1.$