Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với cạnh đáy góc ${45}^o$. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

A. 4$a^2$

B. 3$a^2$

C. 2$a^2$

D. $a^2$

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+\sin 2\mathrm{x}$sao cho đồ thị của hai hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung là

A. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}\left({\mathrm{x}}^2+\cos 2\mathrm{x}+1\right)$

B. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}\left({\mathrm{x}}^2-\cos 2\mathrm{x}+1\right)$

C.$\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2-\frac{1}{2}\cos 2\mathrm{x}+1$

D.$\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2-\frac{1}{2}\cos 2\mathrm{x}-\frac{1}{2}$

Cho tứ diện S.ABC. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MS = 2MC. Gọi N là trung điểm cạnh SB. Tính tỉ số thể tích hai tứ diện SAMN và SACB.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{\mathrm{z}}=\frac{3-2\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $\frac{5}{2}$

B. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $\frac{5}{2}i$

C. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $-\frac{5}{2}$

D. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $-\frac{5}{2}i$

Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối

A. $\frac{5}{11}$

B. $\frac{6}{11}$

C. $\frac{21}{22}$

D. $\frac{15}{22}$

Số phức $\mathrm{z}=\frac{-1+5\mathrm{i}}{2+3\mathrm{i}}.\left(1-\mathrm{i}\right)$ có môđun là

A. 4

B. $\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{2}$

D. 2

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng 1. M là trung điểm CC’. Tính góc giữa hai đường thẳng AD’ và BM.

A. ${18}^0{26}^{\text{'}}$

B. ${45}^0$

C. ${26}^0{33}^{\text{'}}$

D. ${18}^0{43}^{\text{'}}$

Cho $z_1;z_2$ là các số phức thỏa mãn điều kiện 

$\left\{\begin{array}{l}\left|z_1-2i\right|=\sqrt{2}\left|i{z}_1+1\right|\\ \left|z_2-2i\right|=\sqrt{2}\left|i{z}_2+1\right|\\ \left|z_1-z_2\right|=1\end{array}\right.$

Tính $P=\left|z_1+z_2\right|$

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{7}$

C. $\sqrt{15}$

D. $\sqrt{17}$

Cho số phức $z^3=\overline{z}$. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng.

A. $\left|z\right|=1$

B. z có thể nhận giá trị là số thực hoặc thuần ảo.

C. Phần thực của z không lớn hơn 1.

D. Đáp án B và C đều đúng.

Cho số phức z = a + bi thỏa z + 2iz = 3 + 3i. Tính giá trị của biểu thức $P=a^{2016}+b^{2017}$

A. 0

B. 2

C. $\frac{3^{4032}-3^{2017}}{5^{2017}}$

D. $-\frac{3^{4032}-3^{2017}}{5^{2017}}$

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}=\frac{{\left(1-\sqrt{3}i\right)}^3}{1-i}$. Tìm mô đun của số phức $\overline{z}+iz$

A. 8

B. -8

C. $8\sqrt{2}$

D. 16

Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng $h\text{'}\left(t\right)=\frac{1}{5}\sqrt[3]{t+8}$ và lúc đầu bồn cầu không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A. 1,66 cm

B. 2,66 cm

C. 3,66 cm

D. 4,66 cm.

Một ống hình trụ rỗng đường kính a được đặt xuyên qua tâm hình cầu bán kính a. Tìm thể tích phần còn lại của hình cầu.

A. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{2}{\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{\pi }\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3$

C. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{3}{a}^3$

D. $\mathrm{\pi }\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={\left(x+1\right)}^2$ và $0\le y\le 1$

A. $\frac{2}{\mathrm{\pi }}-\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{\mathrm{\pi }}+\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{\mathrm{\pi }}+\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{\mathrm{\pi }}-\frac{1}{2}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a;b ] và thỏa mãn điều kiện f(x) = f( a + b - x ) $\forall x\in \left[a;b\right]$. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\int }_a^{b}xf\left(x\right)dx=-\left(a+b\right){\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

B. ${\int }_a^{b}xf\left(x\right)dx=\left(a+b\right){\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

C. ${\int }_a^{b}xf\left(x\right)dx=\frac{-\left(a+b\right)}{2}{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

D. ${\int }_a^{b}xf\left(x\right)dx=\frac{\left(a+b\right)}{2}{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

Từ đẳng thức

$$\begin{gathered} \frac{1}{t^5}+4{\cos }^3\left(u\right) \\ -2{\sin }^2\left(v\right)+C=\int f\left(t\right)dt \end{gathered}$$

có tìm được hàm số y = f(x) hay không ?

A. Không tìm được hàm số f(x)

B. Tìm được hàm số y = f(x) = $-\frac{x^6}{5}$

C. Tìm được hàm số y = f(x) = $-\frac{5}{x^6}$

D. Tìm được hàm số y = f(x) khác với kết quả ở (B), (C).

Tính tích phân hai nghiệm của phương trình${\int }_{\frac{1}{e}}^x\frac{1+\ln \left(t\right)}{t}dt=\frac{1}{2}$

A. 1

B. $\frac{1}{e^2}$

C. 2e

D. $\frac{4}{e^2}$

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{a}{2}}\sqrt{\frac{x}{a-x}}dx$ theo a.

A. $I=\frac{\left(2\mathrm{\pi }-1\right)a}{2}$

B. $I=\frac{\left(2\mathrm{\pi }+1\right)a}{2}$

C. $I=\frac{\left(\mathrm{\pi }-2\right)a}{4}$

D. $I=\frac{\left(\mathrm{\pi }+2\right)a}{4}$

Cho $4^{\mathrm{x}}+4^{-\mathrm{x}}=14$. Khi đó biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2^{\mathrm{x}}+2^{-\mathrm{x}}-1}{5-2^{\mathrm{x}}-2^{-\mathrm{x}}}$ có giá trị bằng

A. 3

B. $\frac{1}{3}$

C. 6

D. $\frac{5}{9}$

Số giao điểm của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2-1$ và đường thẳng $\mathrm{y}=-2\mathrm{x}-1$ là

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ , người ta dùng một máy đếm xung. Khi chất này phóng xạ ra các hạt ${\beta }^{-}$, các hạt này đập vào máy và khi đó, trong máy xuất hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị. Ban đầu máy đếm được 960 xung trong vòng một phút nhưng sau đó 3 giờ chỉ còn 120 xung trong một phút (với cùng điều kiện). Hỏi chu kì bán rã của chất này là bao nhiêu giờ?

A. 0,5 giờ.

B. 1 giờ.

C. 1,5 giờ.

D. 2 giờ.

Phương trình $5\sin 3\mathrm{x}=3\sin 5\mathrm{x}$có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Cho hai véctơ phân biệt và bằng nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến khác nhau biến véctơ này thành vecto kia?

A. Vô số

B. 0

C. 2

D. 1

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{logx}}{1-2\mathrm{x}}$ là

A. $y\text{'}=\frac{1-2\mathrm{x}+2\ln 10.\mathrm{xlogx}}{\mathrm{xln}10{\left(1-2\mathrm{x}\right)}^2}$

B. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\frac{1+2\ln 10.\mathrm{xlogx}}{\mathrm{x}{\left(1-2\mathrm{x}\right)}^2}$

C. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\frac{1-2\mathrm{logx}}{\mathrm{xln}10{\left(1-2\mathrm{x}\right)}^2}$

D. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\frac{1-2\mathrm{xlogx}}{\mathrm{xln}10{\left(1-2\mathrm{x}\right)}^2}$

Số nào trong các số sau đây là số thuần ảo?

A. $\left(2-\mathrm{i}\right)-\left(-\mathrm{i}+3\right)$

B. $\left(3-2\mathrm{i}\right)+\left(\mathrm{i}-3\right)$

C. ${\mathrm{i}}^3+3+\mathrm{i}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng ${60}^0$, cạnh AB = 2. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là

A. $\frac{3\sqrt{3}}{4}$

B. 3

C. $\sqrt{3}$

D. $3\sqrt{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−2;1). Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC).

A. $2\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}-3=0$x

B. $2\mathrm{x}-\mathrm{y}-2\mathrm{z}-2=0$

C. $2\mathrm{x}-\mathrm{y}-2\mathrm{z}-2=0$

D. $-2\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}+2=0$

Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{1-\mathrm{x}}$ là

A. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left|1-\mathrm{x}\right|+\mathrm{C}$

B. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left|\mathrm{x}-1\right|+\mathrm{C}$

C. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=-\ln \left|1-\mathrm{x}\right|+\mathrm{C}$

D. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=-\ln \left(1-\mathrm{x}\right)+\mathrm{C}$

Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng?

A. 2

B. 1

C. Vô số

D. 0

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\sqrt{2}\mathrm{cosx}$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$.

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}+1$

B. $\sqrt{2}$

C. ${\mathrm{y}}_{\max }=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+1$

D. ${\mathrm{y}}_{\max }=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+1$ và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $\mathrm{O}\left(0;0\right)$ là

A. $\mathrm{ab}=2$

B. $a=0$

C. $a=3b$

D. $\mathrm{ab}=9$

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in R\right)$ thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z-i}\right|=1$ và $\left|\frac{z-3i}{z+i}\right|=1$. Tính P = a + b

$\left|\frac{z-1}{z-i}\right|=1$

B. P = -1

C. P = 1

D. P = 2

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây? Biết rằng hàm số có dạng $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$, $\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$.

A. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+2$

B. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3\mathrm{x}+2$

C. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+2$

D. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3+3\mathrm{x}+2$

Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$ với A là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$  là một biên độ chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ? (làm tròn số đến hàng phần chục).

A. 9,3 độ Richte

B. 9,2 độ Richte

C. 9,1 độ Richte

D. 9,4 độ Richte

Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là

A. 2x + y + 2z - 5 = 0

B. x + 2y + 5z + 5 = 0

C. x - 2y + 3z - 7 = 0

D. x + 2y + 5z - 5 = 0

Tính giới hạn $\lim \frac{\cos \frac{\mathrm{n\pi }}{2}}{4^{\mathrm{n}}}$.

A. Không xác định

B. $\frac{1}{4}$

C. 1

D. 0

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{lnx}}$, y = 0, x = 1, x = 2 quanh trục Ox là

A. $\mathrm{V}=\mathrm{\pi ln}2$

B. $\mathrm{V}=\mathrm{\pi }\left(\ln 4-1\right)$

C. $\mathrm{V}=\ln 4+1$

D. $\mathrm{V}=\mathrm{\pi }\left(2-\ln 4\right)$

Tính tích phân $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\mathrm{x}}^2\sqrt{{\mathrm{x}}^3+1}\mathrm{dx}$

A. $\frac{1}{9}\left(2\sqrt{2}-1\right)$

B. $\frac{2}{9}\left(2\sqrt{2}-1\right)$

C. $\frac{1}{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)$

D. $\frac{1}{3}\left(2\sqrt{2}-1\right)$

Tính giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 2}{\lim }\frac{\left|3\mathrm{x}-6\right|}{\mathrm{x}-2}$.

A. 1

B. -3

C. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{-1}=\frac{\mathrm{y}+2}{1}=\frac{\mathrm{z}}{2}$ và điểm $\mathrm{M}\left(1;-2;3\right)$. Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d.

A. $\sqrt{3}$

B. 2

C. $2\sqrt{3}$

D. $3\sqrt{3}$