Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\mathrm{z}-2+3\mathrm{i}\right|=2$, tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.

A. $\mathrm{z}=\frac{14-2\sqrt{14}}{5}+\left(\frac{-15+3\sqrt{14}}{5}\right)\mathrm{i}$

B. $\mathrm{z}=\frac{14-3\sqrt{14}}{7}+\left(\frac{-21+2\sqrt{14}}{7}\right)\mathrm{i}$

C.$\mathrm{z}=2-\frac{4}{\sqrt{13}}+\left(-3+\frac{6}{\sqrt{13}}\right)\mathrm{i}$

D.$\mathrm{z}=\frac{14-\sqrt{14}}{7}+\left(\frac{-21+2\sqrt{14}}{7}\right)\mathrm{i}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $\mathrm{AB}=\mathrm{a}\sqrt{2}, \mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}$. Góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

A. $\frac{2\mathrm{a}}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{2\mathrm{a}}{3}$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2+\mathrm{mx}, \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 1\\ \frac{\sqrt{\mathrm{x}+3}-2}{\mathrm{x}-1}, \mathrm{khi} \mathrm{x}>1\end{array}\right.$. Tìm m đề hàm số đã cho liên tục tại $\mathrm{x}=1$.

A. $-\frac{3}{4}$

B. 2

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Cho hai cấp số cộng $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right):{\mathrm{a}}_1=4,{\mathrm{a}}_2=7,...,{\mathrm{a}}_{100}$ và $\left({\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}\right):{\mathrm{b}}_1=1,{\mathrm{b}}_2=6,...,{\mathrm{b}}_{100}$. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

A. 32

B. 21

C. 33

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ${\text{4}}^{\mathrm{x}}-2\left(\mathrm{m}+1\right)2^{\mathrm{x}}-3-2\mathrm{m}>0$có nghiệm đúng với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$

A. Với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$

B.$\mathrm{m}<-\frac{3}{2}$

C.$\mathrm{m}\ne -\frac{2}{3}$

D.$\mathrm{m}\le -\frac{3}{2}$

Một hình lập phương có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối lập phương đó.

A. $\frac{a^3}{3}$.

B. $\frac{\pi a^3}{3}$.

C. $2a^3$.

D. $a^3$.

Với giá trị nào của x để hàm số $\mathrm{y}=2^{\mathrm{lnx}-{\ln }^2\mathrm{x}}$ có giá trị lớn nhất?

A. $\frac{1}{2}$

B. $\sqrt{\mathrm{e}}$

C. $\frac{1}{4}$

D. ${\mathrm{e}}^2$

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{a}{\int }}x{e}^{x}dx$, với a là số thực dương. Tìm a để $I=1$.

A. $a=1$.

B. $a=e$.

C. $a=0$.

D. $a=2$.

Người ta muốn thiết kế một bế cá bằng kính không có nắp với thể tích là $80{\mathrm{dm}}^3$ và chiều cao là 4dm. Đặt một vách ngăn có cùng bán kính ở giữa, chia bể thành hai ngăn, với các kích thước là x,y (dm) như hình vẽ. Tính x,y đế bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ngăn ở giữa), coi bề dày các tâm kính là như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A. $\mathrm{x}=4,\mathrm{y}=5$

B. $\mathrm{x}=\frac{2\sqrt{30}}{3},\mathrm{y}=\sqrt{30}$

C. $\mathrm{x}=2\sqrt{5},\mathrm{y}=2\sqrt{5}$

D. $\mathrm{x}=\frac{4\sqrt{15}}{3},\mathrm{y}=\sqrt{15}$

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông tại B và $\mathrm{SA}=\mathrm{AB}=\mathrm{BC}$. Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC).

A. ${60}^0$

B. ${45}^0$

C. $\arccos \frac{1}{3}$

D. ${30}^0$

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+3mx+m-1$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

A. $m=-2$.

B. $m=2$.

C. $m=-1$.

D. $m=1$.

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{mx-2m+1}{x-m}$ có tiệm cận đứng.

A. $m\ne 1$.

B. $m=-1$.

C. $m\ne -1$.

D. $m=1$.

Cho hình lăng trụ tứ giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

A. $S_{tp}=2a^2+4ab$.

B. $S_{tp}=2a^2+16ab$.

C. $S_{tp}=a^2+4ab$.

D. $S_{tp}=a^2+16ab$.

Biết $I={\int }_1^5\frac{2\left|x-2\right|+1}{x}dx=4+a\ln 2+b\ln 5$, với a, b là các số nguyên. Tính $S=a-b$

A. S = 9

B. S = 11

C. S = 5

D. S = -3

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = f(m) có ba nghiệm phân biệt

A. $m\in \left(-2;2\right)$

B. $m\in \left(-1;3\right)\backslash \left\{0;2\right\}$

C. $m\in \left(-1;3\right)$

D. $m\in \left[-1;3\right]\backslash \left\{0;2\right\}$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2\left(2-x\right)\left(x+3\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;2)

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-3;-1\right) và \left(2;+\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-3\right) và \left(2;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;2)

Cho ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_1^{3}g\left(x\right)dx=1$. Tính ${\int }_1^3\left[1008f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right]dx$.

A. x = 2017

B. x = 2016

C. x = 2019

D. x = 2018

Nếu gọi $\left(G_1\right)$ là đồ thị hàm số $y=a^x$ và $\left(G_2\right)$ là đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ với $0<a\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\left(G_1\right)$ và $\left(G_2\right)$ đối xứng với nhau qua trục hoành

B. $\left(G_1\right)$ và $\left(G_2\right)$ đối xứng với nhau qua trục tung

C. $\left(G_1\right)$ và $\left(G_2\right)$ đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

D. $\left(G_1\right)$ và $\left(G_2\right)$ đối xứng với nhau qua đường thẳng y = -x

Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng $r\sqrt{3}$. Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Cho phương trình $5^{x+5}=8^x$. Biết phương trình có nghiệm $x={\log }_a{5}^5$, trong đó $0<a\ne 1$. Tìm phần nguyên của a.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tìm tập xác định của D của hàm số $y={\left(x^2-1\right)}^{-2}$.

A. $D=\mathrm{ℝ}$

B. $D=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

C. $D=\left(-1;1\right)$

D. $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\pm 1\right\}$

Tính $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x-3}{\sqrt{x^2-9}}$?

A. $-\infty$

B. 0

C. $\sqrt{6}$

D. $+\infty$

Hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ khi và chỉ khi

A. $[\begin{array}{l}a=b=0,c>0\\ a>0;b^2-3ac>0\end{array}$

B. $[\begin{array}{l}a=b=0,c>0\\ a<0;b^2-3ac\le 0\end{array}$

C. $[\begin{array}{l}a=b=0,c>0\\ a>0;b^2-3ac\le 0\end{array}$

D. $a>0;b^2-3ac\le 0$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x} khi x\ne 0\\ 0 khi x=0\end{array}\right.$. Tính $f\text{'}\left(0\right)$?

A. $\frac{1}{2}$

B. Không tồn tại

C. 1

D. 0

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=2u_n \forall n\in \mathrm{\mathbb{N}}*\end{array}\right.$. Tìm số hạng tổng quát của dãy số này ?

A. $u_n=2^n$

B. $u_n=n^{n-1}$

C. $u_n=2$

D. $u_n=2^{n+1}$

Biết $\int f\left(x\right)dx=2x\ln \left(3x-1\right)+C$ với $x\in \left(\frac{1}{3};+\infty \right)$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $\int f\left(3x\right)dx=2x\ln \left(9x-1\right)+C$

B. $\int f\left(3x\right)dx=6x\ln \left(3x-1\right)+C$

C. $\int f\left(3x\right)dx=6x\ln \left(9x-1\right)+C$

D. $\int f\left(3x\right)dx=3x\ln \left(9x-1\right)+C$

Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình (H) giới hạn bởi các đường

$y=\sqrt{{\log }_2\left(x\right)};x+y-3=0;y=0$

A. $V=\mathrm{\pi }\left[\frac{1}{3}+{\log }_2\left(\mathrm{e}\right)\left(2\ln \left(2\right)-1\right)\right]$

B. $V=\mathrm{\pi }\left[\frac{1}{3}+{\log }_2\left(\mathrm{e}\right)\left(2\ln \left(2\right)+1\right)\right]$

C. $V=\mathrm{\pi }\left[\frac{1}{3}-{\log }_2\left(\mathrm{e}\right)\left(2\ln \left(2\right)-1\right)\right]$

D. $V=\mathrm{\pi }\left[\frac{1}{3}+{\log }_2\left(\mathrm{e}\right)\left(2\ln \left(2\right)+1\right)\right]$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\left(\sqrt{x}+18\right)\ln x$ ; các đường thẳng x = 1; x = $e^2$ và trục hoành

A. $\frac{8e^3-9e^2+13}{9}$

B. $\frac{8e^3-9e^2+13}{3}$

C. $\frac{8e^3+9e^2+13}{3}$

D. $\frac{8e^3+9e^2+13}{9}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(-x\right)+2f\left(x\right)=\cos \left(x\right)$. Tính tích phân $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{1}{3}$

B. $I=\frac{2}{3}$

C. $I=\mathrm{\pi }$

D. $I=2\mathrm{\pi }$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^4+x^2+1}{x^2+x+1}$

A. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+x+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+x+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+x\frac{x^2}{2}+x+C$

D. $F\left(x\right)=-\frac{x^3}{3}+x\frac{x^2}{2}-x+C$

Giả sử tích phân

$$\begin{gathered} I={\int }_{\frac{3x}{4}}^{\mathrm{\pi }}\frac{{\tan }^2\left(x\right)-\tan \left(x\right)}{e^x}dx \\ =e^{-kx} \end{gathered}$$

Tính giá trị của k

A. -1

B. 1

C. 0

D. $-\frac{1}{2}$

Cường độ ánh sáng đi qua một môi trường khác không khí, chẳng hạn như nước, sương mù,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số $\mu$ gọi là khả năng hấp thụ tùy thuộc môi trường theo công thức sau $I=I_0{e}^{-\mu x}$ với x là độ dày của môi trường đó, tính bằng mét. Biết rằng nước biển có $\mu =1,4$. Tính cường độ ánh sáng giảm đi từ 2 m xuống đến 10m`

A. $8,7947.{10}^{10}$ lần 

B. $8,7497.{10}^{10}$ lần

C. $8,7794.{10}^{10}$ lần

D. $8,7479.{10}^{10}$ lần

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{3}{5}$ và $-\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<0$$A=\sin 2\alpha -\cos 2\alpha$. Tính giá trị biểu thức .$A=\sin 2\alpha -\cos 2\alpha$

  A. $-\frac{26}{25}$

B. $-\frac{13}{25}$

C. $\frac{3}{25}$

D. $-\frac{17}{25}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{cos x}.\sin x$. Tính $\mathrm{f}\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

A. 2.

B.1.

C. - 1

D. - 2

Gọi ${\mathrm{z}}_1$ và ${\mathrm{z}}_2$ là 2 nghiệm phức của phương trình: ${\mathrm{z}}^2+2\mathrm{z}+10$ . Tính giá trị của biểu thức  ${\left|{\mathrm{z}}_1\right|}^2+{\left|{\mathrm{z}}_2\right|}^2$

A. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-4{\mathrm{x}}^2+3$

B. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4+4{\mathrm{x}}^2-5$

C. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4+4{\mathrm{x}}^2-3$

D. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4+4{\mathrm{x}}^2+3$

Tìm căn bậc 2 của $7-24\mathrm{i}$

A. $\pm \left(3+3\mathrm{i}\right)$

B. $\pm \left(4+3\mathrm{i}\right)$

C. $\pm \left(3-3\mathrm{i}\right)$

D. $\pm \left(4-3\mathrm{i}\right)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\mathrm{z}-\left(3-4\mathrm{i}\right)\right|=2$ . 

 A. Đường tròn tâm $I\left(3;4\right) R=12$

B. Đường tròn tâm $I\left(3;4\right) R=4$

C. Đường tròn tâm $I\left(3;-4\right) R=2$

D. Đường tròn tâm $I\left(3;4\right) R=8$

Gọi ${\mathrm{z}}_1$ và ${\mathrm{z}}_2$ là 2 nghiệm phức của phương trình: ${\mathrm{z}}^2+2\mathrm{z}+10$ . Tính giá trị của biểu thức  ${\left|{\mathrm{z}}_1\right|}^2+{\left|{\mathrm{z}}_2\right|}^2$

  A. 10

B. 30

C. 20

D. 40

Cho a,b > 0 thỏa mãn $9a^2+b=10ab$. Hãy chọn đẳng thức đúng

A. $\log \left(\frac{a+b}{4}\right)=\frac{\log \left(a\right)+\log \left(b\right)}{2}$

B. $\log \left(\frac{3a+b}{4}\right)=\frac{\log \left(a\right)+\log \left(b\right)}{2}$

C. $\log \left(\frac{a+b}{4}\right)=\log \left(a\right)+\log \left(b\right)$

D. $\log \left(\frac{3a+b}{4}\right)=\log \left(a\right)+\log \left(b\right)$

Cho dãy số $\left\{x_n\right\}$ xác định bởi công thức $x_n=\frac{1}{{\log }_n\left(2010\right)}$với n = 2;3;4..Đặt

$$\begin{gathered} a=x_{11}+x_{12}+x_{13}+x_{14}+x_{24} \\ b=x_{63}+x_{64}+x_{65}+x_{66}+x_{67} \end{gathered}$$

Tính b - a

A. 0

B. 1

C. 2010

D. -2010