Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}$và F(3) = 0 thì

A. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left|\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-2}\right|+\ln 2$

B.$\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left|\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-2}\right|-\ln 2$

C.$\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left|\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-1}\right|-\ln 2$

D.$\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left|\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-1}\right|+\ln 2$

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, góc ABC bằng ${30}^o.$ Quay miền trong tam giác ABC quanh cạnh BC ta được một khối tròn xoay, tính thể tích khối đó?

A. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{18}$

C. $\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

D. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{6}$

Gọi L là chiều dài của đoạn đường có điểm đầu là A và điểm cuối B (hình vẽ là những nửa đường tròn đồng tâm O và có bán kính lần lượt là 1,2,3,4,5). Hãy chọn khẳng định đúng.

A. 47

B. L<50

C. 51

D. L>52

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+2}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAD}={60}^o$, cạnh bên hợp với đáy góc ${45}^o$ sao cho A’ chiếu xuống mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm O của hai đường chéo mặt đáy. Tính thể tích hình hộp.

A. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $V=\frac{3a^3}{4}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $V=\frac{a^3}{4}$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2\left(\mathrm{x}-1\right){\left(\mathrm{x}+1\right)}^3.$ Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho ${\log }_3\mathrm{x}={\log }_4\mathrm{y}={\log }_5\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right).$ Giá trị của tỷ số $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}$ là

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{9}{16}$

Cho $z={\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^{2021}$. Tính

$M=z^k+z^{k+1}+z^{k+2}+z^{k+3}$

A. M = 0

B. M = 1

C. M = 2021

D. M = 2021i

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-8\mathrm{x}.$ Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Cho đường tròn ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-2\mathrm{x}-8=0.$ ${\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{O};-2\right)}\left(\mathrm{C}\right)=\left({\mathrm{C}}^{\text{'}}\right)$. Tính diện tích hình tròn (C’).

A. $9\mathrm{\pi }$

B. $64\mathrm{\pi }$

C. $36\mathrm{\pi }$

D. $6\mathrm{\pi }$

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây

A. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4+2{\mathrm{x}}^2+1$

B. $\mathrm{y}=\frac{1}{3}\left|{\mathrm{x}}^3\right|-{\mathrm{x}}^2+1$

C. $\mathrm{y}=\left|{\mathrm{x}}^4-1\right|$

D. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4+8{\mathrm{x}}^2+1$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(−1;2;0),B(−2;0;2). Viết phương trình đường thẳng AB.

A. $\frac{\mathrm{x}+1}{-1}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}-2}{2}$

B. $\frac{\mathrm{x}+1}{-1}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}-2}{2}$

C. $\frac{\mathrm{x}+1}{-1}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}}{2}$

D. $\frac{\mathrm{x}+1}{-1}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}}{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;1;0), B(2;−1;1), C(3;−1;1). Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sqrt{5}$

Cho hai số phức $z_1;z_2$. Đặt $u=z_1+z_2;v=z_1-z_2$. Hãy lựa chọn phương án đúng.

A. $\left|u\right|=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$

B. $\left|u\right|=\left|z_1\right|-\left|z_2\right|$

C. $\left|u+v\right|>\left|u-v\right|$

D. $\left|u\right|\le \left|z_1\right|+\left|z_2\right|;\left|v\right|\ge \left|z_1\right|-\left|z_2\right|$

Phương trình ${\mathrm{z}}^3-\left(1+\mathrm{i}\right){\mathrm{z}}^2+\left(3+\mathrm{i}\right)\mathrm{z}-3\mathrm{i}=0$ có tập nghiệm là:

A. Bán kính đáy AO = 2R$\sqrt{2}$ và chiều cao SO = 2R.

B. Bán kính đáy AO = R$\sqrt{2}$ và chiều cao SO = 4R.

C. Cán kính đáy AO = R và chiều cao SO = 3R.

D. Bán kính đáy AO =$\frac{1}{2}$R và chiều cao SO = 3R.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau  $y=2{\sin }^2 x+{\cos }^{2}2x$

A. $min y=\frac{3}{4},max y=4$

B.$min y=2,max y=3$

C.$min y=2,max y=4$

D.$min y=\frac{3}{4},max y=4$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}$ có đồ thị (C) và điểm$A\left(-1;-1;1\right)$ Biết điểm $A\left(-1;-1;1\right)$ trên  thỏa mãn  và độ dài KM nhỏ nhất. Tìm phương trình đường thẳng 

A. $\mathrm{y}=2x$

B.$\mathrm{y}=-2x$

C.$\mathrm{y}=\sqrt{3}x$

D.$\mathrm{y}=-x$

Cho mệnh đề: 

1) Mặt cầu có tâm $I\left(1;0;-1\right)$ , đường kính bằng 8 là: ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=16$ 

2) Mặt cầu có đường kính AB với $A=\left(-1;2;1\right)$, $B=\left(0;2;3\right)$  là: ${\left(\mathrm{x}+\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=\sqrt{\frac{5}{4}}$

3) Mặt cầu có tâm $O\left(0;0;0\right)$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm $\left(3;-2;4\right)$ , bán kính bằng 1 là: $x^2+y^2+z^2=30\pm 2\sqrt{29}$

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Phương trình ${\mathrm{z}}^3-\left(1+\mathrm{i}\right){\mathrm{z}}^2+\left(3+\mathrm{i}\right)\mathrm{z}-3\mathrm{i}=0$ có tập nghiệm là:

A. $S=\left\{\frac{1+i\sqrt{11}}{2}\right\}$

B.$S=\left\{i;\frac{1+i\sqrt{11}}{2}\right\}$

C.$S=\left\{i;\frac{1+i\sqrt{11}}{2};-i\right\}$

D.$S=\left\{i;-i\right\}$

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ có tâm đối xứng là điểm nào?

A. $\mathrm{I}\left(-1;2\right)$

B. $\mathrm{I}\left(2;1\right)$

C. $\mathrm{I}\left(2;-1\right)$

D. $\mathrm{I}\left(1;2\right)$

Cho số phức $\mathrm{z}={\left(1+\mathrm{i}\right)}^2+{\left(1+\mathrm{i}\right)}^3+...+{\left(1+\mathrm{i}\right)}^{20}.$ Phần thực của số phức z là

A. $-2^{10}-1$

B. $-2^{10}-2$

C. $-2^{10}$

D. $2^{10}$

Số nghiệm của phương trình $\log {\left(\mathrm{x}+1\right)}^2=2$ là

A. 1

B. 2

C. Đáp án khác

D. 0

Tính tích phân $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{}}\left({\tan }^2\mathrm{x}+{\tan }^4\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

$\lim \left[\mathrm{n}\left(\sqrt{{\mathrm{n}}^2+2}-\sqrt{{\mathrm{n}}^2-1}\right)\right]$ bằng

A. 0

B. 1,499

C. $+\infty$

D. $\frac{3}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$. Viết phương trình của đường thẳng đi d đi qua điểm M, căt và vuông góc với $∆$.

A. $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z}{1}$

B. $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z}{1}$

C. $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z}{1}$

D. $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z}{-2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(−2;3;4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC)?

A. $-6\mathrm{x}+4\mathrm{y}+3\mathrm{z}-8=0$

B. $-6\mathrm{x}-4\mathrm{y}+3\mathrm{z}-8=0$

C. $-6\mathrm{x}+4\mathrm{y}+3\mathrm{z}-9=0$

D. $-6\mathrm{x}+4\mathrm{y}+3\mathrm{z}-12=0$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ${\mathrm{y}}^2=\mathrm{x}$ và đường thẳng $\mathrm{x}=1$bằng S là

A. $\mathrm{S}=\frac{1}{3}$

B.$\mathrm{S}=\frac{4}{3}$

C.$\mathrm{S}=\frac{2}{3}$

D.$\mathrm{S}=\frac{1}{6}$

Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn ${\int }_0^m\frac{x^{2}dx}{x+1}=\ln 2-\frac{1}{2}$

A. m = 3

B. m = 2

C. m = 1

D. m > 3

Gọi M, m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn [-2;0]. Tính P = M + m.

A. P = 1

B. P = 3

C. P = -5

D. P = 5

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-2z+2=0,\left(z\in C\right)$. Tính giá trị của biểu thức $P=2\left|z_1+z_2\right|+\left|z_1-z_2\right|$.

A. P = 6

B. P = 3

C. P = $2\sqrt{2}+2$

D. P = $\sqrt{2}+4$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + 2y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$. Gọi I là giao điểm của d và (P), điểm M là điểm trên đường thẳng d sao cho IM = 9, tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

A. $d\left(M;\left(P\right)\right)=8$

B. $d\left(M;\left(P\right)\right)=2\sqrt{2}$

C. $d\left(M;\left(P\right)\right)=4$

D. $d\left(M;\left(P\right)\right)=3\sqrt{2}$

Xét số phức: $z=\frac{i-m}{1-m\left(m-2i\right)}$. Tìm m để $z.\overline{z}=\frac{1}{2}$

A. m = 0

B. m = -1

C. m = $\pm 1$

D. m = $\pm \frac{1}{2}$

Cho hình chữ nhật ABCD  có AB = 2a, BC = 3a. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AD, BC sao cho MA = 2MD, NB = 2NC. Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc AMNB, ADCB sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần $S_1,S_2$ Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$là:

A. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{12}{21}$

B. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{2}{3}$

C. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{4}{9}$

D. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{8}{15}$

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left[f\left(x\right)+2\sin \left(x\right)\right]dx$.

A. I = $5+\mathrm{\pi }$

B. I = $5+\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

C. I = 3

D. I = 7

Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: $\left|\overline{z}-2+\right|=1$

A. Đường tròn tâm I ( 1;2 ) bán kính R = 1

B. Đường tròn tâm I ( -1;2 ) bán kính R = 1

C. Đường tròn tâm I ( 2;1 ) bán kính R = 1

D. Đường tròn tâm I ( 2;-1 ) bán kính R = 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x - 3y + 2z - 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

A. $\left(Q\right):2y+3z-1=0$

B. $\left(Q\right):2x+3z-12=0$

C. $\left(Q\right):2x+3z-11=0$

D. $\left(Q\right):2y+3z-11=0$

Vận tốc của một vật chuyển động là $v\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\pi }}+\frac{\sin \left(\mathrm{\pi t}\right)}{\mathrm{\pi }}$ (m/s). Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)

A. 0,37 m

B. 0,36 m

C. 0,35 m

D. 0,34 m

Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô?

A. 630

B. 480

C. 615

D. 360

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $\mathrm{a}, \mathrm{SA}=\mathrm{h}$ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh CD. Kẻ SH vuông góc với BM tại H. Thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất là

A. $\frac{{\mathrm{a}}^2\mathrm{h}}{12}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^2\mathrm{h}}{24}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^2\mathrm{h}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^2\mathrm{h}}{18}$

Cho số thực $a\ge \ln \left(2\right)$. Tính giới hạn $L=\underset{x\to \ln \left(2\right)}{\lim }{\int }_a^{\ln \left(10\right)}\frac{e^x}{\sqrt[3]{e^x-2}}$

A. L = ln6

B. L = ln2

C. L = 6

D. L = 2