Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = $a\sqrt{2}$, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60$°$.Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.

A. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

B. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

C. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

D. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.

A. $V=5\sqrt{3}$

B. $V=27\sqrt{3}$

C. $V=\frac{27\sqrt{3}}{2}$

D. $V=\frac{9\sqrt{3}}{2}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = sinx + cosx + mx đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

A. $-\sqrt{2}\le m\le \sqrt{2}$

B. $m\le -\sqrt{2}$

C. $-\sqrt{2}<m<\sqrt{2}$

D. $m\ge \sqrt{2}$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = k (k > 1).Tìm k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1

A. k = 2

B. $k=e^3$

C. $k=e^3$

D. k = 3

Tìm số nguyên dương n sao cho

$$\begin{gathered} C_{2n+1}^1-2.2.C_{2n+1}^2+3.2.C_{2n+1}^3-4.2^3.C_{2n+1}^4 \\ +..+\left(2n+1\right)2^{2n}{C}_{2n+1}^{2n+1}=2019 \end{gathered}$$

A. 1009

B. 1010

C. 1011

D. 1012

Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sin 2x$, trục tung, trục hoành và đường thẳng$x=\pi$. Quay hình phẳng D quay trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

A. $\frac{\pi }{2}$.

B. ${\pi }^2$.

C. $\frac{{\pi }^2}{4}$.

D. $\frac{{\pi }^2}{2}$.

Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách

A. $\frac{3}{11}$

B. $\frac{3}{16}$

C. $\frac{3}{13}$

D. $\frac{3}{17}$

Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua). Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên

A. 114

B. 124

C. 134

D. 144

Tìm các họ nghiệm của phương trình $\left(1-4{\sin }^2\left(x\right)\right)\sin \left(3x\right)=\frac{1}{2}$

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{\mathrm{\pi }}{14}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{7}\\ x=\frac{\mathrm{\pi }}{10}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{5}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{\mathrm{\pi }}{14}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{7}\\ x=-\frac{\mathrm{\pi }}{10}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{5}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{\mathrm{\pi }}{14}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{7}\\ x=\frac{\mathrm{\pi }}{10}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{5}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{\mathrm{\pi }}{14}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{7}\\ x=-\frac{\mathrm{\pi }}{10}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{5}\end{array}\right.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 

$f\left(x,y\right)=\frac{a{\sin }^4\left(x\right)+b{\cos }^4\left(y\right)}{c{\sin }^2\left(x\right)+d{\cos }^2\left(y\right)}+\frac{a{\cos }^4\left(x\right)+b{\sin }^4\left(y\right)}{c{\cos }^2\left(x\right)+d{\sin }^4\left(y\right)}$

A. $\frac{a+b}{c+d}$

B. $\frac{a+c}{b+d}$

C. $\frac{a+d}{b+c}$

D. $\frac{b+c}{a+d}$

Số phức $z=\left(1+2i\right)\left(-1+i\right)$ bằng

A. $z=1+i$.

B. $z=-3-i$.

C. $z=3-i$.

D. $z=-3+i$.

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao tương ứng là 4;3;2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.

A. $V=\frac{29\pi }{6}$.

B. $V=\frac{29\pi \sqrt{29}}{6}$.

C. $V=\frac{\pi \sqrt{29}}{3}$

D. $V=\frac{\sqrt{29}\pi }{6}$.

Cho đồ thị $\left(C\right):y=x^4-4x^2$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\left(C\right)$ chỉ có một điểm cực đại.

B. $\left(C\right)$ có ba điểm cực trị.

C. $\left(C\right)$ chỉ có một tâm đối xứng.

D. $\left(C\right)$ chỉ có một trục đối xứng.

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1+{\log }_{2}x}{1+{\log }_2^{2}x}\ge 1$ là

A. $\left(0;1\right]\cup \left[2;+\infty \right)$.

B. $\left(0;2\right]$.

C. $\left[1;2\right]$

D. $\left[2;+\infty \right)$

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm $A\left(1;2;3\right)$ và hai mặt phẳng$\left(P\right):x-y=0$, $\left(Q\right):2x+4z+1=0$. Phương trình mặt phẳng (R) đi qua A và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q) là

A. $\left(R\right):-2x+2y-z+3=0.$

B. $\left(R\right):2x-2y-z+3=0.$

C. $\left(R\right):2x+2y+3z-17=0.$

D. $\left(R\right):x-y+1=0.$

Một khối đa diện có 9 đỉnh và 16 cạnh. Số mặt của đa diện đó là

A. 10.

B. 7.

C. 9.

D. 8.

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 9% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp 3 lần số tiền ban đầu?

A. 8 năm.

B. 12,7 năm.

C. 18,4 năm.

D. 13,7 năm.

Cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{2}$ và $d_2:\frac{x}{-1}=\frac{2y+1}{1}=\frac{1-z}{1}$. Phát biểu nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

A. $d_1//d_2$.

B. $d_1\perp d_2$.

C. $d_1\equiv d_2$.

D. $d_1,d_2$chéo nhau và không vuông góc.

Cho số phức $z=-1+\sqrt{3}i$. Số phức nghịch đảo của z có phần ảo là

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}i$.

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$.

C. $-\frac{\sqrt{3}}{4}i$.

D. $-\frac{\sqrt{3}}{4}$.

Biết ${\log }_{a}b=2$. Tính ${\log }_{\frac{b}{a}}\frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt{b^3}}$.

A. $-\frac{12}{5}$.

B. $\frac{11}{3}$.

C. $-\frac{7}{3}$.

D. $\frac{13}{6}$.

Cho số phức z = 3 + 2i. Tính $\left|z\right|$

A. $\left|z\right|=\sqrt{5}$

B. $\left|z\right|=\sqrt{13}$

C. $\left|z\right|=5$

D. $\left|z\right|=13$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x>9$  là

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. $\left(0;2\right)$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $\left(-2;+\infty \right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để  đồ thị hàm số  có hai tiệm cận đứng?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm $M\left(2;0;0\right)$, $N\left(0;-3;0\right)$, $P\left(0;0;4\right)$Nếu MNPQlà hình bình hành thì tọa độ điểm Qlà: 

A. $\left(2;3;4\right)$

B. $\left(3;4;2\right)$.

C. $\left(-2;-3;4\right)$

D. $\left(-2;-3;-4\right)$.</p

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

A.$y=\frac{1}{x}$

B. $y=-x^3+2$

C. $y=x^4+5x^2$

D. $y=cot x$

Dân số thế giới được ước tính theo công thức  $S=A.e^{r.N}$ trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?

A. 2020.

B.2024.

C.2026.

D. 2022.

Cho hàm số $2^x.3^{x^2-1}=5$ Tính giá trị của biểu thức $2^x.3^{x^2-1}=5$

A. ${\left(\frac{10}{11}\right)}^{2,3}>{\left(\frac{12}{11}\right)}^{2,3}$

B. ${\left(\frac{7}{9}\right)}^{-2}>{\left(\frac{8}{9}\right)}^{-2}$

C. ${\left(2,5\right)}^{-3,1}>{\left(2,6\right)}^{-3,1}$

D. ${\left(3,1\right)}^{7,3}<{\left(4,3\right)}^{7,3}$

 ${\sin }^6 x+{\cos }^{6}x=\cos 4x$ phương trình nào sau đây tương đương với phương trình vừa cho:

A. $\cos 4x=\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\cos 4x=1$

C. $\cos 4x=\frac{1}{2}$

D. $\cos 4x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{4\mathrm{x}-5}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$ có tiệm cận đứng nằm bên phải trục Oy

A. $m\ne 0$

B. m < 0

C. $m<0$

D. $m>0$

Cho hàm số $\frac{3^{x^2}+3x+5}{x^3-3x+2}=\frac{A}{{\left(x-1\right)}^2}$ Tính giá trị của biểu thức $\frac{A}{{\left(x-1\right)}^2}+\frac{B}{x-1}+\frac{C}{x+2}$

Cho . Khi đó  bằng:

A. 1

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{5}{8}$

D. $-\frac{5}{8}$

Cho ${\int }_{}^{}\frac{4x^3-2x^2+2x+2}{2x-1}dx$$=a{x}^3+x+b\ln \left|2x-1\right|+C$

Và các mệnh đều sau:

(1) a < b  

(2) $S=a+b=\frac{13}{6}$

(3) a,b là các số nguyên dương.

(4) P = ab = 1

Số mệnh đề đúng là:

A. 0.

B. 1.

C. 2,

D. 3.

Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bà Mai rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Sau khi gửi được đúng một kì hạn 6 tháng do gia đình có việc nên bác gửi thêm 5 tháng nữa thì phải rút tiền trước kì hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 22.832.441 đồng Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kì hạn, tức tính theo công thức lãi đơn theo từng ngày. Hỏi  5 tháng rút trước kỳ hạn bà Mai được hưởng lãi suất x%/năm là bao nhiêu,(giả sử 5 tháng có 150 ngày):

A. 0,4%

B. 0,3%

C. 0,5%

D. 0,6%

Cho hàm số $2^x.3^{x^2-1}=5$ Tính giá trị của biểu thức $2^x.3^{x^2-1}=5$

A. - 2

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(–1; –2;0), B(0; –4;0), C(0;0; –3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

A. (P): 6x – 3y + 5z = 0

B. (P): 6x – 3y + 4z = 0

C. (P): 2x – y – 3z = 0

D. (P): 2x – y + 3z = 0

Trong không gian với  hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S): $x^2+y^2+z^2-2z-4y-6z-2=0$ và song song với (α): 4x + 3y $-$12z+10 = 0

A. 

B. 

C. 

D. 

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số?

A. 145

B. 168

C. 105

D. 210

Trong khai triển ${\left(a-2b\right)}^8$, hệ số của số hạng chứa $a^4{b}^4$ là:

A. 70

B. 168

C. 1120

D. $-$1120

Xét các khẳng định sau:

(I). Nếu hàm số y = f(x) có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M > m

(II). Đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c (a\ne 0)$ luôn có ít nhất một điểm cực trị

(III). Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.

Số khẳng định đúng là :

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(1;3; –2), cắt các tia Ox, Oy, Oz  lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $\frac{OA}{1}=\frac{OB}{2}=\frac{OC}{4}$

A. x + 2y + 4z + 1 = 0

B. 4x + 2y + z – 8 = 0

C. 2x – y – z – 1 = 0

D. 4x + 2y + z + 1 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;$-$1;2), N(3;1;-4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN?

A. x + y + 3z + 5 = 0

B. x + y + 3z + 1 = 0

C. x + y $-$ 3z $-$ 5 = 0

D. x + y $-$ 3z + 5 = 0