Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y=\left|x^2-1\right|$ và $y=\left|x\right|+5$ là:

A. $\frac{73}{6}$

B. $\frac{73}{3}$

C. 12.

D. 14.

Cho hình trụ T có trục OO' Trên hai đường tròn đáy (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB = a và đường thẳng AB tạo với đáy của hình trụ góc${60}^{°}$ Gọi hình chiếu của B trên mặt phẳng đáy chứa đường tròn (O) là B' Biết rằng $\widehat{AOB}={120}^{°}$Tính khoảng cách  d giữa hai đường thẳng AB và OO'

A. $d=\frac{a\sqrt{3}}{4}$

B. $d=\frac{a\sqrt{3}}{12}$

C. $d=\frac{a\sqrt{3}}{8}$

D.$d=\frac{a\sqrt{3}}{16}$

${\sin }^4 x-{\cos }^{4}x=2\sqrt{3}\sin x\cos x+2$ tập nghiệm của phương trình có dạng $x=\frac{a\mathrm{\pi }}{b}+k\mathrm{\pi }$ vậy a + b bằng: (a và b tối giản)

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Cho tam giác  ABC vuông tại A, AB=a, $AC=a\sqrt{3}$ Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng

A. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$

B.$V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

C. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{24}$

D.$V=\frac{2{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

Cho tích phân: ${\int }_1^{e}x\ln xdx=\frac{e^2+b}{a}$ . Tính S = ab :

A. 12

B. 4 

C. 6 

D. 8

Số điểm cực trị của hàm số $\mathrm{y}={\left|\mathrm{x}\right|}^3-4{\mathrm{x}}^2+3$ bằng:

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 4.

Hình tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng là:

A. 3.

B. 6.

C. 4.

D.0.

Một vật chuyển động với quãng đường biến thiên theo thời gian được xác định bởi phương trình: $S\left(t\right)=t^3+2t^2$ (S tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s)). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật chuyển động được quãng đường là 16m.

A. $v=16m/s$

B. $v=7m/s$

C. $v=39m/s$

D. $v=20m/s$

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $\underset{x\to -2}{\lim }\left(\sqrt{x^2+5}-3\right)=0$

B. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-3x^3+2x+5\right)=-\infty$

C. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(x^2+2x+3\right)=+\infty$

D. $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x+3}{x-1}=7$

Nếu ${\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}=\mathrm{m}$ thì ${\log }_{\mathrm{a}}{\mathrm{a}}^3{\mathrm{b}}^4$ bằng

A.  $3+\frac{4}{\mathrm{m}}$

B. $4+3\mathrm{m}$

C. $12\mathrm{m}$

D. $3+4\mathrm{m}$

Số điểm có tọa độ nguyên nằm trên đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}+5}{\mathrm{x}+1}$ là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x},\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{x}$ và $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{c}}\mathrm{x}$ được cho trong hình vẽ sau:

A. $\mathrm{c}<\mathrm{b}<\mathrm{a}$

B. $\mathrm{a}<\mathrm{b}<\mathrm{c}$

C. $\mathrm{a}<\mathrm{c}<\mathrm{b}$

D. $\mathrm{b}<\mathrm{c}<\mathrm{a}$

Cho hai điểm $\mathrm{A}\left(1;1;2\right),\mathrm{B}\left(2;1;-2\right)$. Mặt cầu có tâm thuộc trục hoành và đi qua hai điểm A, B có phương trình là

A. ${\left(\mathrm{x}-\frac{3}{2}\right)}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2=\frac{21}{2}$

B. ${\left(\mathrm{x}-\frac{3}{2}\right)}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2=\frac{21}{4}$

C. ${\left(\mathrm{x}+\frac{3}{2}\right)}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2=\frac{21}{4}$

D. ${\left(\mathrm{x}+\frac{3}{2}\right)}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2=\frac{21}{2}$

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $\mathrm{z}=\left(1-2\mathrm{i}\right)\left(-2+3\mathrm{i}\right)$là

A. 11

B. -3

C. 4+7i

D. 4-7i

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(-{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}+6{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-5\right)}^{\frac{1}{3}}$ là

A. $\mathrm{x}<0$

B. $\mathrm{x}>\ln 5$

C. $0<\mathrm{x}<{\mathrm{e}}^5$

D. $0<\mathrm{x}<\ln 5$

Cho $\mathrm{I}=\underset{1}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}\left({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1\right)\mathrm{dx}=\frac{1}{3}$, khi đó giá trị của a là

A. a = 0

B. a = 2

C. a = 3

D. a = 1

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-2}{1+3\mathrm{x}}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{1}{9}$

C.  $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\ln \left(\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}-\mathrm{x}\right)$.

A. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=-\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}}$

B. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}}$

C. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\frac{x}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}}$

D. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=-\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}-x}$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{m}$. Tìm m để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau.

A. $0<\mathrm{m}<4$

B. $\mathrm{m}>4$ hoặc $\mathrm{m}<0$

C. $\mathrm{m}>0$ hoặc $\mathrm{m}<-4$

D. $-4<\mathrm{m}<0$

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $64{\mathrm{cm}}^3$. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh bằng 4cm và đáy ABCD là hình bình hành. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

A. $2\sqrt{3}$

B. $6\sqrt{3}$

C. $4\sqrt{3}$

D. $8\sqrt{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các véctơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(1;-3;0\right),\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(0;9;-3\right),$$\overrightarrow{\mathrm{c}}=\left(5;5;5\right),\overrightarrow{\mathrm{d}}=\left(2;3;-3\right)$. Biết $\overrightarrow{\mathrm{d}}=\mathrm{x}.\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{y}.\overrightarrow{\mathrm{b}}+\mathrm{z}.\overrightarrow{\mathrm{c}}$. Tính tổng $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}.$

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-2$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right) và \left(0;+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right) và \left(0;+\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right) và \left(2;+\infty \right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-2;1\right)$

Cho $\underset{-1/2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=3$. Tính tích phân $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\mathrm{\pi }/3}{\int }}\mathrm{f}\left(\cos 2\mathrm{x}\right)\sin 2\mathrm{xdx}$.

A. $\frac{2}{3}$

B. 3

C. -3

D. $\frac{3}{2}$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}={\log }_2\left(2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2\right)$.

A. 1

B. 2

C. 0

D. Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) sao cho $x\in [-1;1]$ và $\ln {\left(x-y\right)}^x-2017y+e^{2018}$. Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức $P=e^{2018}\left(y+1\right)x^2-2018x^2$ với $\left(x;y\right)\in S$ đạt được tại $\left(x_0;y_0\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $x_0\in \left(-1;0\right)$

B. $x_0=-1$

C. $x_0=1$

D. $x_0\in [0;1)$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn $\left[-5;5\right]$. Biết $\mathrm{f}\left(-2\right)=3$ và $\mathrm{f}\left(3\right)=2$, tính $\mathrm{I}=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

A. 1

B. 5

C. -1

D. 0

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $9^{\mathrm{x}+1}\le {\left(\frac{1}{3}\right)}^{-\frac{4}{\mathrm{x}}}$ là

A. 2

B. 1

C. Vô số nghiệm nguyên dương

D. 3

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{u}}_1=-2$ và công sai $\mathrm{d}=3$. Số hạng ${\mathrm{u}}_{10}$ là

A. 25

B. 26

C. 27

D. 28

Có 8 cái bút khác nhau và 7 quyển vở khác nhau được gói trong 15 hộp. Một học sinh được chọn bất kì hai hộp. Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là

A. $\frac{8}{15}$

B. $\frac{8}{105}$

C. $\frac{1}{15}$

D. $\frac{1}{7}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left(3-4i\right)z-\frac{4}{\left|z\right|}=8$. Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào?

A. $\left(\frac{9}{4};+\infty \right)$

B. $\left(\frac{1}{4};\frac{5}{4}\right)$

C. $\left(0;\frac{1}{4}\right)$

D. $\left(\frac{1}{2};\frac{9}{4}\right)$

Rút gọn biểu thức $\mathrm{P}=\frac{\sqrt[3]{{\mathrm{a}}^2}}{{\mathrm{a}}^2}$.

A. ${\mathrm{a}}^{\frac{3}{4}}$

B. ${\mathrm{a}}^{\frac{-1}{2}}$

C. ${\mathrm{a}}^{\frac{-4}{3}}$

D. ${\mathrm{a}}^{\frac{1}{3}}$

Tập hợp các điểm có tọa độ $\left(\mathrm{x};\mathrm{y};\mathrm{z}\right)$ sao cho $0\le \mathrm{x}\le 3,-1\le \mathrm{y}\le 5,-2\le \mathrm{z}\le 2$ là tập hợp của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tìm tọa độ tâm đối xứng đó.

A. $\left(\frac{3}{2};3;2\right)$

B. $\left(2;3;2\right)$

C. $\left(-1;0;2\right)$

D. $\left(\frac{3}{2};2;0\right)$

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-\frac{2}{\mathrm{x}+1}\right)\mathrm{dx}=\mathrm{e}+\mathrm{aln}2+\mathrm{b}$$\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{P}=2\mathrm{a}+\mathrm{b}$.

A. 5

B. -5

C. -4

D. 3

Một khối đa diện (H) được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 ở một “góc” của nó như hình vẽ. Gọi (S) là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa trong (H) và tiếp xúc với các mặt (A'B'C'D'),(BCC'B'),(DCC'D'). Tính bán kính của (S).

A. $\frac{2+\sqrt{3}}{3}$

B. $3-\sqrt{3}$

C. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D. $\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $\mathrm{AD}=\mathrm{a},\mathrm{AB}=2\mathrm{a}$, cạnh bên $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm AB. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD.

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{4}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f ' (x) như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên $\left[0;\frac{9}{2}\right]$. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. $M=f\left(\frac{9}{2}\right),m=f\left(4\right)$

B. $M=f\left(0\right),m=f\left(4\right)$

C. $M=f\left(2\right),m=f\left(1\right)$

D. $M=f\left(\frac{9}{2}\right),m=f\left(1\right)$

$\lim \frac{{\mathrm{n}}^2-3{\mathrm{n}}^3+1}{2{\mathrm{n}}^3+5\mathrm{n}-2}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. $-\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{5}$

Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là 2a . Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu đó theo đường tròn nhỏ có bán kính r và có diện tích bằng một nửa diện tích đường tròn lớn. Biết bán kính của hình cầu là R, chọn đáp án đúng:

A. $\mathrm{R}=\frac{2\mathrm{r}}{\sqrt{3}}$

B. $\mathrm{R}=\mathrm{r}\sqrt{2}$

C. $\mathrm{R}=2\sqrt{2}\mathrm{r}$

D. $\mathrm{R}=2\mathrm{r}$

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi đường $\mathrm{y}=\sqrt{1-{\mathrm{x}}^2},\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0$ khi quay quanh trục Ox không được tính bằng công thức nào sau đây?

A. $\mathrm{\pi }{\left.\left(\mathrm{x}-\frac{{\mathrm{x}}^3}{3}\right)\right|}_0^1$

B. $\mathrm{\pi }\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(1-{\mathrm{x}}^2\right)\mathrm{dx}$

C. $\mathrm{\pi }\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(1-{\mathrm{x}}^2\right)}^2\mathrm{dx}$

D. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

Cho a là số thực dương. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x\left(\ln \left(ax\right)+\frac{1}{x}\right)$ thỏa mãn $F\left(\frac{1}{a}\right)=0$ và $F\left(2018\right)=e^{2018}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a\in \left(\frac{1}{2018};1\right)$

B. $a\in (0;\frac{1}{2018}]$

C. $a\in [1;2018)$

D. $a\in [2018;+\infty )$