Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y -2z - 1 = 0   và đường thẳng d: $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}$ . Tọa độ giao điểm của d và  là

B. (1;0;0)

C. (2;2;0)

Cho a là số thực, phương trình $z^2+(a+2)z+2a-3$ có 2 nghiệm $z_1$, $z_2$. Gọi M, N là điểm biểu diễn của $z_1$, $z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng $120°$, tính tổng các giá trị của a.

Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn $\left|iz+1+2i\right|=3$ và biểu thức $T=2\left|z+5+2i\right|+3\left|z-3i\right|$ đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Giá trị tích của M.n là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và B(2;-l;4). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

A. $\frac{9\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{12}$

Xét các số phức z=a+bi $(a,b\in R)$ thỏa mãn $\left|z-3-2i\right|=2$. Tính a+b khi $\left|z+1-2i\right|+2\left|z-2-5i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hai số phức u, v thỏa mãn $3\left|u-6i\right|+3\left|u-1-3i\right|=5\sqrt{10}$, $\left|v-1+2i\right|=\left|\overline{v}+i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|u-v\right|$ là:

Giả sử $z_1$,$z_2$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $\left|iz+\sqrt{2}-i\right|=1$ và $\left|z_1-z_2\right|=2$. Giá trị lớn nhất của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DB vuông góc BC, AD = AB = BC = a. Kí hiệu V₁, V₂, V₃ lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $V_1=V_2=V_3$

B. $V_1+V_2=V_3$

C. $V_1=V_2+V_3$

D. $V_1+V_3=V_2$

Cho hai số phức $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $|z_1-3i+5|=2$ và $\left|i{z}_2-1+2i\right|=4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=|2i{z}_1+3z_2|$

Cho số phức z thoả mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$. Tính môđun của số phức $w=M+mi$

Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4. Các mặt bên của nó là những tam giác đều. Thể tích của khối chóp là:

A. $\frac{4\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{3\sqrt{2}}{3}$

D. $2\sqrt{2}$

Cho $z_1$, $z_2$ là hai nghiệm của phương trình $\left|6-3i+iz\right|=\left|2z-6-9i\right|$, thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=\frac{8}{5}$. Giá trị lớn nhất của $\left|z_1+z_2\right|$ bằng.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z^2-2z+5\right|=\left|(z-1+2i)(z+3i-1)\right|$.Tính min |w|, với $w=z-2+2i$

Một hình tứ diện đều có cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. $\frac{1}{3}{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}$

B. ${\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}$

C. $\frac{1}{3}{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}$

D. $\frac{1}{2}{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1-i\right|=\left|z-3i\right|$ và số phức $w=\frac{1}{z}$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left|w\right|$.

Nếu z là số phức thỏa mãn $\left|\overline{z}\right|=\left|z+2i\right|$ thì giá trị nhỏ nhất của $\left|z-i\right|+\left|z-4\right|$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\le 2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2\left|z+1\right|+2\left|z-1\right|+\left|z-\overline{z}-4i\right|$ bằng

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|+\left|z-8-3i\right|=\sqrt{53}$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\left|z+1+2i\right|$.

Cho tứ diện ABCD. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó, tỷ số thể tích của khối đa diện AB’C’D và khối đa diện ABCD bằng

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z^2+4\right|=\left|(z-2i)(z-1+2i)\right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z+3-2i\right|$.

Cho các số phức z thỏa mãn $|z-4+3i|=2$. Giả sử biểu thức $P=\left|z\right|$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi z lần lượt bằng $z_1=a_1+b_{1}i$ $(a_1,b_1\in R)$ và $z_2=a_2+b_{2}i$ $(a_2,b_2\in R)$. Tính $S=a_1+a_2$

Cho số phức $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=12$ và $|z_2-3-4i|=5$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$ là

Biết rằng hai số phức $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $|z_1-3-4i|=1$ và $|z_2-3-4i|=\frac{1}{2}$. Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn $3a-2b=12$. Giá trị nhỏ nhất của $P=|z-z_1|+|z-2z_2|+2$ bằng:

Tìm số phức z thỏa mãn $|z-1-i|=5$ và biểu thức $T=|z-7-9i|+2|z-8i|$ đạt giá trị nhỏ nhất

Cho hai số phức z,z' thỏa mãn $|z+5|=5$ và $|z\text{'}+1-3i|=|z\text{'}-3-6i|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z-z\text{'}|$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\right(z+2)i+1|+\left|\right(\overline{z}-2)i-1|=10$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Tính tổng S=M+m.

Xét các số phức $z=a+bi$ (a, b $\in R$) có môđun bằng 2 và phần ảo dương. Tính giá trị biểu thức $S={\left[5\right(a+b)+2]}^{2018}$ khi biểu thức $P=|2+z|+3|2-z|$ đạt giá trị lớn nhất

Cho các số phức z,$z_1$, $z_2$ thỏa mãn $|z_1-4-5i|=|z_2-1|$ và $\left|\overline{z}+4i\right|=\left|z-8+4i\right|$. Tính $M=|z_1-z_2|$ khi $P=|z-z_1|+|z-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho $z=x+yi$ với x, y $\in R$ là số phức thỏa mãn điều kiện $\left|\overline{z}+2-3i\right|\le |z+i-2|\le 5$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2+8x+6x$. Tính M+m.

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $M=|z+2{|}^2-|z-i{|}^2$ đạt giá tri lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i

Gọi $z=x+yi (x,y \in R)$ là số phức thỏa mãn hai điều kiện $\left|z-\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{2}}i\right|$ và ${\left|z-2\right|}^2+{\left|z+2\right|}^2=26$ đạt giá trị lớn nhất. Tính tích $xy$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z^2+4|=2\left|z\right|$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3-2x}{x+1}$  là:

A. x=-2

B. x=-1

C. y=-2

D. y=3

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(-\infty ;-1\right)$

B. (-1;3)

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên R và có $f\left(1\right)-1,f\left(-1\right)=-\frac{1}{3}$  Đặt $g\left(x\right)=f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)$   Cho biết đồ thị của $y=f\text{'}\left(x\right)$  có dạng như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây đúng?  

A. Hàm số g(x) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên R

B. Hàm số g(x) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên R

C.  Hàm số g(x) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R

D. Hàm số g(x) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+2x+5$  trên nửa khoảng [-4;$+\infty$) là

A. $\underset{[-4;+\infty )}{min}y=5$

B. $\underset{[-4;+\infty )}{min}y=-17$

C. $\underset{[-4;+\infty )}{min}y=4$

D. $\underset{[-4;+\infty )}{min}y=-9$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$  Tìm số nghiệm của phương trình g'(x)=0

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+2$  đạt cực tiểu tại điểm x=1 và f(1)=-3 Tính b+2a

A. 3

B. 15

C. -15

D. -3