Tập xác định của hàm số $y=log(x^2-1)$ là

A. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(1+\infty \right)$

D. (-1;1)

Tìm hệ số của đơn thức $a^3{b}^2$ trong khai triển nhị thức $(a+b{)}^5$.

A. 40

B. $400a^3{b}^2$

C. 10

D. $10a^3{b}^2$

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=x^4-2x^2$.

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^x-2^{-x}$. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình $f\left(\left|x^3-2x^2+3x-m\right|\right)+f\left(2x-2x^2-5\right)<0$có nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;1\right)$.

A. 7.

B. 3.

C. 9.

D. 5.

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

A. $6a^3$

B. $3a^3$

C. $a^3$

D. $2a^3$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{1} =\frac{z}{3}$ đi qua điểm nào dưới đây

A. (3;1;3)

B. (2;1;3)

C. (3;1;2)

D. (3;2;3)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

A. z = 0

B. x = 0

C. y = 0

D. x+y =0

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(−1;0;2) đi qua điểm A(0;1;1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho tam giác BCD vuông cân tại B, AB = AC = AD. Thể tích tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{16\sqrt{3}}{27}$

C. $\frac{32\sqrt{3}}{27}$

D. $\frac{4}{3}$

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;3;4) và B(3;0;1). Khi đó độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A. $\sqrt{19}$

B. 19

C. $\sqrt{13}$

D. 13

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}+x^2$ là

A. $F\left(x\right)=\frac{e^{2x}}{2}+\frac{x^3}{3}+C$

B. $F\left(x\right)=e^{2x}+x^3+C$

C. $F\left(x\right)=2e^{2x}+x+C$

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_1^{2}2g\left(x\right)dx=8$. Khi đó ${\int }_1^2\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ bằng

A. 6

B. 10

C. 18

D. 0

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) trên [-5;3] như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của parabol $y=a{x}^2+bx+c$.).

Biết f(0)=0 giá trị của 6f(-5)+3f(2) bằng

A. -9

B. 11.

C. 9.

D. -11.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Tìm tập nghiệm của phương trình $lo{g}_3(2x^2+x+3)=1$.

A. $\left\{0;-\frac{1}{2}\right\}$

B. $\left\{0\right\}$

C. $\left\{-\frac{1}{2}\right\}$

D. $\left\{0;\frac{1}{2}\right\}$

Với a, b là hai số thực dương tùy ý. Khi đó $\left(\frac{a{b}^2}{a+1}\right)$ bằng.

A. $\ln a+2\ln b-\ln (a+1)$

B. $\ln a+\ln b-\ln (a+1)$

C. $\ln a+2\ln b+\ln (a+1)$

D. $2\ln b$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1;3]. Giá trị M+m bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^3-3x+1$

B. $y=x^3-3x$

C. $y=-x^3+3x+1$

D. $y=x^3-3x+3$

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (-1;1)

C. (-1;+∞)

D. (0;1)

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. -1

B. -2

C. 1

D. 0

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị của hàm số y = f′(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) = f(0) trên đoạn [−3;6] là

A. 4

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I1(2;1;0), bán kính R1 = 3; mặt cầu (S2) có tâm I2(0;1;0), bán kính R2 = 2. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu (S1),(S2). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm A(1;1;1) đến đường thẳng d. Giá trị của M.m bằng

A.5,5

B. 4,5

C. 6,5

D. 7,5

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, B′C′. Mặt phẳng (A′MN) cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện MBP.A′B′N bằng

A. $\frac{7a^3\sqrt{3}}{32}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{32}$

C. $\frac{7a^3\sqrt{3}}{68}$

D. $\frac{7a^3\sqrt{3}}{96}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |f(x−2)+1| − m = 0 có 8 nghiệm phân biệt.

A. 0

B. 2.

C. 1.

D. 2.

Gọi S là tập hợp các số phức z có phần thực và phần ảo đều là các số nguyên đồng thời thoả mãn hai điều kiện: $\left|z-3-4i\right|\le 2$ và $\left|z+\overline{z}\right|\le \left|z-\overline{z}\right|$. Số phần tử của tập S bằng

A. 11.

B. 12.

C. 13.

D. 10.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{ax}{200}+1$. Có bao nhiêu số nguyên a∈[−2019;2019] để hàm số $y=f\left({\cos }^{2}x\right)$ đồng biến trên $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{5\mathrm{\pi }}{6}\right)$.

A.1969.

B. 1971.

C. 1968.

D. 1970.

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng $\alpha$($\alpha$ thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD?

A. $\frac{2a^3}{3\sqrt{3}}$

B. $\frac{2a^3}{9\sqrt{3}}$

C. $\frac{4a^3}{3\sqrt{3}}$

D. Đáp án khác

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;-3\right), B\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right), C\left(1;1;4\right), D\left(5;3;0\right)$. Gọi $\left(S_1\right)$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, $\left(S_2\right)$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}$ Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu $\left(S_1\right)$, $\left(S_2\right)$ đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C, D.

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Có bao nhiêu số thực mm để bất phương trình $m\left(x^4-1\right)+m^2\left(x^2-1\right)-m^3\left(x-1\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi số thực x.

A.3.

B. 1.

C. Vô số.

D. 2.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác cân với $AB=AC=a$ và góc $BAC=120°$, cạnh bên $BB\text{'}=a$,gọi I là trung điểm của CC'. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng. 

A. $\frac{\sqrt{20}}{10}$

B. $\sqrt{30}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{30}}{5}$

Cho dãy số $\left(x_n\right)$ xác định bởi $x_1=\frac{2}{3}$ và $x_{n+1}=\frac{x_n}{2\left(2n+1\right)x_n+1}, \forall n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $x_{100}=\frac{2}{39999}$

B. $x_{100}=\frac{39999}{2}$

C. $x_{100}=\frac{2}{40001}$

Phương trình ${\log }_2\left(x-\sqrt{x^2-1}\right){\log }_3\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)={\log }_6\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)$ có một nghiệm bằng 1 và một nghiệm còn lại dạng $x=\frac{1}{2}\left(a^{{\log }_{b}c}+a^{-{\log }_{b}c}\right)$, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a, c là các số nguyên tố và a > c. Giá trị biểu thức $a^2-2b+3c$ bằng

A. 0

B. 3.

C. 6.

D. 4.

Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1;4] và thỏa mãn hệ thức sau với mọi $x\in \left[1;4\right]$

$\left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)=2g\left(1\right)=2\\ f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x\sqrt{x}}.\frac{1}{g\left(x\right)};g\text{'}\left(x\right)=-\frac{2}{x\sqrt{x}}.\frac{1}{f\left(x\right)}\end{array}\right.$. Tính $I={\int }_1^4\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]dx$ 

A. 6

B. 4

C. 2

D. 7

Xét các số phức $z=a+bi$ thỏa mãn $\left|z-3-2i\right|=2$. Tính a-b biết biểu thức $S=\left|z+1-2i\right|+2\left|z-2-5i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $-\sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. 4

D. 0

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y=2x^3-\frac{1}{x^3}+mx+1$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

A. 10

B. 8

C. 9

D. 11

Trong không gian Oxyz, cho điểm N(0;3;0) và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$. Điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ thuộc mặt cầu (S) sao cho $A=2x_0-y_0+2z_0$ đạt GTNN. Khi đó độ dài đoạn MN là.

A. $3\sqrt{4}$

B. $2\sqrt{3}$

C. $\sqrt{3}$

D. $3\sqrt{2}$

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z sao cho $\left(z+3-i\right)\left(\overline{z}+1+3i\right)$ là một số thuần ảo là một đường tròn có bán kính bằng

A. $2\sqrt{2}$

B. $\sqrt{14}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{2}$

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=\frac{1}{3}{\cos }^{3}x-4cot x-\left(m+1\right)\cos x$ đồng biến trên khoảng ?

A. 7

B. 4

C. Vô số

D. 8

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_n=u_{n-1}+6, \forall n\ge 2$ và ${\log }_2{u}_5+{\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{u_9+8}=11.$ Đặt $S_n=u_1+u_2+...+u_n$. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_n\ge 2^5$.

A. 5

B. 4

C.  3

D. 7

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số $y=\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{a{x}^2+2}}$ tiệm cận ngang.

A. a>0

B. a = 1 hoặc a = 4.

C. $a\le 0$

D. $a\ge 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x -y-z+1=0$ và hai điểm $A\left(2;1;1\right), B\left(3;3;2\right)$. Điểm $M\left(a;b;c\right)$ với b > 0 nằm trong mặt phẳng (P) sao cho $OM\perp AB$ và $MA=\sqrt{26}$. Giá trị của tổng $a+b+c$ bằng.

A. 1

B. 3

C. -2

D. 5