Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2]. Tính M+m.

A. -1

B. -2

C. 0

D. -3

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = $-x{\left(x-2\right)}^2(x-3), \forall x\in R$. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;4] bằng

A. f(4)

B. f(0)

C. f(2)

D. f(3)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{-x^2+x-6}{x+1}$ trên đoạn [0;3] bằng:

A. -6

B. -3

C. 3 - $4\sqrt{2}$

D. 3 + $4\sqrt{2}$

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2+\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ và u_n+1 = 2u_n với mọi $n\ge 1$. Giá trị nhỏ nhất của n để u_n > 5¹⁰⁰ bằng

A. 247.

B. 248.

C. 229.

D. 290.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;6] có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [-2;6]. Giá trị của 2M + 3m là

A. 16

B. 0

C. 7

D. 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;2] bằng

A. 1.

B.3.

C.0.

D. 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $x^4-8x^2+18$ trên đoạn [-1;3] bằng

A. 2

B. 11

C. 27

D. 1

Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;3]. Tính M - m.

A. 3

B. 4

C. 5

D. 1

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa ${\int }_0^{3}f\left(\sqrt{x^2+16}+x\right)dx=2019$, ${\int }_4^8\frac{f\left(x\right)}{x^2}dx=1$. Tính ${\int }_4^{8}f\left(x\right)dx$.

A. 2019

B. 4022

C. 2020

D. 4038

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC. Biết rằng AB=a,AC=$a\sqrt{3}$  đường thẳng SÂ tạo với đáy một góc ${60}^{\circ }$.Một hình nón có đỉnh là S, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi $S_{xq}$  là diện tích xung quanh của hình nón. Tính$S_{xq}$  

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$, biết $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+\left(2\mathrm{x}+1\right){\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)=0$, $\forall \mathrm{x}>0$ và $\mathrm{f}\left(2\right)=1/6$. Tính giá trị của biểu thức$\mathrm{P}=\mathrm{f}\left(1\right)+\mathrm{f}\left(2\right)+...+\mathrm{f}\left(2019\right)$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2]  thỏa mãn ${\int }_1^2{\left(x-1\right)}^{2}f\left(x\right)=-\frac{1}{3}$, $\mathrm{f}\left(2\right)=0$, ${\int }_1^2{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=7$. Tính $\mathrm{I}={\int }_1^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên R. Biết rằng các tiếp tuyến với đồ thị y = f(x) tại các điểm có hoành độ x = -1, x = 0, x = 1 lần lượt tạo với chiều dương của trục Ox các góc ${30}^o, {45}^o, {60}^o$

Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_{-1}^0\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\text{'}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}+$$4{\int }_0^1{\left[\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^3.\mathrm{f}\text{'}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\mathrm{\pi }$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Cho hàm số f(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(1)=1, $\left[2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+1-{\mathrm{x}}^2\right]f\text{'}\left(x\right)=$$2\mathrm{x}\left[1+\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right]$$\forall \mathrm{x}\in \left[0;1\right]$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 1.

B. 2.

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+3\mathrm{f}\left(1-\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}\sqrt{1-\mathrm{x}}$ với mọi $\mathrm{x}\in$[0;1] . Tích phân ${\int }_0^{2}xf\text{'}\left(\frac{x}{2}\right)dx$ bằng

A. .

B.  .

C. .

D. .

Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r, chiều cao h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy lên gấp 3 lần so với khối trụ ban đầu thì thể tích của khối trụ mới thiết lập sẽ tăng bao nhiêu lần so với khối trụ ban đầu?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\left(-1;+\infty \right)$.Biết đẳng thức $2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\left({\mathrm{x}}^2-1\right)\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+3}}$ được thỏa mãn $\forall \mathrm{x}\in \left(-1;+\infty \right)$. Tính giá trị f(0).

A. .

B. .

C. .

D.Chưa đủ dữ kiện tính .

Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA$=a\sqrt{3}$ .Tính diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$ thỏa mãn: ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left[f\text{'}\left(x\right)\right]dx=$${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\cos x.f\left(x\right)dx=\mathrm{\pi }/2$ và $\mathrm{f}\left(\mathrm{\pi }/2\right)=1$. Khi đó tích phân ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/2}f\left(x\right)dx$ bằng

A.0.

B. .

C. .

D. .

Cho $\mathrm{P}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left(-{\mathrm{x}}^4+5{\mathrm{x}}^2-4\right)\mathrm{dx}$ có giá trị lớn nhất với ($\mathrm{a}<\mathrm{b}; \mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{R}$). Khi đó tính $\mathrm{S}={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2$

A. S = 5

B. S = 8

C. S = 4

D. S = 7

Có bao nhiêu mặt cầu chứa một đường tròn cho trước?

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\mathrm{\pi }$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = 3 và $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(2-\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+2$. Tích phân ${\int }_0^{2}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1, ${\int }_0^{1}x.f\left(x\right)dx=1/5$ và ${\int }_0^1{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=9/5$. Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

A..

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{R}\backslash \left\{0\right\}$ biết $\mathrm{x}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne -1\forall \mathrm{x}\ne 0$ f(1) = -2 và  với $\forall \mathrm{x}\in \mathrm{R}\backslash \left\{0\right\}$ Tính ${\int }_1^{\mathrm{e}}f\left(x\right)dx$

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục AB thì có tất cả bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Cho hàm số f(x) liên tục trên [-3;2] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f(x) trên [-3;2]. Tính M - m.

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 2.

Giá trị lớn nhất của hàm số y = $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ là

A. 2$\sqrt{2}$

B. 4

C. 2

D. $\sqrt{2}$

Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB = a, CD = 2a, AD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB. CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thành ABCD quanh trục MN. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của khối K.

Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;5] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1;5]. Giá trị của M - m bằng

A. 1

B. 6

C. 5

D. 4

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $-x^3-3x^2 + m$ trên đoạn [-1;1] bằng 0.

A. m = 0.

B. m = 6.

C. m = 2.

D. m = 4.

Cho hình nón xoay có đường cao h = 4, bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = 1, AD = 2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=$\sqrt{11}$.Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{x+m}{x+1}$ trên [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m > 10

B. 8 < m < 10

C. 0 < m < 4

D. 4 < m < 8

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left[\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^2+f\left(x\right)f\text{'}\text{'}\left(x\right)=4x^3+2x$ với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{R}$ và f(0)=0. Giá trị của ${\mathrm{f}}^2\left(1\right)$ bằng

A. 5/2.

B. 9/2.

C. 16/15.

D. 8/15.

Cho mặt nón có chiều cao h = 6 bán kính đáy r = 3. Một hình lập phương đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong mặt đáy của hình nón, các đỉnh còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Tính độ dài cạnh của hình lập phương.