Cho hình bát diện đều $\text{SABCDS'.}$ Lấy các điểm $\text{M,N,O,P,Q,R,T,U}$ lần lượt là trung điểm các cạnh bên $\text{SA,SB,SC,SD,S'A,S'B,S'C,S'D.}$ Hỏi là hình gì?

A. Hình lăng trụ xiên

B. Hình lăng trụ đứng. 

C. Hình lập phương

D. Hình bát diện đều

Cho hàm số ${\left(\frac{2}{x}\right)}^{\mathrm{\pi }}$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số không có cực trị

B. Tập xác định của hàm số là R\{0}

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

D. Đồ thị hàm số đi qua A(1; 1)

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K  lần lượt là hình chiếu của A lên SC,SD Khẳng đinh nào sau đây đúng?

A.$AH\perp \left(SCD\right)$

B.$BD\perp \left(SAC\right)$

C.$AK\perp \left(SCD\right)$

D.$BC\perp \left(SAC\right)$

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a.  Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng a/2.  Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi  (P)

A. $2\sqrt{3}{a}^2$

B. $a^2$

C. $4a^2$

D. $\pi a^2$

Cho hàm số $y=\frac{x+b}{ax-2}$ có đồ thị là (C). Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của (C) tại điểm $M\left(1;-2\right)$ song song với đường thẳng $3x+y-4=0.$ Khi đó tổng giá trị của a + b  bằng:

A. 2

B. 1

C. -1

D. 0

Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$\mathit{A}. \left(\ln a^2\right)=2na$

$\mathit{B}. \ln (a+b)=\ln a+\ln b$

$\mathit{C}. \ln \frac{a}{b}=\frac{\ln a}{\ln b}$

$\mathit{D}. \ln \left(ab\right)=\ln a.\ln b$

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn

A.$y=\sin \left|2016x\right|+c\text{os}2017x$

B.$y=2016\cos x+2017\sin x$

C.$y=\cot 2015x-2016\sin x$

D.$y=\tan 2016x+\cot 2017x$

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC = 10. Dựng các nửa đường tròn đường kính AB, BC ra phía ngoài đường tròn lớn.

Hỏi diện tích lớn nhất phần bôi đậm trong hình là bao nhiêu?

A. 20

B. 25

C. 30

D. 125

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây

A.$y=\frac{1}{x\left(x+1\right)}$

B.$y=\left|x\right|\left(x+1\right)$

C.$y=\frac{x}{\left|x+1\right|}$

D.$\frac{\left|x\right|}{x+1}$

Tính thể tích của khối lăng trụ đều  $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AB=AA\text{'}=a$

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

C. $a^3$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là $6\sqrt{3} c{m}^3$ Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

A.  Cạnh đáy bằng  $4\sqrt{3} cm$ và cạnh bên bằng $\frac{1}{2} cm$

B.  Cạnh đáy bằng  $2\sqrt{6} cm$ và cạnh bên bằng $1 cm$

C.  Cạnh đáy bằng  $2\sqrt{2} cm$ và cạnh bên bằng $3 cm$

D.  Cạnh đáy bằng  $2\sqrt{6} cm$ và cạnh bên bằng $1 cm$

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}.$ Đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng y = 2x + m khi:

$\mathit{A}. m=\sqrt{8}$

$\mathit{B}. m\ne 1$

$\mathit{C}. m=\pm 2\sqrt{2}$

$\mathit{D}. \forall x\in R$

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. $y={\left(x^2-2\right)}^2-1$

B. $y={\left(x^2+2\right)}^2-1$

C. $y=-x^4+2x^2+3$

D. $y=-x^4+4x^2+3$

Cho hàm số $y=x^3-x^2+2x+5$ có đồ thị (C) Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là:

A.$\frac{4}{3}$

B.$\frac{5}{3}$

C.$\frac{2}{3}$

D.$\frac{1}{3}$

Tính  $\lim \frac{1-2n}{3n+1}$

A. -5 

B. 7 

C. -2/3

D. 1/3

Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)-mx$ có cực trị.

A. $m\in \left(0; 1\right)$

B. $m\in \left(-\infty ; 1\right)$

C. $m\in \left(-1; 1\right)$

D. $m\in \left(-\infty ; 0\right)$

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{{\log }_2\left(5-x\right)}$

A. $\left(-\infty ;5\right)\backslash \left\{4\right\}$ 

B. $\left(5;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;5\right)$

D. $\left[5;+\infty \right)$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A.$x=2vày=1$

B.$x=1vày=-3$

C.$x=-1vày=2$

D.$x=1vày=2$

Cho hai cấp số cộng $\left(a_n\right):a_1=4;a_2=7;\mathrm{...};a_{100}$ và $\left(b_n\right):b_1=1;b_2=6;\mathrm{...};b_{100}$. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

A. 32 

B. 20 

C. 33

Cho hàm số $y=-x^3+m{x}^2+mx+1$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của  (C) đi qua gốc tọa độ O ?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;3;-2\right);B\left(-3;7;-18\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z+1=0.$ Điểm $M\left(a;b;c\right)$ thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với  (P) và $M{A}^2+M{B}^2=246.$ . Tính $S=a+b+c$

A. 0

B. $-$1

C. 10

D. 13

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(1-\frac{1}{x^2}\right).$ Biết rằng $f\left(2\right)+F\left(3\right)+\mathrm{...}+f\left(2018\right)$$=\ln a-\ln b+\ln c-\ln d$ với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và $a<b<c<d.$ . Tính $P=a+b+c+d.$

A. 1986

B. 1698

C. 1689

D. 1968

Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về đúng ô xuất phát.

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{1}{32}$

C. $\frac{3}{32}$

D. $\frac{3}{64}$

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để  phương trình $f\left(x^2-2x\right)=m$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $\left[-\frac{3}{2};\frac{7}{2}\right]$

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm liên tục trên [ 1;2] thỏa mãn $f\left(1\right)=4$ và $f\left(x\right)=xf\text{'}\left(x\right)-2x^3-3x^2.$ Tính giá trị  f (2)

A. 5

B. 20

C. 10

D. 15

Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể  dục của trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ  như vậy thì dự  kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề  trước. Hỏi công trình sẽ  hoàn thành ở tháng thứ  mấy sau khi khởi công?

A. 19

B. 18

C. 17

D. 20

Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.

A. 0,504

B. 0,216

C. 0,056

D. 0,272

Cho hàm số $y=a{x}^3+cx+d,a\ne 0$ có$\underset{\left(-\infty ;0\right)}{\min }f\left(x\right)=f\left(-2\right)$ . Giá trị  lớn nhất của hàm số y = f(x)trên đoạn [ 1;3]  bằng :

A. 8a + d

B. d $-$16a

C. d $-$ 11a

D. 2a + d

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng ${60}^0$  (tham khảo hình vẽ bên).  Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng :

A. a

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Số giá trị nguyên m < 10 để hàm số $y=\ln \left(x^2+mx+1\right)$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ là:

A. 10

B. 11

C. 8

D. 9

Một cổng chào có dạng  hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽbên). Tỉ số $\frac{AB}{CD}$ bằng :

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Cho hình lăng trụ  đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông  tại  A, $AB=a\sqrt{3},BC=2a,$ đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc ${30}^0$(tham khảo hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng

A. $24\pi a^2$

B. $6\pi a^2$

C. $4\pi a^2$

Cho hàm bậc bốn $y=f\left(x\right).$ Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số $f\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)$ là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\left(2-i\right)\overline{z}=13+2i?$ 

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x-1\right)\right|=2$ là:

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1+{\log }_{2}x}+\sqrt[3]{{\log }_2\left(1-x\right)}$ là:

A. $\left(0;1\right)$

B. $\left[\frac{1}{2};1\right)$

C. $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

D. $\left(\frac{1}{2};1\right)$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x{e}^x$ trên đoạn $\left[-2;0\right]$ là:

A. 0 

B. $-\frac{2}{e^2}$

C. $-e$

D. $-\frac{1}{e}$

Cho khối chóp SABC có thể  tích V. Các điểm A’, B’, C’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng:

A. $\frac{V}{8}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{2}$

D. $\frac{V}{16}$

Cho biết $F\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+2x-\frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{{\left(x^2+a\right)}^2}{x^2}$. Tìm nguyên hàm của  $g\left(x\right)=x\cos ax$

A. $x\sin x-\cos x+C$

B. $\frac{1}{2}x\sin 2x-\frac{1}{4}\cos 2x+C$

C. $x\sin x+\cos x+C$

D. $\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x+C$

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^0$ bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. $2\pi a^2$

B. $\pi a^2$

C. $\pi a^2\sqrt{3}$

D. $4\pi a^2$