Phương trình $\sin 5x+\sin 9x+2{\sin }^{2}x-1=0$ có họ một họ nghiệm là:

A. $x=\frac{\pi }{42}+\frac{k2\pi }{7}$

B. $x=\frac{\pi }{42}+\frac{k2\pi }{3}$

C. $x=\frac{\pi }{5}+k2\pi$

Với x là số thực tùy ý xét các mệnh đề sau

$1)x^n=\underset{nthuaso}{\underbrace{x.x\mathrm{...}x}}\left(n\in \mathbb{N},n\ge 1\right)$                    $2){\left(2x-1\right)}^0=1$ 

$3){\left(4x+1\right)}^{-2}=\frac{1}{{\left(4x+1\right)}^2}$                          $4){\left(x-1\right)}^{\frac{1}{3}}+{\left(5-x\right)}^{\frac{1}{2}}=2\iff \sqrt[3]{x-1}+\sqrt{5-x}=2$ 

Số mệnh đề đúng:

A. 3 

B. 4

C. 1

D. 2

Cho  hình  lăng  trụ  ABC.A'B'C' có $AA\text{'}=\frac{a\sqrt{10}}{4}$, AC = $a\sqrt{2}$, BC = a, $\widehat{ACB}={135}^0$. Hình chiếu  vuông góc của  C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng  C'M  với mặt phẳng  (ACC' A') ?

A. ${90}^0$

B. ${60}^0$

C.${45}^0$

D. ${30}^0$

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{a}\left(1;2;1\right),\overrightarrow{b}\left(-1;1;2\right),\overrightarrow{c}\left(x;3x;x+2\right).$ Nếu 3 véc tơ  $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đồng phẳng thì x bằng

A. -1 

B. 1

C. -2

D. 2

Số cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và 2 người còn lại mỗi người được 3 đồ vật là

A. 1680 

B. 840 

C. 3360 

D. 560

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau  và $SA=SB=SC=a.$Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa 2 đường thẳng SM và BC.

A. $30°$

B. $60°$

C. $90°$ 

D. $120°$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đèu cạnh $a\sqrt{3}$. A’B = 3A. Thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{7a^3}{2}$

B. $\frac{9a^3\sqrt{2}}{4}$

C. $6a^3$

D. 7a³

Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai đường a và b. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

(I) a, b, c luôn đồng phẳng

(II) a, b đồng phẳng

(III) a, c đồng phẳng

A. 0 

B. 1

C. 2 

D. 3

Cho hàm số f(x) có tính chất $f\text{'}\left(x\right)\ge 0\forall x\in \left(0;3\right)$ và $f\text{'}\left(x\right)=0\forall x\in \left(1;2\right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $f\left(x\right)$đồng biến trên khoảng (0;3)

B. Hàm số$f\left(x\right)$đồng biến trên khoảng (0;1)

C. Hàm số $f\left(x\right)$đồng biến trên khoảng (2;3) 

D. Hàm số $f\left(x\right)$ là hàm hằng ( tức là không đổi) trên khoảng (1;2) 

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC, tam giác ABC là tam giác vuông tại B, AB=a; BC=$a\sqrt{3}$ , mặt bên (SBC) tạo với đáy góc ${60}^0$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3}{3}$

C. $\frac{2a^3}{3}$

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}.$ Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2] lần lượt là M và m. Khi đó $m+M$ có giá trị là

A. 4 

B. -14/3 

C. 14/3

D. 3/5

Cho đồ thi (C): $y=-x^3-x-1$ và đường thẳng$d:y=-x+m^2$;m là tham số .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Với $\forall m$,đồ thị (C) luôn cắt d tại 3 điểm phân biệt.

B. Với $\forall m$,đồ thị (C) luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt

C. Với $\forall m$,đồ thị (C) luôn cắt d tại đúng 1 điểm duy nhất có hoành độ âm.

D. Với $\forall m$,đồ thị (C) luôn cắt d tại đúng 1 điểm duy nhất.

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm thực của bất phương trình ${\left(\frac{9}{7}\right)}^{3x-2x^2}\ge \frac{9}{7}.$ 

A. $x\in \left[\frac{1}{2};1\right]$ 

B. $x\in \left(\frac{1}{2};1\right)$ 

C. $x\in \left(-\infty ;\frac{1}{2}\right]\cup \left[1;+\infty \right)$ 

D. $x\in \left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ccc}x+1& khi& x\ge 0\\ & & \\ e^{2x}& khi& x\le 0\end{array}\right.$. Tích phân $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. $I=\frac{7e^2+1}{2e^2}$

B. $I=\frac{11e^2-11}{2e^2}$

C. $I=\frac{3e^2-1}{e^2}$

D. $I=\frac{9e^2-1}{2e^2}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=$a\sqrt{2}$. A’B tạo với đáy góc ${60}^0$. Thể tích khối lăng trụ là:

A. $a^3\sqrt{6}$

B. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $4a^3\sqrt{6}$

D.$\frac{5a^3}{3}$

Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?

a) Dãy số $\left(u_n\right)$với  $u_n=4n$                          b) Dãy số $\left(v_n\right)$ với $v_n=2n^2+1$

c) Dãy số $\left({\text{w}}_n\right)$ với ${\text{w}}_n=\frac{n}{3}-7$                   d) Dãy số $\left(t_n\right)$ với $t_n=\sqrt{5}-5n$

A. 4

B. 2 

C. 1

D. 3

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu $u_1=2$ và số hạng thứ năm $u_5=14$. Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ là

A. 232

B. 126

C. 155

D. 187

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=2a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD và $MN=a\sqrt{3}$. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D.  $90°$

Phương trình $5^{x^2-3x+2}=3^{x-2}$có 1 nghiệm dạng $x={\log }_{a}b$với a, b là các số nguyên dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16. Khi đó $a+2b$ bằng

A. 35                       

B. 30                      

C. 40                     

D. 25

Cho hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d\left(c<0\right)$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm tới cấp hai trên a,b ;$x_0\in \left(a;b\right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Nếu $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)<0\end{array}\right.$thì $x_0$ là một điểm cực tiểu của hàm số

B. Nếu $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)\ne 0\end{array}\right.$thì $x_0$ là một điểm cực trị của hàm số.

C. Nếu $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0\end{array}\right.$thì $x_0$ là một điểm cực đại của hàm số

D. A, B, C đều sai.

Cho $9^x+9^{-x}=3$. Giá trị của biểu thức $T=\frac{15-{81}^x-{81}^{-x}}{3+\left|3^x-3^{-x}\right|}$bằng bao nhiêu?

A. T = 2

B. T = 3

C. T = 4

D. T = 1

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}& khi& x\ne 1\\ & & \\ mx+3& khi& x=1\end{array}\right.$ . Tìm m để hàm số liên tục tại x = 1

A. m = 1

B. m = -1

C. $m=-\frac{11}{4}$

D. $m=\frac{11}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $\text{A}\left(1;-3;2\right)\text{, }B\left(3;5;-2\right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB có dạng $x+ay+bz+c=0$. Khi đó a + b + c bằng

A. -4

B. -3

C. 2

D. -2

Cho số phức z thỏa mãn ${\left(1+z\right)}^2$ là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là

A. Đường tròn

B. Parabol

C. Một đường thẳng

D. Hai đường thẳng

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $0<a\ne 1 và bc>0$. Trong các khẳng định sau:

$$\begin{gathered} I. {\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c II. {\log }_a\left(bc\right)=\frac{1}{{\log }_{bc}a} \\ III. {\log }_a{\left(\frac{b}{c}\right)}^2=2{\log }_a\frac{b}{c} IV. {\log }_a{b}^4=4{\log }_{a}b \end{gathered}$$

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+9x-7$ cắt trục hoành tại 3 diểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng khi:

A. $\left[\begin{array}{l}m=1\\ m=\frac{-1\pm \sqrt{15}}{2}\end{array}\right.$

B. $m=\frac{-1+\sqrt{15}}{2}$

C. $m=\frac{-1-\sqrt{15}}{2}$

D. m = 1

Cho hàm số y = f(x) có bẳng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}$ bằng:

A. $+\infty .$

B. 1

C. $\frac{1}{2}.$

D. $\frac{1}{4}.$

Tích phân $\underset{0}{\overset{100}{\int }}x{e}^{2x}dx$ bằng:

A. $\frac{1}{2}\left(199e^{200}+1\right).$

B. $\frac{1}{4}\left(199e^{200}+1\right).$

C. $\frac{1}{4}\left(199e^{200}-1\right).$

D. $\frac{1}{2}\left(199e^{200}-1\right).$

Số nghiệm chung của hai phương trình $4{\cos }^{2}x-3=0$ và 2.sin x + 1 = 0 trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$ là: 

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=\left(1;-2\right)$ biến điểm M(-3;1) thành điểm M'. Tìm tọa độ M'.

A. $M^{\text{'}}\left(4;-3\right)$

B. M'(-2;-1)

C. M'(-4;3)

D. M'(2;1)

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\overline{abcd}$ sao cho $a<b\le c\le d$

A. 330

B. 246

C. 210

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và $DBC=90°$. Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R không cắt mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-2=0$. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. $R>\frac{2}{3}$

B. $R<\frac{2}{3}$

C. R < 1

D. $R\ge \frac{2}{3}$

Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau?

A. $A_9^5.$

B. $9^5.$

C. 5!

D. $C_9^5.$

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong đó có một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 học sinh trong lớp lên bảng. Xác xuất để 2 học sinh tên Anh lên bằng:

A. $\frac{1}{130}.$

B. $\frac{1}{20}.$

C. $\frac{1}{10}$

D. $\frac{1}{75}.$

Biết $\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{dx}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=a\ln 2+b\ln 5+c$, với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính $S=a-3b+c$

A. S = 3

B. S = 2

C. S = -2

D. S = -3

Khối lập phương thuộc loại khối đa diện nào? Chọn câu trả lời đúng.

A {3;3}.

B.{4;3}.

C. {3;4}.

D.{5;3}.