Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình nón là

A. $l=\sqrt{3}a$

B. $l=2\sqrt{3}a$

C. $l=\sqrt{5}a$

D. $l=4a$

Cho bất phương trình $9^x+3^{x+1}<0$. Khi đặt $t=3^x$ ta được bất phương trình nào dưới đây ?

A. $2t^2-4<0$

B. $3t^2-4<0$

C. $t^2+3t-4<0$

D. $t^2+t-4<0$

Cho hàm số$y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ 

Gọi m là số nghiệm thực của phương trình $f\left(f\left(x\right)\right)=1$ khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 6

B. 7

C. 5

D. 9

Giả sử $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^4}dx=\frac{1}{c}\left(a\sqrt{a}-\frac{b}{b+c}\sqrt{b}\right)\left(a;b;c\in \mathbb{N}1\le a,b,c\le 9\right).$ Tính giá trị biểu thức $S=C_{2a+c}^{b-a}.$ 

A. 165 

B. 715

C. 5456

D. 35

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với $CA=CB=a$. Trên đường chéo CA' lấy hai điểm M, N. Trên đường chéo AB' lấy được hai điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ

A. $2a^3$

 B. $\frac{a^3}{6}$ 

C. $a^3$ 

D. $\frac{a^3}{2}$

Cho các hàm số

$\begin{array}{l}1)y=x^4-2x^2-32)y=x^2-2\left|x\right|-3\\ 3)y=-x^4+2x^2-34)y=\left|x^2-1\right|-4\end{array}$ 

Số hàm số có bảng biến thiên trên là

A. 4

B. 2 

C. 1

D. 3

Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra.

A. $V=128\pi$

B. $V=32\pi$ 

C. $V=16\pi$

D. $V=64\pi$

Hàm số nào dưới đây xác định trên $\mathrm{ℝ}$

A. $y=x^{\frac{1}{3}}$

B. $y={\log }_{3}x$

C. $y=3^x$

D. $y=x^{-3}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng toạ độ (Oyz)?

A. $x=0$

B. $y+z=0$

C. $y-z=0$

D. $z=0$

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4+2{\mathrm{x}}^2$

B. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2$

C. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2$

D. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{x}}^2$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A\left(2;2;1\right)$Tính độ dài đoạn thẳng OA.

A. $OA=5$

B. $OA=3$

C. $OA=9$

D. $OA=\sqrt{5}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x+1$ là

A. $\cos x+x+C$

B. $\frac{{\sin }^2 x}{2}+x+C$

C. $-\cos x+x+C$

D. $\cos x+C$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây 

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?

A. $x=1$

B. $x=0$

C. $x=5$

D. $x=2$

Cho hình chóp S.ABCDđáy là hình chữ nhật. Biết $SA=AB=a,$$AD=2a,$ $SA\perp \left(ABCD\right)$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $\frac{2a\sqrt{39}}{13}$ 

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 

C. $\frac{3a\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Cho hình hộp chữ nhật $ABC.DA’B’C’D’$có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm $\Delta BCD\text{'}.$ Thể tích V của khối chóp $G.ABC\text{'}$là

A. 1/3

B. 1/6

C. 1/12

D. 1/18

Cho mặt phẳng (P): x + y - z + 3 = 0 và hai điểm A ( 2;1;2 ) , B ( 0;3;4 ) . Số các điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M là.

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số điểm

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$và mỗi mặt bên có diện tích bằng $4a^2.$ Thể tích khối lăng trụ đó là

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

B. $a^3\sqrt{6}$  

C. $2a^3\sqrt{6}$ 

D. $\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_1}{V}$?

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{3}$

Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$. Thể tích khối  lăng trụ ABCA’B’C' bằng.

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+i-1\right|=\left|\overline{z}-2i\right|$. Modun của z có giá trị nhỏ nhất là

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. 1

D. Kết quả khác.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x.\sin \left(x\right)$và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng $S_1,S_2$ sao cho $\left(2S_1+2S_2-1\right)={\left(2S_1-1\right)}^2$ khi đó k bằng:

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi $M\left(x_0,y_0\right)$, $x_0>0$ là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn $A{B}^2+I{B}^2=40$. Khi đó tích $x_0{y}_0$ bằng

A. $\frac{15}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc

A. $\frac{229}{ 323 }$

B. $\frac{227}{323 }$

C. $\frac{29}{ 33 }$

D. $\frac{223}{ 322}$

Cho tam giác ABC. Với $\tan \left(\frac{A}{2}\right)$, $\tan \left(\frac{B}{2}\right)$ , $\tan \left(\frac{C}{2}\right)$ lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

A.  sinA; sinB; sinC lập thành cấp số cộng

B.  sinA; sinB; sinC lập thành cấp số nhân

C. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số cộng

D. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số nhân

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4co{s}^{2}x\sin \frac{x}{2}cos\frac{x}{2}$ biết F(0)=1

A. $\frac{-2}{3}co{s}^{3}x+\frac{5}{3}$

B. $\frac{-1}{3}co{s}^{2}x\sin x+1$

C. $-co{s}^{3}x+2$

D. $Đáp án khác$

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x-2y+2=0; d': x-2y-8=0. Phép đối xứng tâm biến d thành d' và biến trục Ox thành chính nó có tâm I là

A. I(0;-3)

B. I(0;3)

C. I(-3;0)

D. I(3;0)

Mệnh đề nào sau đây là sai

A. $2^x.2^y=2^{xy}$

B. $x^{\alpha }, a\in R xác định khi x>0$

C. ${\log }_2 b>{\log }_2 c\iff b>c>0$

D. $\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}={\log }_{c}b$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}\ln (x+2)$  là:

A. $\frac{3\ln (x+2)}{{(x-1)}^2}$

B. $\frac{x-1-3\ln (x+2)}{{(x-1)}^2}$

C. $\frac{\ln (x+2)}{(x-1)}$

C. $\frac{-3\ln (x+2)}{{(x-1)}^2}+\frac{\ln (x+2)}{x-1}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-1)>{\log }_{\frac{1}{2}}3$  là

A. $(4; +\infty )$

B. $(-\infty ; 1)$

C. $(1; 4)$

D. $(1; +\infty )$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S. Có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{11}}{12}$ 

B. $V=\frac{a^3\sqrt{11}}{24}$ 

C. $V=\frac{a^3\sqrt{11}}{8}$ 

D. $V=\frac{a^3\sqrt{11}}{6}$

Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=1-x+\sqrt{\frac{x^3}{3+x}}$  là:

A. x=-3; y=1

B. x=-3; y=-1/2

C. x=3; y=1/2

D. x=3; y=-1/2

Biết $\underset{n\to \infty }{\lim }(\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2+a})=\frac{1}{2}$  Khi đó tất cả các giá trị của a là

A. $a=1; a=2$

B. $a<0$

C. $a>0$

D. $\forall a\in R$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, cho $x^2+y^2+z^2+\left(m+2\right)x+2my-2mz-m-3=0$ là phương trình của mặt cầu $\left(S_m\right)$. Biết với mọi số thực m thì $\left(S_m\right)$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó.

A. $r=\frac{1}{3}.$

B. $r=\frac{4\sqrt{2}}{3}.$

C. $r=\frac{\sqrt{2}}{3}.$

D. $r=\sqrt{3.}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A ( 1;-1;2 ) , song song với (P): 2x - y - z + 3 = 0, đồng thời tạo với đường thẳng $∆:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là.

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-5}=\frac{z-2}{7}$

B. $\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{-5}=\frac{z+2}{7}$

C. $\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-2}{7}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-5}=\frac{z-2}{-7}$

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kết luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít tốn kém nhất (tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất). Muốn thể tích của vỏ lon đó bằng 2 và diện tích toàn phần của vỏ lon nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?

A. 0,5

B. 0,6

C. 0,7

D. 0,8

Cho hai đường thẳng song song với ${\Delta }_1 và {\Delta }_2$. Nếu trên hai đường thẳng  có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là?

A. 1020133294.

B. 1026225648.

C. 1023176448.

D. 1029280900.

Giá trị m để hàm số $y=x^3-m{x}^2+3x-3$  có hai điểm cực trị là

A. $(-1; 3)$

B. $(-\infty ;3)\cup (3;+\infty )$

C. $(1;2)\cup (3;+\infty )$

D. Đáp án khác

Cho a là số thực và z là số phức thỏa mãn $z^2-2z+a^2-2a+5=0$. Biết $a=a_0$  là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó $a_0$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. -3

B. -1

C. 4

D. 2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=-1,x=2,y=0$ và Parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$ bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Khi đó a+b-c bằng bao nhiêu?

A. -8

B. -2

C. 14

D. 3

Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3} m^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là $500.000 đồng/m^2.$Người ta đã thiết kế hồ với kích thước hợp lí để chi phí bỏ ra thuê nhân công là ít nhất. Chi phí đó là?

A. 74 triệu đồng.

B. 75 triệu đồng.

C. 76 triệu đồng.

D. 77 triệu đồng.