Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh  a, biết $AA=AB=AC=a$ . Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

A. $\frac{3a^3}{4}$ 

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$ 

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$ 

D. $\frac{a^3}{4}$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình$\frac{x^2+3x+3}{x+1}\ge m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[0;1\right]$ 

A. $m\ge 3$ 

B. $m\le \frac{7}{2}$ 

C. $m\ge \frac{7}{2}$ 

D. $m\le 3$ 

Cho các hàm số: $y=\cos x, y=\sin x, y=\tan x, y=cot x$.

Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-mx+2$ với m là tham số. Biết đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là a, b, c.Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{1}{f\text{'}\left(a\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(b\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(c\right)}$ 

A. 0 

B. 1/3

C. $29-3m$

D. 3- m

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-mx+2$, m là tham số. Biết hàm số có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x_1^2+x_2^2-10\left(x_1+x_2\right)$ 

A. -1

B. 1

C. -18

D. -22 

Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M;N;P;Q lần lượt là trọng tâm tam giác$ABC,ACD,ABD$ và BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng:

A. 4V/9 

B. V/27

C. V/9

D. 4V/27 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của $AB,BC,C\text{'}D\text{'}$ và DD'. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ 

A. 3/8

B. 1/8 

C. 1/12 

D. 1/24 

Cho a;b là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_5\left(\frac{4a+2b+5}{a+b}\right)=a+3b-4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=a^2+b^2$ 

A. 1/2

B. 5/2

C. 3/2 

D. 1 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc $\widehat{BAD}=60°$ có SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a, Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là

A. $\frac{a\sqrt{57}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{57}}{19}$

D. $2a\sqrt{3}$

Cho phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+m+2=0$, m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết S là một khoảng có dạng (a;b) tính a-b 

A. 1

B. 3

C. 4 

D. 2

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S,ABC

A. $V=\frac{a^3}{2}$ 

B. $V=\frac{3a^3}{4}$ 

C. $V=\frac{a^3}{12}$ 

D. $V=\frac{a^3}{4}$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC  là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = 2a . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phắng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB và N là điểm trên cạnh SC sao cho SC=3SN. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

A. $V=\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{9}$

B. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{9}$

C. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

D. $V=\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(ADD\text{'}A\text{'}\right)$ và $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$ 

A. $\sqrt{10}$ 

B. 100 

C. 10  

D. 5

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}\left(C\right)$. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là

A. $y=-x+2$ 

B. $y=-x+1$ 

C. $y=x-2$ 

D. $y=-x-2$ 

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đạo hàm là hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x+2}$ 

A. $x=2$ 

B. $y=2$  

C. $x=-2$ 

D. $y=-2$ 

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(3x-x^2\right)}^{\frac{2}{3}}$ 

A. $D=ℝ$ 

B. $D=\left(-\infty ;0\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

C. $D=ℝ\backslash \left\{0;3\right\}$ 

D. $D=\left(0;3\right)$ 

Tập nghiệm của phương trình $4^{x-x^2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ là

A. $\left\{0;\frac{2}{3}\right\}$ 

B. $\left\{0;\frac{1}{2}\right\}$

C. $\left\{0;2\right\}$ 

D. $\left\{0;\frac{3}{2}\right\}$ 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A, $AB=AA\text{'}=a,AC=2a$ . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

A. $\frac{a^3}{3}$ 

B. $\frac{2a^3}{3}$

C. $a^3$ 

D. $2a^3$ 

Cho hàm số$y=x^3-3x$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ,+\infty \right)$ 

B. . $\left(1;+\infty \right)$  

C. $\left(-1;1\right)$ 

D. $\left(-\infty ;-1\right)$ 

Khối lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có thể tích $24c{m}^3$. Tính thể tích V của khối tứ diện ACB’D’.

A. $V=8c{m}^3$

B. $V=6c{m}^3$

C. $V=12c{m}^3$

D. $V=4c{m}^3$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$ 

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$ 

C. $\frac{a^3}{6}$ 

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$ 

Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức $P={\log }_{a}2018+{\log }_{\sqrt{a}}2018+\mathrm{...}+{\log }_{\sqrt[2018]{a}}2018$ bằng

A. $\mathrm{1009.2019.}{\log }_{a}2018$ 

B. $\mathrm{2018.2019.}{\log }_{a}2018$ 

C. $2018.{\log }_{a}2018$ 

Nghiệm của phương trình ${\log }_{2017}\left(2018x\right)=0$ là

A. $x=\frac{1}{2018}$

B. $x=2018$ 

C. $x={2017}^{2018}$ 

Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là 0,9. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3. Xác suất để thí sinh thi đậu là

A. 0,97

B. 0,79

C. 0,797

D. 0,979

Tìm m để hàm số:

$y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m-2\right)x+2m-3$ đạt cực trị tại 2 điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2+{x_2}^2=18$ 

A. $m=-5$

B. $\left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-5\end{array}\right.$

C. $m=1$

D. $\left[\begin{array}{l}m=1\\ m=\frac{-5}{2}\end{array}\right.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ . Tính $f\text{'}\left(1\right)$ 

A. -8/27 

B. 2/9  

C.   8/27 

D. - 4/27 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(3-x\right)$ . Điểm cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$ là:

A. $x=1$

B. $x=2$

C. $x=3$  

D. $x=0$ 

Bất phương trình:

$\left(x+4\right)\sqrt{x+1}-\sqrt{2}\left|x\right|\left(2x^2+3\right)\ge 6x^2-3x-3$

 có tập nghiệm là $\left[a;b\right]$. Giá trị của 2a+b là

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Đồ thị hình bên dưới là của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=2x^3-x^2-3$ 

B. $y=2x^4-4x^2-3$  

C. $y=x^4-2x^2+1$ 

D. $y=-2x^4+4x^2-3$ 

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có diện tích các mặt $ABCD,BCC\text{'}B\text{'},CDD\text{'}C\text{'}$ lần lượt là $2a^2,3a^2,6a^2$. Tính thể tích khối hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$.

A. $36a^3$ 

B. $6a^3$ 

C. $36a^6$ 

D. $6a^2$ 

Đồ thị hàm số $y=x^3-2m{x}^2+m^{2}x+n$ có tọa độ điểm cực tiểu là $\left(1;3\right)$. Khi đó m+n bằng

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{2x-2}{x-1}$ thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?

A. 1

B. 0

C. vô số 

D. 2

Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC đôi một vuông góc và $OA=a,OB=b,OC=c$. Tính thể tích khối tứ diện OABC.

A. abc  

B. abc/3 

C. abc/6 

D. abc/2 

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{2}$. Tính thể tích của khối lăng trụ .

A. $\frac{3\sqrt{2}{a}^3}{12}$

B. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{16}$

C. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{16}$

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{2}$. Tính thể tích của khối lăng trụ .

A. $\frac{3\sqrt{2}{a}^3}{12}$

B. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{16}$

C. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{16}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{48}$

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{2}{t}^2+20t$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=8$ giây bằng bao nhiêu?

A. 40m/s

B. 152m/s 

C. 22m/s  

D. 12m/s 

Kí hiệu ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$là hai nghiệm phức của phương trình $\mathrm{z}=2+2\mathrm{i}$ Gọi M,N là các điểm biểu diễn của các số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ Tính $\mathrm{z}=2+2\mathrm{i}$với O là gốc toạ độ.

A. $T=2\sqrt{2}$.

B. $T=2\sqrt{2}$

C. $T=2\sqrt{2}$.

D. $T=2\sqrt{2}$

Cho ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx=1$ và $f\left(1\right)=10$ Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. 8.

B. 11.

C. 10.

D. 9.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+4}{\mathrm{x}-1}$ trên đoạn $\left[2;3\right]$ bằng

A. 8.

B. $\frac{5}{2}$

C. 5.

D. $\frac{8}{3}$