Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho $IS=2IC$.  Mặt phẳng (P)chứa cạnh AI cắt cạnh SB;SD lần lượt tại M;N. Gọi $V\text{'},V$ lần lượt là thể tích khối chóp $S.AMIN$và  $S.ABCD$. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích $\frac{V}{V\text{'}}$

A. 4/5 

B. 5/54

C. 8/15 

D. 5/24

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)?

A. z = y + z

B. y - z = 0

C. y + z = 0

D. x = 0

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{8\left(\sqrt{3x+1}-2\right)}{x^2-1}khix>1\\ m^3{x}^2-\left(m-3\right)xkhix\le 1\end{array}\right.$ có giới hạn tại x = 1.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Số thực x thỏa mãn ${\log }_2\left({\log }_{4}x\right)={\log }_4\left({\log }_{2}x\right)+m\left(m\in ℝ\right)$ thì giá trị ${\log }_{2}x$ bằng

A. $4^{m+1}.$

B. $2^{m+1}.$

C. $2^m$

D. $2^{4^{m+1}}.$

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2\left(8x\right)\ge \frac{8}{{\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{2x}}$ là

A. $S=\left[\frac{1}{32};\frac{1}{2}\right)\cup \left[2;+\infty \right).$

B. $S=\left(-\infty ;\frac{1}{32}\right]\cup \left[\frac{1}{2};2\right].$

C. $S=\left(-\infty ;\frac{1}{32}\right]\cup \left(\frac{1}{2};2\right].$

D. $S=\left[\frac{1}{32};\frac{1}{2}\right]\cup \left[2;+\infty \right).$

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ có đồ thị (C). Biết $M\left(x_0;y_0\right)$ thuộc (C) $\left(x_0<0\right)$và khoảng cách từ M t$\sqrt{2}$ới đường thẳng $∆$ bằng  với $\Delta :y=-x$. Khi đó $x_0-y_0$ bằng

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Cho a, b là các số thực và $f\left(x\right)=a{\ln }^{2017}\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)+bx{\sin }^{2018}x+2$. Biết $f\left(5^{{\log }_{c}6}\right)=6$, tính giá trị của biểu thức $P=f\left(-6^{{\log }_{c}5}\right)$ với $0<c\ne 1$

A. $P=-2$ 

B. $P=6$

C. $P=4$ 

D. $P=2$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{x^2+x+1}$. Giá trị của M - 3m bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=m{x}^4+\left(m-1\right)x^2+2$ có đúng một cực đại và không có cực tiểu

A. $m\le 0.$

B. $m\le 0$ hoặc $m\ge 1.$

C. $m\ge 1.$

D. m < 0

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $3^x=5^y={15}^{\frac{2017}{x+y}-z}$. Gọi $S=xy+yz+zx$. Khẳng định nào đúng?

A. $S\in \left(1;2016\right)$

B. $S\in \left(0;2017\right)$

C. $S\in \left(0;2018\right)$ 

D. $S\in \left(2016;2017\right)$

Gọi a, b lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\frac{1-\cos 2x}{2\left(1-\cos x\right)}+\sqrt{3}\sin x=3.$ Tình tổng T = a + b.

A. $T=\frac{\pi }{3}.$

B. $T=-\frac{4\pi }{3}.$

C. $T=-\frac{\pi }{3}.$

Hỏi điểm M(3;-1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây

A. z =  - 1 + 3i

B. z = 1 - 3i

C. z = 3 - i

D. z =  - 3 + i

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ${\Delta }_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1} và {\Delta }_2:\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{3}.$ Mặt phẳng (α) chứa ${\Delta }_1$ và song song với ${\Delta }_2$ có phương trình là

A. $x-7y-5z-11=0.$

B. $x+7y-5z+11=0.$

C. $2x+3y+7z+12=0.$

D. $2x-3y+z=0.$

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{1+x}{x}d\mathrm{x}$

A. $I=1+\frac{1}{e}$

B. $I=2-\frac{1}{e}$

C. $I=2+\frac{1}{e}$

D. $I=1-\frac{1}{e}$

Cho dãy số un thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=\frac{u_n+\sqrt{2}-1}{1-\left(\sqrt{2}-1\right)u_n}\end{array}\right.,\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }.$ Tính $u_{2018}$.

A. $u_{2018}=7+5\sqrt{2}$

B. $u_{2018}=2$ 

C. $u_{2018}=7-5\sqrt{2}$ 

D. $u_{2018}=7+\sqrt{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;0) và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-6=0$. Mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) có phương trình là

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=2.$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=4.$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+z^2=2.$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+z^2=4.$

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = x

A. 0                           

B. 1

C. 2                        

D. 3

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là

A. $\frac{a\sqrt{3}}{4}.$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{4}.$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{2a}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 36 và G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích V của khối chóp G.ABCD là

A. V = 18.

B. V = 9.

C. V = 6.

D. V =12.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và x = 1

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2

Cho hàm số f(x)có đồ thị là đường cong (C)biết đồ thi ̣của f'(x)như hình vẽ. Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thi ̣ (C) tại hai điểm A, B phân biệt lần lượt có hoành độ a, b. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $4\ge a-b\ge -4$ 

B. $a-b\ge 0$

C. $a,b<3$

D. $a^2+b^2>10$

Cho số phức z = 2 - 3i. Môđun của số phức $w=iz+\overline{z}+7$ bằng bao nhiêu?

A. |w| = 17

B. |w| = 5

C. |w| = 13

D. |w| = 10

Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

A. 27 lần    

B. 9 lần       

C. 18 lần     

D. 3 lần

Cho số phức $z\left(3+2i\right)-4-7i=0$. Tổng phần thực và phần ảo của z là

A. 3

B. -1

C. 1

D. 2

Kí hiệu $A_n^k$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử $\left(1\le k\le n\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A_n^k=\frac{n!}{\left(n+k\right)!}$

B. $A_n^k=\frac{n!}{k!\left(n+k\right)!}$

C. $A_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$

D. $A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$

Biết F(x) làm một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2016e^{2016x} và F\left(0\right)=2018$. Giá trị của F(1) là

A. $F\left(1\right)=2016.$

B. $F\left(1\right)=2016e^{2016}.$

C. $F\left(1\right)=2016e^{2016}+2.$

D. $F\left(1\right)=e^{2016}+2017.$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1,3], f(1) = 1 và f(3) = 2018. Giá trị của tích phân $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx$là

A. I = 2017.

B. I = -2017.

C. I = 2018.

D. I = 2016.

Cho x, y là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. $e^{x+y}=e^x+e^y$

B. $e^{x-y}=e^x-e^y$

C. $e^{xy}=e^x.e^y$

D. $\frac{e^x}{e^y}=e^{x-y}$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính góc của cặp đường thẳng MN và C’D’

A. 30º.

B. 45º.

C. 60º.

D. 90º

Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số $y=a^x,y=b^x,y=c^x$ (a;b;clà ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

A. $c>b>a$ 

B. $b>c>a$ 

C. $a>c>b$

D. $a>b>c$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;2\right),B\left(3;-2;0\right).$ Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là

A. $\overrightarrow{u}\left(-1;2;1\right)$

B. $\overrightarrow{u}\left(1;2;-1\right)$

C. $\overrightarrow{u}\left(2;-4;2\right)$

D. $\overrightarrow{u}\left(2;4;-2\right)$

Cho biểu thức $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{x^2.\sqrt[4]{x^3}}}$ với x > 0. Biết viết gọn P ta được $P=x^{\frac{m}{n}} với \frac{m}{n}$ là phân số tối giãn (m, n > 0). Hỏi tổng m + n bằng bao nhiêu?

A. 45.

B. 47.

C. 46.

D.48.

Tìm phần ảo của số phức z, biết $\left(1+i\right)z=3-i$

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Cho bốn số -3; a; b; 15 theo thứ tự tạo thành cấp số cộng. Tính giá trị của $T=a^2+b^2.$

A. T = 84.

B. T = 144.

C. T = 12.

D. T = 90.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{2}, liên tục trên mỗi khoảng và có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả các số thực m sao cho phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt là

A. $\left(-\infty ;1\right).$

B. {3}

C. $\left(-\infty ;1\right]\cup \left\{3\right\}.$

D. $\left(-\infty ;1\right].$

Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D = R

A. $y=\ln \left(x^2-1\right)$

B. $y=\ln \left(1-x^2\right)$

C. $y=\ln {\left(x+1\right)}^2$

D. $y=\ln \left(x^2+1\right)$

Cho hàm số $y=\frac{2m+1}{m-x}$ (m là tham số) thỏa mãn trên đoạn $\underset{\left[2;3\right]}{\max }y=-\frac{1}{3}$. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng

A. $m\in \left[0;1\right]$  

B. $m\in \left[1;2\right]$ 

C. $m\in \left(0;6\right)$ 

D. $m\in \left(-3;-2\right)$

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. $y=\frac{x+2}{x^2+1}$

B. $y=\frac{x+2}{x+1}$

C. $y=\frac{x^2-1}{x+2}$

D. $y=\frac{1}{x+2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $SA\perp BD.$

B. $SC\perp BD.$

C. $AD\perp SC.$

D. $SO\perp BD.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=2.$ Trong các điểm được cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu (S)?

A. M(1;1;1)

B. N(0;1;0)

C. P(1;0;1)

D. Q(1;1;0)