Cho hình chóp S.ABC  có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right),SB=2a.$ Tính thể tích khối chóp S,ABC.

A. $\frac{a^3}{4}$ 

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{3a^3}{4}$ 

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;3\right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

Cho khối chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V.  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $V=AB.BC.AA\text{'}$

B. $V=\frac{1}{3}AB.BC.AA\text{'}$

C. $V=AB.AC.AA\text{'}$ 

D. $V=AB.AC.AD$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=m{x}^3+x^2+\left(m^2-6\right)x+1$ đạt cực tiểu tại $x=1$

A. 1

B. -4

C. -2

D. 2

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=x^2+2x+1$, M là điểm di chuyển trên $\left(C\right);Mt,Mz$là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của (C) tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng $Mt,Mz.$ Khi M di chuyển trên (C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

A. $M_0\left(-1;\frac{1}{4}\right)$ 

B. $M_0\left(-1;\frac{1}{2}\right)$

C. $M_0\left(-1;1\right)$

D. $M_0\left(-1;0\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên và có đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Cho 3 số $a,b,c>0,a\ne 1,b\ne 1,c\ne 1.$ Đồ thị các hàm số$y=a^x,y=a^x,y=c^x$ được cho trong hình vẽ dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.   $b<c<a$ 

B. $a<c<b$

C. $a<b<c$ 

D. $c<a<b$

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(x+1\right)$

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$ 

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{x}{\left(x+1\right)\ln 2}$

C. $f\text{'}\left(x\right)=0$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{\left(x+1\right)\ln 2}$

Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA;OB lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.  

A. $30°$ 

B. $45°$

C. $60°$ 

D. $90°$

Gọi A;B là các giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ và đường thẳng $y=-x-1$ Tính AB.

A. $AB=4$ 

B. $AB=\sqrt{2}$ 

C. $AB=2\sqrt{2}$

D. $AB=4\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A,B Biết $SA\perp \left(ABCD\right)$, $AB=BC=a,AD=2a,SA=a\sqrt{2}.$ Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm $S,A,B,C,E.$

A. $\frac{a\sqrt{30}}{6}$ 

B. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. a

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,$AB=BC=a,BB\text{'}=a\sqrt{3}.$ Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$.

A. $45°$

B. $30°$ 

C. $90°$

Hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{4-x^2},y=2,y=x$ có diện tích là $S=a+b\pi .$Chọn kết quả đúng.

A. $a>1,b>1$

B. $a+b<1$

C. $a+2b=3$

D. $a^2+4b^2\ge 5$

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị $y=\frac{x+2}{x+1}$ tại điểm có hoành độ $x=0$ là

A. $y=x+2$

B. $y=-x+2$ 

C. Kết quả khác 

D. $y=-x$

Gọi(T) là tiếp tuyến của đồ thị $y=\frac{x+1}{x+2}\left(C\right)$ tại điểm có tung độ dương, đồng thời (T)cắt hai tiệm của  (C) lần lượt tại A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Khi đó (T) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

A. 0,5 

B. 2,5 

C. 12,5 

D. 8

Cho hình chóp  S,ABC có SA vuông góc với đáy, $SA=2BC$ và $\widehat{BAC}={120}^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(ABC\right)và\left(AMN\right)$bằng

A. $45°$ 

B. $60°$

C. $15°$

D. $30°$

Cho tam giác SOA vuông tại O có $OA=3cm,SA=5cm,$ quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là

A. $12\pi \left(c{m}^3\right)$  

B. $15\pi \left(c{m}^3\right)$

C. $\frac{80\pi }{3}\left(c{m}^3\right)$ 

D. $36\pi \left(c{m}^3\right)$

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8a^2.$Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $4\pi a^2$ 

B. $8\pi a^2$ 

C. $16\pi a^2$

D. $2\pi a^2$

Cho hàm số $f\left(x\right)\ne 0,f\text{'}\left(x\right)=\left(2x+1\right)f^2\left(x\right)$ và $f\left(1\right)=-0,5$. Tổn $f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+\mathrm{...}+f\left(2017\right)=\frac{a}{b}\left(a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{N}\right)$ với a/b tối giản. Chọn khẳng định đúng.

A. $\frac{a}{b}<-1$  

B. $a\in \left(-2017;2017\right)$ 

C. $b-a=4035$

D. $a+b=-1$

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y=a^x,y=b^x,y=c^x$được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a<c<b$  

B. $c<a<b$  

C. $b<c<a$

D. $a<b<c$

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $cos\left(AB,DM\right)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

D. 1/2

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\left|2x^2-7x+6\right|}{x-2}khix<2\\ a+\frac{1-x}{2+x}khix\ge 2\end{array}\right..$ Biết a là giá trị để hàm số f(x) liên tục tại $x_0=2,$ tìm nghiệm nguyên của bất phương trình $-x^2+ax+\frac{7}{4}>0$.

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và $SA=a.$ Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBD) 

A. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{a}{2\sqrt{3}}$ 

D. $\frac{a\sqrt{2}}{6}$

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình thoi, biết $AA\text{'}=4a,AC=2a,BD=a.$ Thể tích của khối lăng trụ là

A. $2a^3$

B. $8a^3$

C. $\frac{8a^3}{3}$

D. $4a^3$

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3a^2$ và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng

A. $6a^3$

B. $2a^3$

C. $3a^3$

D. $a^3$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên đoạn SB sao cho $SN=2NB.$Mặt phẳng chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt đoạn SC tại P. Tỉ số $\frac{V_{S.MNPQ}}{V_{S.ABCD}}$lớn nhất bằng

A. 2/5 

B. 1/3

C. 1/4

D. 3/8

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm của SA, thiết diện của hình chóp S.ABCDcắt bởi mặt phẳng (IBC)là 

A. $\Delta IBC$

B. Hình thang IJBC (J là trung điểm của SD)

C. Hình thang IGBC (G là trung điểm của SB) 

D. Tứ giác IBCD

Phương trình $c\text{os}3x-c\text{os}2x+9\sin x-4=0$ trên khoảng $\left(0;3\pi \right)$có tổng các nghiệm là

A. $\frac{25\pi }{6}$ 

B. $6\pi$ 

C. Kết quả khác 

D. $\frac{11\pi }{3}$

Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O và $OA=2,OB=3,OC=6.$ Thể tích của khối chóp bằng

A. 12 

B. 6 

C. 24 

D. 36

Một Ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20 (m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc là $v\left(t\right)=-2t+20\left(m/s\right),$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn.

A. 100m  

B. 75m 

C. 200m

D. 125m

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình $m=f\left(x\right)+1$ với m<2 có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. Vô nghiệm

C. 4

D. 2

Cho các số thực dương a,b,c khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

A. ${\log }_a\frac{b}{c}={\log }_{a}b-{\log }_{a}c$

B. ${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}a}{{\log }_{c}b}$

C. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$

D. ${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. 

Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^4+4x^2+3$

B. $y=-x^4+4x^2+3$

C. $y=x^4-4x^2+3$

D. $y=x^4-4x^2-3$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên các khoảng$\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$ và $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A.$\underset{\left[1;2\right]}{\max }f\left(x\right)=2$

B. $\underset{\left[-2;-1\right]}{\max }f\left(x\right)=0$ 

C. $\underset{\left[-3;0\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(-3\right)$     

D. $\underset{\left[3;4\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(4\right)$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝvàf\left(2\right)=16,\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f\text{'}\left(2x\right)dx.$

A. 13                     

B. 12              

C. 20

D. 7

Phương trình $\left(\sqrt{3}\tan x+1\right)\left({\sin }^{2}x+1\right)=0$ có nghiệm là

A. $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$ 

B. $x=-\frac{\pi }{6}+k\pi$  

C. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$ 

D. $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+3.$ Chọn phương án đúng trong các phương án sau.

A. $\underset{\left[0;2\right]}{\max }y=3,\underset{\left[0;2\right]}{\min }y=2$   

B. $\underset{\left[0;2\right]}{\max }y=11,\underset{\left[0;2\right]}{\min }y=3$

C. $\underset{\left[0;2\right]}{\max }y=11,\underset{\left[0;2\right]}{\min }y=2$ 

D. $\underset{\left[0;2\right]}{\max }y=2,\underset{\left[0;2\right]}{\min }y=0$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x^3-9$ 

A. $\frac{1}{2}{x}^4-9x+C$  

B. $4x^4-9x+C$ 

C. $\frac{1}{4}{x}^4+C$ 

D. $4{\text{x}}^3-9x+C$

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{9-x^2}}{x^2-2x-8}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Cho dãy số $u_1=1,u_n=u_{n-1}+2\left(n\in \mathbb{N},n>1\right)$. Kết quả nào đúng ?

A. $u_5=9$ 

B. $u_3=4$ 

C. $u_2=2$ 

D. $u_6=13$