Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A. $y=x^4-2x^2$

B. $y=x^4-2x^2-1$

C. $y=x^3-2x^2+x$

D. $y=-x^4+2x^2$

Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có $AB=2a, BC=2\sqrt{3}a$. Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại $A\left(S\ne A\right)$. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A. $R=2a$

B. $R=\sqrt{3}a$

C. $R=\sqrt{2}a$

D. $R=a$

Cho hàm số $x^3+x^2+\left(m+1\right)x+1$ và $y=2x+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in \left(-10;10\right)$ để hai đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại ba điểm phân biệt.

A. 9.

B. 10.          

C. 1. 

D. 11. 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-3x+2}{x^2-1} khi x\ne 1\\ a khi x=1\end{array}\right.$. Để hàm số f(x) liên tục tại x=1 thì a bằng

A.  -1

B.  -1/2

C.  3

D.  2

Cho phương trình $x^3-3x^2-2x+m-3+2\sqrt[3]{2x^3+3x+m}$. Tập S là tập hợp các giá trị của m nguyên để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S

A. 15.        

B. 9. 

C. 0. 

D. 3.

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng $a\sqrt{5}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Gọi $\beta$ là góc tạo bởi mp (P) và (ABCD). Tính tan$\beta$

A. $\tan \beta =\frac{\sqrt{6}}{3}$ 

B. $\tan \beta =\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\tan \beta =\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\tan \beta =\frac{\sqrt{3}}{2}$

Cho $2^x=a,4^y=b$ Giá trị của x + y bằng

A. ${\log }_2\left(ab\right)$

B. ${\log }_2\left(a{b}^2\right)$

C. ${\log }_2\left(a^{2}b\right)$

D. ${\log }_2\left(a\sqrt{b}\right)$

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức $pH=-\log \left[H^{+}\right]$ với $\left[H^{+}\right]$ là nồng độ ion $H^{+}$ trong dung dịch đó. Cho dung dịch A có độ pH ban đầu bằng 6. Nếu nồng độ ion $H^{+}$ trong dung dịch A tăng lên 4 lần thì độ pH trong dung dịch mới gần bằng giá trị nào dưới đây?

A. 5,2 

B. 6,6  

C. 5,7

D. 5,4 

Cho hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2 quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng?

A.  $0,2<P<0,25$

B. $0,3<P<0,35$   

C. $0,25<P<0,3$

D. $0,35<P<0,4$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x \ln x$, trục Ox và đường thẳng x=e  

A. $S=\frac{e^2+3}{4}$ 

B. $S=\frac{e^2-1}{2}$

C. $S=\frac{e^2+1}{2}$

D. $S=\frac{e^2+1}{4}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+i+1\right|=\left|\overline{z}-2i\right|$ và $\left|z\right|=1$  

A. 0   

B. 2

C. 1

D. 4

Cho hàm số $y=ex+e^{-x}$, khẳng định nào sau đây đúng?  

A.  Hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ 

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$ 

C. Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$

D. Hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên.Trong các giá trị  a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm?  

A. 3 

B. 1 

C. 2

D. 4

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin \left(2x\right)$ là

A. $2\cos \left(2x\right)+C$

B. $-{\sin }^{2}x+C$

C. $-\frac{1}{2}\cos \left(2x\right)+C$

D. $\frac{1}{2}\cos \left(2x\right)+C$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y-2z-3=0$. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C) 

A. $r=2\sqrt{2}$ 

B. $r=\sqrt{2}$

C. $r=2$ 

D. $r=\sqrt{5}$

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+2$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên $\left[0;3\right]$. Tính M+m

A. 6.

B. 8. 

C. 10.         

D. 4.

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=3,\left|z_2\right|=4$ và $\left|z_1-z_2\right|=5$. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1,z_2$. Diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ là:

A. $S=\frac{25}{2}$

B. $S=5\sqrt{2}$

C. S=6

D. S=12

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, M là một điểm trên cạnh SB. Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh SA. Biết $\frac{V_1}{V}=\frac{20}{27}$. Tỉ số $\frac{SM}{SB}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/ tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/ tháng. Đến tháng thứ 10, sau khi gửi tiền lãi suất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định. Biết rằng bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra).

A. $\approx$5436521,164 (đồng)

B. $\approx$5452733,453 (đồng)

C. $\approx$5452771,729 (đồng)

D. $\approx$5468994,09 (đồng)

Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Xác suất trong 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 là

A. $\frac{75}{94}$

B. $\frac{25}{646}$

C. $\frac{170}{646}$

D. $\frac{175}{646}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)>0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $g\left(x\right)=1+2018{\int }_0^{x}f\left(t\right)dt, g\left(x\right)=f^2\left(x\right)$. Tính ${\int }_0^1\sqrt{g\left(x\right)}dx$

A. $\frac{1011}{2}$

B. $\frac{1009}{2}$

C. $\frac{2019}{2}$

D. 505

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2=9$ và điểm M(1;-1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là

A. x+y+z-1=0

B. x-y+z-3=0

C. x-y+z-1=0

D. 2x-y-3z=0

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|z-4+3i\right|-\left|\overline{z}+4-3i\right|=10$ và $\left|z-3-4i\right|$ nhỏ nhất. Mô đun của số phức z bằng:

A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^{15}$

A.  4000

B.  2700

C.  3003

D.  3600

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn điều kiện $u_n=u_{n+1}+6, \forall n\ge 2$ và ${\log }_2{u}_5+{\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{u_9+8}=11$. Đặt $S=u_1+u_2+...+u_n$. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_n\ge 20172018$

A. 2587

B. 2590

C. 2593

D. 2584

Tính $I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}{\tan }^{2}xdx$

A.  I=ln2

B.  I=1-π/3

C. I=1-π/4

D.  I=2ln2

Cho mặt cầu (S) bán kính $R=5 cm$ . Mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $8\mathrm{\pi } \mathrm{cm}$. Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao A, B, C cho thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

A. $32\sqrt{3} \left(c{m}^3\right)$

B. $60\sqrt{3} \left(c{m}^3\right)$

C. $20\sqrt{3} \left(c{m}^3\right)$

D. $96\sqrt{3} \left(c{m}^3\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{\sqrt{a}}x$, $y={\log }_{\sqrt[3]{a}}x$, với (x>0;a>1). Giá trị của a là

A. $a=\sqrt[3]{6}$

B. $a=\sqrt[6]{6}$

C. $a=\sqrt{3}$

D. $a=\sqrt[6]{3}$

Biểu đồ bên cho thấy kết quả thống kê sự tăng trưởng về số lượng của một đàn vi khuẩn; cứ sau 12 tiếng thì số lượng của một đàn vi khuẩn tăng lên gấp 2 lần. Số lượng vi khuẩn ban đầu của đàn là 250 con. Công thức nào dưới đây thể hiện sự tăng trưởng về số lượng của đàn vi khuẩn  tại thời điểm t?

A. $N=500.t^{12}$

B. $N=500.2^{\frac{t}{2}}$

C. $N=500.2^t$

D. $N=250.2^{2t}$

Parabol $y=\frac{x^2}{2}$ chia hai đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2\sqrt{2}$ thành 2 phần. Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (0,4;0,5)

B. (0,5;0,6)

C. (0,6;0,7)

D. (0,7;0,8)

Cho hình trụ (T) có hai đường tròn đáy O và O'. Một hình vuông ABCD nội tiếp trong hình trụ (trong đó các điểm $A, B\in \left(O\right); C,D\in \left(O\text{'}\right)$). Biết hình vuông ABCD có diện tích bằng $400c{m}^2$. Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ (T).

A. $V_{max}=\frac{8000\sqrt{6}}{3}\mathrm{\pi }$

B. $V_{max}=\frac{8000\sqrt{3}}{9}\mathrm{\pi }$

C. $V_{max}=\frac{8000\sqrt{6}}{9}\mathrm{\pi }$

D. $V_{max}=\frac{8000\sqrt{6}}{12}\mathrm{\pi }$

Cho a, x là các số thực dương và  $a\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}x=\log \left(a^x\right)$. Tìm giá trị lớn nhất của a?

A. 1

B. $\log \left(2^e-1\right)$

C. $e^{\sqrt{\frac{\ln 10}{e}}}$

D. ${10}^{\sqrt{\frac{\log e}{2}}}$

Thầy Hùng vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 1,1% /tháng. Thầy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những lần tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền lãi mà thầy Hùng ĐZ phải trả là bao nhiêu (làm tròn đến kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian mà thầy vay.

A. 10773700 đồng.

B. 10773000 đồng.

C. 10774000 đồng.

D. 10773800 đồng.

Cho hai số thực a, b thỏa mãn $3\left(a+b\right)+2\left(ab+1\right)\ge 5\left(a^2+b^2\right)$. Tập giá trị của $S=a+b$ là:

A. [0;2]

B. $\left[-\frac{1}{2};0\right]$

C. $\left[-\frac{1}{2};2\right]$

D. $\left\{-\frac{1}{2};2\right\}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x-2y+z=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$. Gọi $∆$ là một đường thẳng chứa trong (P), cắt và vuông góc với d. Véc tơ $\overrightarrow{u}\left(a;1;b\right)$ là một véc tơ chỉ phương của $∆$. Tính tổng S = a + b.

A. S = 1

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4+4m{x}^3+3\left(m+1\right)x^2+1$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.

A. 1

B. 2

C. 6

D. 0

Hình nón (N) có đường sinh bằng 2a. Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là:

A. $\frac{8{\mathrm{\pi a}}^3}{3\sqrt{3}}$

B. $\frac{16{\mathrm{\pi a}}^3}{3\sqrt{3}}$

C. $\frac{8{\mathrm{\pi a}}^3}{9\sqrt{3}}$

D. $\frac{16{\mathrm{\pi a}}^3}{9\sqrt{3}}$

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. ${\pi }^{20}<e^{20}$

B. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{12}<{\left(\frac{2}{3}\right)}^{10}$

C. ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{18}>{\left(\frac{1}{5}\right)}^{16}$

D. $5^{20}<5^{19}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm  A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DBA)?    

A. 5

B. 1

C. 8

D. 4

Tìm điểm M thuộc $\left(C\right): y=x^3+3x^2-1$ sao cho qua M kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C).

A. (1;3)

B. (0;-1)

C. (-1;2)

D. (-1;1)