Gọi M, N là các giao điểm của đường thẳng $y=x-4$ với đồ thị của hàm số $y=\frac{-2x+5}{x-2}$. Tìm tọa độ trung điểm I của MN?

A. $I\left(2;-2\right)$

B. $I\left(1;-3\right)$

C. $I\left(3;-1\right)$

D. $I\left(-2;2\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[-1;2\right]$, có đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  như hình sau.

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $M=f\left(\frac{1}{2}\right)$

B. $M=\max \left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(2\right)\right\}$

C. $M=f\left(0\right)$

D. $M=f\left(\frac{3}{2}\right)$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2+x\right)}^{\sqrt{2}-1}$

A. $D=\left(-1;+\infty \right)\backslash \left\{0\right\}$

B.$D=\left(-\infty ;+\infty \right)$

C.$D=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;+\infty \right)$

D.$D=\left(-1;0\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA vuông góc với đáy, đáy là hình vuông cạnh bằng 2 tam giác SAC vuông cân tại A. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{8\sqrt{2}}{3}$

B. $2\sqrt{2}$

C. $4\sqrt{2}$

D. $8\sqrt{2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x-5}{x-2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số $u=f\left(x\right)$nghịch biến trên $\left(-\infty ;2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

B. Hàm số $u=f\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(-\infty ;2\right)$và $\left(2;+\infty \right)$

C. Hàm số $u=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(-\infty ;2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

D. Hàm số $u=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(-\infty ;2\right)$và $\left(2;+\infty \right)$

Hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{cosx}$ có một nguyên hàm $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng $\frac{3}{2}$ khi x=0

A. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{cosx}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-\mathrm{sinx}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{2}+1$

B. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{sinx}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-\mathrm{cosx}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{2}+2$

C. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{cosx}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{sinx}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{2}+1$

D. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{cosxe}}^{\mathrm{x}}}{2}+1$

Để kiểm tra chất lượng sản phần từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phân kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

A. $\frac{15}{22}$

B. $\frac{7}{22}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{8}{11}$

Cho ba điểm A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $-2,4\mathrm{i},\mathrm{x}+2\mathrm{i}$. Với giá trị nào của x thì A, B, M thẳng hàng.

A. x = 1

B. x = -3

C. x = 3

D. x = -1

Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng

${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+2\mathrm{y}-3\mathrm{z}+1=0\\ 2\mathrm{x}-3\mathrm{y}+\mathrm{z}+1=0\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+\mathrm{at}\\ \mathrm{y}=-1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3-3\mathrm{t}\end{array}\right.$

Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa $d_1$ và vuông góc với $d_2$

A. a = 1

B. a = -1

C. a = 2

D. a = -2

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2$ tại tiếp điểm $\mathrm{M}\left(-1;2\right)$ có hệ số góc k bằng

A. k = 2

B. k = -2

C. k = -1

D. k = -3

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên $\left(x_n\right)$

A. $y={\left(\frac{2}{\pi }\right)}^x$

B. $y={\left(\sqrt{\pi }\right)}^x$

C. $y={\left(\frac{\pi }{2}\right)}^x$

D. $y={\left(\frac{\pi }{3}\right)}^x$

Các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

A. $y=\sqrt{x}$

B. $y=-2x+1$

C. $y=x^2$

D. $y=x^3+1$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , $\mathrm{AD}=2\mathrm{a},\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{a},\mathrm{SA}$ vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc ${30}^{\mathrm{o}}.$ Tính tỉ số thể tích $\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{SABD}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{SBCD}}}?$

A. $\frac{1}{2}$

B. 3

C. $\frac{1}{4}$

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ và A ( 3;-1;-2 ); B ( 1;5;1 ); C ( 2;3;3 ). Tìm tọa độ điểm D của hình thang cân.

A. D ( 4;3;0 ) 

B. D $\left(\frac{164}{49};\frac{51}{49};\frac{48}{49}\right)$

C. D $\left(\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4}\right)$

D. D ( -4;3;0 ) 

Cho $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ là hai hàm số liên tục tại điểm $x_0$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $y=f\left(x\right)+g\left(x\right)$ liên tục tại điểm $x_0$

B. Hàm số $y=f\left(x\right).g\left(x\right)$ liên tục tại điểm $x_0$

C. Hàm số $y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ liên tục tại điểm $x_0$

D. Hàm số $y=f\left(x\right)-g\left(x\right)$ liên tục tại điểm $x_0$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. $\mathrm{a}\subset \left(\mathrm{P}\right),\mathrm{b}\subset \left(\mathrm{Q}\right)$ và a chéo b thì (P)//(Q)

B. $\mathrm{a}//\mathrm{b},\mathrm{b}\subset \left(\mathrm{P}\right),\mathrm{a}\not\subset \left(\mathrm{P}\right),\mathrm{a}\subset \left(\mathrm{Q}\right),\left(\mathrm{P}\right)\cap \left(\mathrm{Q}\right)=\mathrm{c}$ thì a//c

C. a//b và $\mathrm{b}\subset \left(\mathrm{P}\right)$ thì a//(P)

D. $\left(\mathrm{Q}\right)\cap \left(\mathrm{P}\right)=\mathrm{a},\left(\mathrm{R}\right)\cap \left(\mathrm{P}\right)=\mathrm{b}$ và a//b thì (R)//(Q)

Đặt $a=\ln 3,b=ln5$.

Tính $I=\ln \frac{3}{4}+\ln \frac{4}{5}+\ln \frac{5}{6}+\mathrm{...}+\ln \frac{124}{125}$ theo a và b.

A. $I=a+3b$

B. $I=a-2b$

C. $I=a+2b$

Với giá trị nào của m thì hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{mx}}^2+1$ đồng biến trong khoảng $\left(1;2\right)$?

A. $\mathrm{m}>\mathrm{o}$

B. $\mathrm{m}\ge -\frac{3}{2}$

C. $-\frac{3}{2}<\mathrm{m}\le 0$

D.$\mathrm{m}\ge 0$

Tịnh tiến đồ thị hàm số $y=\sin x$ sang bên trái $\frac{\pi }{2}$ đơn vị được đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. Đồ thị hàm số $y=\cot x$

B. Đồ thị hàm số $y=\cos x$

C. Đồ thị hàm số $y=\sin x$

D. Đồ thị hàm số $y=\tan x$

Đặt $\mathrm{a}={\log }_{7}11,\mathrm{b}={\log }_{2}7.$ Biểu diễn ${\log }_{\sqrt{7}}\frac{121}{8}=\mathrm{ma}+\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{b}}.$ Tính tổng ${\mathrm{m}}^2+{\mathrm{n}}^2.$

 A. -5

B. 52

C. 5

D. $\frac{13}{4}$

Cho tứ diện đều ABCD, gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M, song song với AC và BD. Thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (P) là

A. Hình chữ nhật không vuông

B. Hình vuông

C. Hình tam giác

C. Hình tam giác

Đường cong trong hình dưới đây là một phần đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $\mathrm{y}=\cos \frac{3\mathrm{x}}{2}$

B. $\mathrm{y}=\cos \frac{3\mathrm{x}}{2}$

C. $\mathrm{y}=\sin \frac{3\mathrm{x}}{2}$

D. $\mathrm{y}=\cos \frac{2\mathrm{x}}{3}$

Hình hộp chữ nhật với ba kích thước phân biệt có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y={\log }_3\left(x+1\right)$

B. $y={\log }_{3}x+1$

C. $y={\log }_2\left(x+1\right)$

D. $y={\log }_{2}x$

Nghiệm của phương trình $2\sin x-\sqrt{2}=0$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

A. Điểm C, điểm E

B. Điểm F, điểm E

C. Điểm C, điểm D

D. Điểm C, điểm F

Trong không gian tọa độ cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M  là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng $\left(P\right)$, vuông góc với d đồng thời thỏa mãn khoảng cách từ M tới $∆$ bằng $\sqrt{42}$

A.

$$\begin{gathered} \frac{x+5}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z+5}{1} \\ \frac{x+3}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z-5}{1} \end{gathered}$$

B. 

$$\begin{gathered} \frac{x-5}{-2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z+5}{1} \\ \frac{x+3}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z-5}{1} \end{gathered}$$

C. 

$$\begin{gathered} \frac{x-5}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z+5}{1} \\ \frac{x+3}{2}=\frac{y+4}{3}=\frac{z-5}{1} \end{gathered}$$

D. 

$$\begin{gathered} \frac{x-5}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z+5}{1} \\ \frac{x+3}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z-5}{1} \end{gathered}$$

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình $2^{{}^x}+{2.3}^x-6^x=2$ bằng

A. $2\sqrt{2}$

B. 1

C. 7

Gọi S là tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-1-\mathrm{i}\right|=1$. Cho P là một điểm chạy trên S. Khi đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng?

A. $2\sqrt{5}$

B. $1+\sqrt{2}$

C. $2+\sqrt{2}$

D. Không lựa chọn nào đúng

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau, bằng a. Góc giữa hai đường thẳng SD và BC bằng

A. $45°$

B.$90°$

C.$30°$

D.$60°$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(\mathrm{z}+1\right)\left(\mathrm{i}-\overline{\mathrm{z}}\right)$ là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B. $\mathrm{SA}=\mathrm{a},\mathrm{SB}$ hợp với đáy một góc 300. Tính khoảng cách giữa AB và SC.

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{4}$

Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Thể tích khối trụ tương ứng bằng

A. $2\pi a^3$

B. $\pi a^3$

C. $\frac{8\pi a^3}{3}$

D. $\frac{2\pi a^3}{3}$

Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dương lập thành một cấp số cộng. Thế thì một cạnh có thể có độ dài bằng bao nhiêu?

A. 81.

B. 22.

C. 91.

D. 58.

Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đúng với tốc độ ban đầu ${\mathrm{v}}_0=196\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (bỏ qua sức cản của không khí). Độ cao cực đại của viên đạn là bao nhiêu mét?

A. 1940

B. 1960

C. 1950

D. 1920

Một hình nón có bán kính hình tròn đáy là R và chiều cao bằng 2R. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $\pi R^2\left(1+\sqrt{5}\right)$

B. $\pi R^2\left(1+\sqrt{3}\right)$

C. $\pi R^2\sqrt{3}$

D. $\pi R^2\sqrt{5}$

Theo kết quả chính thức của Tổng điều tra,  tính đến 0 giờ ngày 1/1/2009, tổng số dân của Việt Nam là 85.846.997 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $\mathrm{S}=\mathrm{A}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{Nr}}$ (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N năm; r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số của nước ta ở mức 120 triệu người. (Kết quả có thể tính ở mức xấp xỉ)

A. 2020

B. 2030

C. 2029

D. 2028

Một hộp có 5 bi xanh và 7 bi đỏ. Cứ thực hiện lấy ngẫu nhiên ra 1 viên rồi bỏ lại vào hộp. Hỏi phải lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu lần để xác suất lấy được 1 viên bi đỏ lớn hơn hoặc bằng 0,9.

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}-1=0$ và $2\mathrm{x}-\mathrm{z}+3=0.$ Mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

A. $-3\mathrm{y}+5\mathrm{z}=0$

B. $2\mathrm{x}-5\mathrm{y}+5=0$

C. $-3\mathrm{y}+5\mathrm{z}+5=0$

D. $2y-5z+5=0$

Một tấm kim loại hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 18cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 3cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

A. 3 cm.

B. 6 cm.

C. 9 cm.

D. 7,5 cm.

Ông Minh vay ngân hàng 300 triệu đồng để xây nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu đầu mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 6.000.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi số tháng tối thiểu để ông Minh có thể trả hết số tiền đã vay là bao nhiêu?

A. 57 tháng.

B. 58 tháng.

C. 60 tháng.

D. 59 tháng.