Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại các điểm x = a, x = b (a<b) có diện tích thiết diện bị cắt bởi hai mặt phẳng vuông với trục Ox tại điểm có hoành độ x (a$\le$x$\le$b) là S(x)

A. $V={\int }_a^{b}S\left(x\right)dx$

B.$V=\pi {\int }_a^{b}S\left(x\right)dx$

C.$V=\pi {\int }_a^b{S}^2\left(x\right)dx$

D.$V={\int }_b^{a}S\left(x\right)dx$

Tổng tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn $\frac{1}{C_n^1}-\frac{1}{C_{n+2}^2}=\frac{7}{6C_{n+4}^1}$ là:

A. 11

B. 13

C. 12

D. 10

Một nhóm bạn đi du lịch dựng lều bằng cách gập đôi chiếc bạt hình vuông cạnh là 6 m (hình vẽ), sau đó dùng hai chiếc gậy có chiều dài bằng nhau chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp để không gian trong lều là lớn nhất thì chiều dài của chiếc gậy là:

A. $\frac{3\sqrt{3}}{2}m$

B. $\frac{3\sqrt{2}}{3}m$

C. $\frac{3}{2}m$

D. $1m$

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(3x-2)>\frac{1}{2}{\log }_{\frac{1}{2}}{(22-5x)}^2$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Nhiều hơn 10 nghiệm

B. 2

C. 1

D. Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm

Cho tứ diện ABCD, có bao nhiêu mặt phẳng qua AB và cách đều CD?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số</p

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: $x+y=\frac{5}{4}$  thì biểu thức $S=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\left\{\begin{array}{l}x=a\\ y=b\end{array}\right.$ thì a.b có giá trị là bao nhiêu?

A. $ab=\frac{3}{8}$

B. $ab=\frac{25}{64}$

C. $ab=0$

D. $ab=\frac{1}{4}$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y={\left(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{e}\right)}^x$

B. $y={\log }_7\left(x^4+5\right)$

C. $y={\left(\frac{3}{\pi }\right)}^x$

D. $y=\left(\frac{\sqrt{2018}+\sqrt{2015}}{{10}^{-1}}\right)$

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

A. $y=\frac{x+2}{x^2+3x+6}$

B.$y=\frac{x+1}{x^2-9}$

C. $y=\frac{x+2}{x-1}$

D.$y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+4x+8}}$

Trong không gian với hệ  tọa độ  Oxyz, tính thể  tích tứ  diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x – 3y +4z + 24 = 0 với các trục Ox, Oy, Oz.

A. 288

B. 192

C. 96

D. 78

Một tứ  diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón.  Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}\pi a^2$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}\pi a^2$

C. $\sqrt{3}\pi a^2$

D. $\frac{2\sqrt{3}}{3}\pi a^2$

Cho hàm số $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$ có đồ thị là hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. $y=-{\left(\sqrt{2}\right)}^x$

B. $y=\left|{\left(\sqrt{2}\right)}^x\right|$

C. $y=-\left|{\left(\sqrt{2}\right)}^x\right|$

D. $y={\left(\sqrt{2}\right)}^{\left|{}^x\right|}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^5-\frac{1}{x}+2018$ là:

A. $\frac{2}{3}{x}^6-\ln x+2018x+C$

B. $20x^4+\frac{1}{x^2}+C$

C. $\frac{2}{3}{x}^6-\ln \left|x\right|+2018x+C$

D. $\frac{4}{6}{x}^6+\ln \left|x\right|+2018x+C$

Cho điểm A cố định trên đường tròn (O) và một điểm C di động trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD (thứ tự các đỉnh theo chiều dương). Khi đó quỹ tích điểm D là ảnh của đường tròn (O) qua phép biến hình F có được bằng cách thực hiện liên tiếp:

A. $\left\{\begin{array}{l}{V}_{\left(A;\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}\\ Q_{\left(A,45°\right)}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}{V}_{\left(A;-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}\\ Q_{\left(A,45°\right)}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}{V}_{\left(A;-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}\\ Q_{\left(A,-45°\right)}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}{V}_{\left(A;\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}\\ Q_{\left(A,-45°\right)}\end{array}\right.$

D

Với hai số thực bất kì a ≠ 0,b ≠ 0. khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\log \left(a^2{b}^2\right)=3\log \sqrt[3]{a^2{b}^2}$

B. $\log \left(a^2{b}^2\right)=2\log \left(ab\right)$

C. $\log \left(a^2{b}^2\right)=\log \left(a^4{b}^6\right)-\log \left(a^2{b}^4\right)$

D. $\log \left(a^2{b}^2\right)=\log a^2-\log b^2$

Trong không gian cho các đường thẳng a, b, c và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu a//b và b $\perp$ c thì c a

B. Nếu a $\perp$ b và b $\perp$ c thì a//c

C. Nếu a $\perp$ (P) và b//(P) thì a $\perp$ b

D. Nếu a $\perp$ b, c $\perp$ b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c

Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình $i=I_0\sin (wt+\frac{\pi }{2})$. Ngoài ra i = q'(t) với q là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc t = 0,điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian $\frac{\pi }{2w}$ là:

A. 0

B.$\frac{I_0}{w}$

C.$\frac{\pi \sqrt{2}{I}_0}{w}$

D. $\frac{\pi I_0}{w\sqrt{2}}$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối SCMN là:

A. $\frac{3a}{2}$

B. $a\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{93}}{6}a$

D. $\frac{31}{12}a$

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật.

A. $\frac{6}{323}$

B. $\frac{23}{4845}$

C. $\frac{3}{323}$

D. $\frac{37}{4845}$

Đội dự tuyển học sinh giỏi Toán của tỉnh A có n học sinh n=9 trong đó có 2 học sinh nữ, tham gia kì thi để chọn đội tuyển chính thức gồm 4 người. Biết xác suất trong đội tuyển chính thức cả 2 học sinh nữ gấp 2 lần xác suất trong đội tuyển chính thức không có học sinh nữ nào. Tìm n?

A. $n=9$

B. $n=7$

C. $n=5$

D. $n=11$

Từ tập $A=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$ có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 và ba chữ số phân biệt

A. 45

B. 99

C. 150

D. 180

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R. mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của (OO') và tạo với OO' một góc $30°$ cắt đường tròn dáy theo dây cung . Tính độ dài day cung đó theo R

A. $\frac{4R\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{2R\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{2R}{3}$

D. $\frac{2R\sqrt{3}}{3}$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai $d=-3$ và $u_2^2+u_3^2+u_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

A. $S_{100}=-14400.$

B. $S_{100}=-14250.$

C. $S_{100}=-15480.$

D. $S_{100}=-14650.$

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\left(4^x-16\right)}^3+{\left(16-4\right)}^3={\left({16}^x+4^x-20\right)}^3$

A. 3

B. $\frac{5}{2}$

C. 4

D. $\frac{9}{2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm nằm trên (C) đồng thời đối xứng nhau qua điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Dựng hình vuông AEBD . Tìm diện tích nhỏ nhất $S_{\min }$ của hình vuông đó.

A. $S_{\min }=8\sqrt{2}$

B. $S_{\min }=4\sqrt{2}$

C. $S_{\min }=4$

D.$S_{\min }=8$

Cho khối nón đỉnh S, trục SI (I là tâm của đáy). Mặt phẳng trung trực của SI chứa khối chóp thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích cảu phần chứa S và $V_2$ là thể tích của phần còn lại. Tính $\frac{V_1}{V_2}$?

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{4}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{8}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{7}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{2}$

Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R = 5. Một đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm M, N phân biệt nhưng không đi qua I. Đặt MN = 2m Với giá trị nào của m thì diện tích  tam giác IMN lớn nhất?

A. $m=\frac{\sqrt{5}}{2}$

B. $m=\pm \frac{5\sqrt{2}}{2}$

C. $m=\frac{5\sqrt{2}}{2}$

D. $m=\frac{\sqrt{10}}{2}$

Tổng các nghiệm của phương trình:

$\frac{1}{\cos x}+\frac{1}{\sin x.\cos x}=\frac{3}{\sin 2x}$ là

A. $\pi$

B. $\frac{\pi }{6}$

C. $\frac{5\pi }{6}$

D. $\frac{2\pi }{3}$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BD. Gọi P là điểm trên cạnh AB sao cho $\frac{PB}{PA}=\frac{2018}{2017}$. Tính thể tích V của khối tứ diện PMNC.

A. $\frac{27.\sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{\mathrm{9.2018.}\sqrt{2}}{16.2017}$

C. $\frac{9.\sqrt{2}}{16}$

D. $\frac{\mathrm{9.2017.}\sqrt{2}}{16.2018}$

Cho tứ diện ABCD có AB=2; CD=4 và các cạnh còn lại cùng bằng 6. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD.

A. $\frac{1156\pi }{31}$

B. $\frac{1156\pi }{93}$

C. $47\pi$

D. $\frac{1280\pi }{93}$

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách một con sông có chiều rộng r. Người ta cần xây một cây cầu bắt qua sông, biết rằng hai thành phố A và B lần lượt cách con sông một khoảng bằng $AC=a$ và $BD=b\left(a\le b\right)$, như hình vẽ bên.

Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất?

A. Cách C là $\frac{ap}{a+b}$

B. Cách D là $\frac{p}{a+b}$

C. Cách C là $\frac{a}{a+b}$

D. Cách C là $\frac{ap}{2\left(a+b\right)}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị $f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên.

Biết $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ hỏi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt trục hoành tại ít nhất bao nhiêu điểm?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x-m}{x^2-4}$ có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang?

A. $\forall m\in ℝ\backslash \left\{2;6\right\}$

B.$\forall m\in ℝ\backslash \left\{-2;2\right\}$

C.$m\in ℝ\backslash \left\{-2;2\right\}$

D.$m\in ℝ\backslash \left\{2;6\right\}$

Số hạng chứa $x^2$ trong khai triển ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^{12}$ là 

A. $C_{12}^5{x}^2$

B. $C_{12}^3$

C. $C_{12}^8$

D. $C_{12}^5{x}^3$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm $M\left(-2;1\right)$. Xác định tọa độ điểm M là ảnh của M qua phép quay tâm O góc $90°$.

A. $M\text{'}\left(1;2\right)$

B. $M\text{'}\left(1;-2\right)$

C. $M\text{'}\left(-1;-2\right)$

D. $M\text{'}\left(-1;2\right)$

Các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai, trong không gian

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song hoặc cắt nhau.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song hoặc cắt nhau.

C. Hai đường thẳng  phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song hoặc cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song hoặc cắt nhau.

Cho một hình lập phương có bán kính mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp và mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương lần lượt là $R_1,R_2,R_3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $R_1>R_3>R_2$

B. $R_1>R_2>R_3$

C. $R_3>R_1>R_2$

D. $R_2>R_1>R_3$

Số cách chọn 3 học sinh trong 6 học sinh và xếp thành một hàng dọc bằng

A. 720

B. 120

C. 20

D. 40

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$, có đạo hàm trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{'}=f\text{'}\left(x\right)+g\text{'}\left(x\right)$

B. $\left[{\left(g\left(x\right)\right)}^2\right]\text{'}=2g\text{'}\left(x\right)$

C. ${\left[\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]}^{\text{'}}=\frac{f\text{'}\left(x\right)}{g\text{'}\left(x\right)}$

D. $\left[f\left(x\right).g\left(x\right)\right]\text{'}=f\text{'}\left(x\right).g\text{'}\left(x\right)$

Hình dưới đây là đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$. 

Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Biết ${\log }_{2}x=a$, tính theo a giá trị biểu thức $P={\log }_{2}4x^2$

A. $P=2+a$

B. $P=4+2a$

C. $P=4+a$

D. $P=2+2a$