Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ là

A. -ln|x-1| + C

B. $-\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}$ + C

C. $-\frac{1}{2}\ln {\left(x-1\right)}^2$ + C

D. -ln|2(x-1)| + C

Với a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $e^{\ln a}=a$

B. $e^{\ln a}=\frac{1}{a}$

C. $e^{\ln a}=e^a$

D. $e^{\ln a}=a^e$

Cho hàm số y=f(x)xác định và liên tục trên R. Biết đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Các điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) trên đoạn [0;3] là

A. x=0 và x=2.

B. x=1 và x=3.

C. x=2.

D. x=0.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$ và đường thẳng y=x quanh trục hoành bằng

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{30}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

C. $\frac{2\mathrm{\pi }}{15}$

D. $\frac{8\mathrm{\pi }}{15}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2] bằng

A. 3.

B. -1.

C. -2.

D. 0.

Thể tích của khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $\sqrt{3}a$ là

A. $3\sqrt{3}$$a^3$

B. $a^3$

C. $\sqrt{3}$$a^3$

D. $3$$a^3$

Số hoán vị của một tập hợp gồm 10 phần tử bằng

A. $2^{10}$

B. 10!

C. ${10}^{10}$

D. ${10}^2$

Tính $\underset{x\to 2^{1009}}{lim}\frac{x-2^{1009}}{x^2-2^{2018}}$

A. $2^{-1010}$

B. $2^{1009}$

C. $2^{1010}$

D. $2^{-1009}$

Chọn mệnh đề sai về môđun của số phức $z=a+bi(a,b\in R)$.

A. Môđun của z là một số phức.

B. Môđun của z là một số thực.

C. Môđun của z là một số thực dương.

D. Môđun của z là một số thực không âm.

Cho hàm số $y=\frac{-2x+4}{x+1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d : 2x - y + m = 0. Số giá trị m nguyên trong [-10;10] để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt là:

A. 8

B. 10

C. 12

D. 21

Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Xét các mệnh đề sau:

I. H là trực tâm của $\Delta ABC$.

II. H là trọng tâm của $\Delta ABC$.

III. $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ 

Số mệnh đề đúng là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\overrightarrow{GA }+\overrightarrow{GB }+\overrightarrow{GC }+\overrightarrow{GD }=\overrightarrow{O }$ (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi $G_A=GA\cap \left(BCD\right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\overrightarrow{GA }=-3\overrightarrow{G_{A}G }$

B. $\overrightarrow{GA }=4\overrightarrow{G_{A}G }$

C. $\overrightarrow{GA }=3\overrightarrow{G_{A}G }$

D. $\overrightarrow{GA }=2\overrightarrow{G_{A}G }$

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm của AB. Kí hiệu $d\left(AA\text{'},BC\right)$ là khoảng cách giữa 2 đường thẳng $AA\text{'}$ và BC thì:

A. $d\left(AA\text{'},BC\right)=AB$

B. $d\left(AA\text{'},BC\right)=IC$

C. $d\left(AA\text{'},BC\right)=A\text{'}B$

D. $d\left(AA\text{'},BC\right)=AC$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = b; AA' = c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’

A. $\frac{a\sqrt{b^2+c^2}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

B. $\frac{b\sqrt{c^2+a^2}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

C. $\frac{c\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

D. $\frac{\sqrt{ab+bc+ca}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,I là 3 điểm lấy trên AD,CD,SO. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) là:

A. Một tam giác

B. Tứ giác

C. Ngũ giác

D. Lục giác

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) và đường tròn (C) có tâm I, bán kính R. Gọi $M\in \left(C\right)$ và $N\in \left(C\text{'}\right):x^2+y^2-2x-4=0$ sao cho $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{IA}$. Gọi $y_M,y_N$ lần lượt là tung độ các điểm M, N. Hỏi mệnh đề nào sai?

A. $y_M+y_N=4$

B. $y_M{y}_N=0$

C. $\left|y_M-y_N\right|=4$

D. $\frac{y_M}{y_N}=1$

Cho hai parabol $\left(P_1\right):y=x^2+3x-2$ và $\left(P_1\right):y=x^2+5x+4$. Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v }=\left(a;b\right)$ biến $\left(P_1\right)$ thành $\left(P_2\right)$ thì a + b bằng:

A. 3

B. -3

C. -1

D. 1

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2x-9$ có đồ thị (C). Gọi k là hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) thì giá trị nhỏ nhất của k là:

A. không tồn tại

B. 1

C. ‒1

D. 0

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$. Tính đạo hàm y’.

A.  

$$\begin{gathered} y\text{'}=x^2\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) \\ +x^2\cos \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) \end{gathered}$$

B. 

$$\begin{gathered} y\text{'}=x^2\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) \\ +x^3\cos \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) \end{gathered}$$

C. 

$$\begin{gathered} y\text{'}=x^3\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) \\ +x^2\cos \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) \end{gathered}$$

D. $$\begin{gathered} y\text{'}=x^2\cos \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) \\ +x^3\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) \end{gathered}$$

Tính giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }x\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$

A. $\frac{1}{2}$

B. -$\frac{1}{2}$

C. -$\infty$

D. +$\infty$

Tính giới hạn

$$\begin{gathered} lim\left(1-\frac{2}{2.3}\right)\left(1-\frac{2}{3.4}\right) \\ ....\left(1-\frac{2}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right) \end{gathered}$$

A. $\frac{2}{3}$

B. 0

C. $\frac{1}{3}$

D. $+\infty$

Cho $f\left(x\right)=x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+n)$ với $n\in N^{*}$. Tính f'(0).

A. f''(0) = n!

B. f''(0) = n

C. f'(0) = 0

D. f''(0) = $\frac{n(n+1)}{2}$

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2-\sqrt{x^2+4}}{x} khi x\not\equiv 0\\ 4m+1 khi x=0\end{array}\right.$ liên tục tại x = 0 khi:

A. $m=-\frac{1}{4}$

B. $m=\frac{1}{4}$

C. $m=0$

D. $m=1$

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

A. $\frac{2}{11}$

B. $\frac{3}{11}$

C. $\frac{4}{11}$

D. $\frac{2}{3}$

$lim\left(\sqrt{8+\frac{n^2-1}{2+n^2}}\right)=lim\sqrt{8+\frac{1-{\displaystyle \frac{1}{n^2}}}{{\displaystyle \frac{2}{n^2}}+1}}=\sqrt{9}=3$ có giá trị là:

A. $2\sqrt{2}$

B. 3

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{7}{2}$

Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n > 4 ). Tìm n biết rằng trong số các phần tử của A có đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ.

A. n = 8

B. n = 9

C. n = 10

D. n = 16

Cho dãy $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1,u_2=3\\ u_{n+2}=2u_{n+1}-u_n+1\end{array}\right.$ với $n\in N^{*}$. Tính $u_{20}$.

A. $u_{20}=190$

B. $u_{20}=420$

C. $u_{20}=210$

D. $u_{20}=-210$

Cho khai triển nhị thức: ${\left(\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\frac{b^2\sqrt[3]{b^2}}{a\sqrt[3]{a^2}}\right)}^{3n}$ với

$a\ne 0;b\ne 0$. Hãy xác định hệ số của số hạng có tỉ số lũy thừa của a và b bằng $-\frac{1}{2}$ biết rằng

$$\begin{gathered} 3C_{24}^0-\frac{1}{2}{C}_{2n}^1+C_{2n}^2 \\ -\frac{1}{4}{C}_{2n}^3+...+ \\ \frac{3}{2n+1}{C}_{2n}^{2n}=\frac{10923}{5} \end{gathered}$$

A. 161280

B. 280161

C. 280116

D, 116280

Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường như hình vẽ, biết hàng dưới cùng có 50 viên. Số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là: 

A. 1275

B. 1225

C. 1250

D. 2550</p

Tìm các nghiệm $x\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ của phương trình sau

$$\begin{gathered} 4{\sin }^2\left(\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)-\sqrt{3}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-2x\right) \\ =1+2{\cos }^2\left(x-\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right) \end{gathered}$$

A. $x=\frac{5\mathrm{\pi }}{8}$

B. $x\in \left\{\frac{5\mathrm{\pi }}{18};\frac{7\mathrm{\pi }}{18}\right\}$

C. $x=\frac{7\mathrm{\pi }}{18}$

D. $x\in \varnothing$

Cho góc a thỏa mãn $\mathrm{\pi }<\mathrm{a}<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ và sina - 2cosa = 1. Tính A = 2tana- cosa

A. 6

B. $\frac{1}{6}$

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Điều kiện của tham số m để phương trình sinx + (m+1)cosx = $\sqrt{2}$ vô nghiệm là:

A. m > 0

B. 

C. 2 < m < 0

D. m < 

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{1-x}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số không có cực trị

B. Hàm số đồng biến trên R\{1}

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I(1;$-$2)

Cho hình chóp  S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Biết SA = 6a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $24a^3$

B.$6\sqrt{3}{a}^3$

C.$12\sqrt{3}{a}^3$

D.$8a^3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng (P): 2x – y +3z –1 = 0, (Q): y = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vuông góc với cả  hai mặt phẳng (P) và (Q)?

A. 3x + y – 2z – 2 = 0

B. 3x – 2z = 0

C. 3x – 2z – 1 = 0

D. 3x – y + 2z – 4 = 0

Một trường THPT có 15 học sinh là đoàn viên ưu tú, trong đó khối 12 có 3 nam và 3 nữ, khối 11 có 2 nam và 3 nữ, khối 10 có 2 nam và 2 nữ. Đoàn trường chọn ra 1 nhóm gồm 4 học sinh là đoàn viên ưu tú để tham gia lao động nghĩa trang liệt sĩ. Xác suất để nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh nam là:

A. $\frac{423}{455}$

B. $\frac{32}{455}$

C.$\frac{63}{455}$

D. $\frac{1}{37}$

Cho 0 < x < 1; 0 < $a;b;c\ne 1$ và ${\log }_c\mathrm{x}>0>{\log }_{\mathrm{b}}\left(\mathrm{x}\right)>{\log }_{\mathrm{a}}\left(\mathrm{x}\right)$ so sánh a; b; c ta được kết quả:

A. a > b > c

B. c > a > b

C. c > b > a

D. b > a > c

Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

A. $3^{\frac{5}{7}}$

B. $7{\mathrm{xlog}}_3\left(25\right)$

C.$7x \frac{24}{3}$

D. $7{\mathrm{xlog}}_3\left(24\right)$

Tổng các nghiệm của phương trình $\sin 4x=2{\cos }^{2}x-1$ trên đoạn $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$ là:

A. $\frac{7\mathrm{\pi }}{4}$

B. $\mathrm{\pi }$

C.$\frac{5\mathrm{\pi }}{4}$

D. $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

Tổng số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình ${\sin }^3 x-{\cos }^{3}x=\sin x-\cos x$ trên hình tròn là:

A.4

B.6

C.5

D.7