Tìm m để hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}}-2}{\mathrm{x}-1}\mathrm{khix}>1\\ \mathrm{mx}+2\mathrm{khix}\le 1\end{array}\right.$ liên tục tại $x=1$.

A. m = -3

B. m = $-\frac{3}{4}$

C. m = $\frac{3}{4}$

D. m = $-\frac{3}{2}$

Hình chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là

A. $V=Sh$

B. $V=\frac{4}{3}Sh$

C. $V=\frac{1}{3}Sh$

D. $V=\frac{1}{2}Sh$

Đặt $I=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x{\log }_a\left(1-2x\right)+1-\cos x}{x^2},0<a\ne 1$ cho trước. Kết quả nào sau đây đúng?

A. $I=\frac{1}{2}-\frac{2}{\ln a}$

B. $I=\ln a-\frac{1}{2}$

C. $I=\frac{1}{2}+\frac{2}{\ln a}$

D. $I=\ln a+\frac{1}{2}$

Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$?

A. $y=\sqrt{x^2-4x+5}$

B. $y=\mathrm{s}\text{inx}$

C. $y=\left|x-1\right|$

D. $y=\sqrt{2-\cos x}$

Một hình đa diện có tối thiểu bao nhiêu đỉnh?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Giải bất phương trình $3^{x^2}<2^x$

A. $x\in \left(0;+\infty \right)$

B. $x\in \left(0;1\right)$

C. $x\in \left(0;{\log }_{2}3\right)$

D. $x\in \left(0;{\log }_{3}2\right)$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}\left(C\right).$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của $\left(C\right)$ với trục Ox là

A. $y=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$

B. $y=3x-3$

C. $y=3x$

D. $y=x-3$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\left|\mathrm{x}\right|$, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 1 là

A. $\frac{3}{2}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y=x^2+1$

B. $y=x^4+1$

C. $y=\frac{x}{x+1}$

D. $y=x+1$

Đồ thị hàm số $y=3x^3-6x^2+8x-5$ cắt trục tung tại điểm nào?

A. điểm $\left(0;-5\right)$

B. điểm $\left(0;5\right)$

C. điểm $\left(1;0\right)$

D. điểm $\left(-1;0\right)$

Mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{z}+1=0$ có một véctơ pháp tuyến là

A. $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(1;-2;0\right)$

B. $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(1;0;-2\right)$

C. $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(-2;1;0\right)$

D. $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(2;0;3\right)$

Cho hình trụ (T)có bán kính bằng 4 cm mặt phẳng (P) cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây AB và CD, AB = CD = 5 cm. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật AD và BC không là đường sinh,góc giữa mp (P) và mặt phẳng chứa đáy của hình trụ bằng $60°$. Thể tích của khối trụ là:

A. $60\mathrm{\pi }\sqrt{3} {\mathrm{cm}}^3$

B. $24\mathrm{\pi }\sqrt{13} {\mathrm{cm}}^3$

C. $16\mathrm{\pi }\sqrt{13} {\mathrm{cm}}^3$

D. $48\mathrm{\pi }\sqrt{13} {\mathrm{cm}}^3$

Đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+x+1$ có bao nhiêu điểm uốn? 

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Cho 0 < x; y; z$\ne$1 và thỏa mãn xyz = 1. Tính giá trị của biểu thức

$$\begin{gathered} S=\left({\log }_z\left(\frac{z}{y}\right)+{\log }_x\left(\frac{y}{z}\right)+{\log }_y\left(\frac{z}{x}\right)\right) \\ \left({\log }_{\frac{x}{y}}\left(z\right)+{\log }_{\frac{y}{z}}\left(x\right)+{\log }_{\frac{z}{x}}\left(y\right)\right) \end{gathered}$$

A. S = 7

B. S = 8

C. S = 9

D. S = 3

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $C_n^k=\frac{n!}{k\left(n-k\right)!}$

B. $C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$

C. $C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)}$

D. $C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n+k\right)!}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $\mathrm{A}\left(2;0;0\right),\mathrm{B}\left(0;3;0\right),\mathrm{C}\left(0;0;1\right).$ Phương trình của $\left(\alpha \right)$ là

A. $\frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{\mathrm{y}}{3}+\frac{\mathrm{z}}{1}=1$

B. $3x+2y-6z=0$

C. $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}$

D. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{1}=0$

Tìm các hàm số $f\left(x\right)$ biết $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\cos x}{{\left(2+\mathrm{s}\text{inx}\right)}^2}.$

A. $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{{\left(2+\mathrm{s}\text{inx}\right)}^2}+C$

B. $f\left(x\right)=\frac{1}{2+\cos x}+C$

C. $f\left(x\right)=\frac{\sin \text{x}}{2+\sin x}+C$

Tập xác định của hàm số là $y={\log }_3\left(4-x\right)$

A. $D=\left[4;+\infty \right)$

B. $D=\left(-\infty ;4\right]$

C. $D=\left(4;+\infty \right)$

D. $D=\left(-\infty ;4\right)$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\left({\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-2\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}.$ Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;1] bằng bao nhiêu?

A. -2e

B. 2e

C. e

D. -e

Đồ thị hàm nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm?

A. $y={\log }_2\left(x^2+2\right)$

B. $y=\frac{1}{2^x}$

C. $y=\log x$

D. $y=e^x$

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}\left(C\right)$. Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị (C) đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

A. $3\sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A cạnh huyền bằng 2a và $SA=2a,SA$vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V=\frac{4a^3}{3}$

B. $V=4a^3$

C. $V=2a^3$

D. $V=\frac{2a^3}{3}$

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a \left(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right).$ Biết ôtô chuyển động được thêm 30m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (4;5)

B. (2;3)

C. (5;6)

D. (3;5)

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^{x^2+a}vàf\text{'}\left(1\right)=2ln2.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $-2<a<0$

B. $0<a<1$

C. $a>1$

D. $a<-2$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình $2\mathrm{x}-\mathrm{y}+4=0$ và $2\mathrm{x}-\mathrm{y}-1=0$. Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(\mathrm{m};-3\right)$ biến đường thẳng a thành đường thẳng b.

A. m = 4

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 3

Cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có công bội âm, biết $u_3=12, u_7=192$ Tìm $u_{10}$

A. $u_{10}=1536$

B. $u_{10}=3072$

C. $u_{10}=-1536$

D. $u_{10}=-3072$

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực $\mathrm{a}<\mathrm{b}<\mathrm{c}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\underset{\mathrm{b}}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}+\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{c}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

B. $\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{c}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}-\underset{\mathrm{b}}{\overset{\mathrm{c}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

C. $\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{c}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}+\underset{\mathrm{b}}{\overset{\mathrm{c}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

D. $\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{cf}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=-\mathrm{c}\underset{\mathrm{b}}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

Cho số phức $z=3-2i.$ Tìm điểm biểu diễn của số phức $\text{w}=z+i.\overline{z}$

A. $M\left(1;1\right)$

B. $M\left(1;-5\right)$

C. $M\left(5;-5\right)$

D. $M\left(5;1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I\left(-1;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z-7=0.$ Viết phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm I và tiếp xúc với (P)

A. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

B. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

C. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

D. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hính nón đó.

A. $S_{xq}=\pi a^2$

B. $S_{xq}=2\pi a^2$

C. $S_{xq}=\frac{1}{2}\pi a^2$

D. $S_{xq}=\frac{3}{4}\pi a^2$

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị $y=1+\frac{2x+2}{x-1}.$

A. $y=1$

B. $y=3$

C. $y=2$

D. $x=1$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\mathrm{x}.\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}^2\right)\mathrm{dx}=2$, hãy tính $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

A. I = 2

B. I = 1

C.$\mathrm{I}=\frac{1}{2}.$

D. I = 4

Số các giá trị nguyên của m để phương trình ${\log }_3^2\mathrm{x}+\sqrt{{\log }_3^2\mathrm{x}+1}-2\mathrm{m}-1=0$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right]$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Trong Oxyz, cho d là đường thẳng đi A(2;1;3), B(3;-2;1). Phương trình chính tắc của d là:

A. $\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-3}{2}$

B. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{3}$

C. $\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-1}{2}$

D. $\frac{x-3}{3}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-1}{1}$

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$ khi:

A.$\left[\begin{array}{l}a=b=0;c>0\\ b^2-3ac\le 0\end{array}\right.$

B.$\left[\begin{array}{l}a=b=c=0\\ a>0;b^2-3ac<0\end{array}\right.$

C.$\left[\begin{array}{l}a=b=0;c>0\\ a>0;b^2-3ac\le 0\end{array}\right.$

D.$\left[\begin{array}{l}a=b=0;c>0\\ a>0;b^2-3ac\ge 0\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;3;-2) và mặt phẳng $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}-2\mathrm{z}-10=0$. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (Q). Phương trình của (P) là:

A. $x-3y+2z-4=0$

B. $x-2y+2z+5=0$

C. $-x+2y-2z+3=0$

D. $x-2y-2z+3=0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;1) và đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+2\mathrm{t}\end{array}\right.$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d là:

A. $x+3y+2z-7=0.$

B. $x-3y+2z-7=0.$

C. $x+2y+2z+3=0.$

D. $-x-3y+2z-7=0.$

Cho biểu thức $9^{\mathrm{x}}+9^{-\mathrm{x}}=7$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{5-3^{\mathrm{x}}-3^{-\mathrm{x}}}{2+3^{\mathrm{x}}+3^{-\mathrm{x}}}$

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $75°$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm: $2^{{\mathrm{x}}^2}+\left|\mathrm{x}\right|+{\mathrm{m}}^2-2\mathrm{m}=0$.

A. $\mathrm{m}=\frac{1}{2}.$

B. m = 3

C. m = 1

D. $\mathrm{m}=\frac{3}{4}.$

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0;0;3), B(0;0;-1), C(1;0;-1), D(0;1;-1). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\mathrm{AB}\perp \mathrm{BD}$

B. $\mathrm{AB}\perp \mathrm{BC}$

C. $\mathrm{AB}\perp \mathrm{AC}$

D. $\mathrm{AB}\perp \mathrm{CD}$