Cho f(x) là hàm số chẵn trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn ${\int }_{-3}^{0}f\left(x\right)dx=2$. Chọn mệnh đề đúng.

A. ${\int }_{-3}^{3}f\left(x\right)dx=2$

B. ${\int }_{-3}^{3}f\left(x\right)dx=4$

C. ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=-2$

D. ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=-{\int }_{-3}^{0}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số $y=x^3-m{x}^2+3x+1$ và $M\left(1;-2\right).$ Biết có 2 giá trị của m là $m_1$ và $m_2$ để đường thẳng $\Delta :y=x+1$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt $A\left(0;1\right),$ B, C sao cho $\Delta MBC$ có diện tích bằng $4\sqrt{2}.$ Hỏi $m_1^2+m_2^2$ thuộc khoảng nào trong các khoảng nào sau đây

A. $\left(15;17\right)$

B. $\left(3;5\right)$

C. $\left(31;33\right)$

D. $\left(16;18\right)$

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

A. $V=\frac{a^3}{2}$

B. $V=\frac{a^3}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{3}$

D. $V=a^3$

Gieo hai con xúc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử

A. 12

B. 20 

C. 24 

D. 36

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EG}$

A. $90°$

B. $60°$

C. $45°$

D. $120°$

Cho (S) là mặt cầu tâm I(3;0;0) và tiếp xức với mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y - z + 3 = 0. Khi đó, bán kính của (S) là

A. $\sqrt{6}$

B. 4   

C. 2

D. 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$. Phương trình tham số của đường thẳng d là

A. $d:\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=-1+t\\ z=3+t\end{array}\right.$

B. $d:\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=1+t\\ z=-3+t\end{array}\right.$

C. $d:\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=1+t\\ z=3+t\end{array}\right.$

D. $d:\left\{\begin{array}{l}x=-3-2t\\ y=-1-t\\ z=3+t\end{array}\right.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, $SA=a\sqrt{3}$  vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. ${60}^0$

B. ${45}^0$

C. ${30}^0$

D. $arc\sin \frac{\sqrt{3}}{5}$

Cho hai điểm A(0;-1;2), B(4;1;-1) và mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x-y+z-2=0$. Xét vị trí tương đối của hai điểm AB, và $\left(\alpha \right)$.

A. $A\notin \left(\alpha \right),B\in \left(\alpha \right)$

B. $A\in \left(\alpha \right),B\notin \left(\alpha \right)$

C. A, B nằm về một phía đối với $\left(\alpha \right)$

D. A, B nằm về hai phía đối với $\left(\alpha \right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tâm là

A. $I\left(3;1;5\right)$

B. $I\left(3;-1;5\right)$

C. $I\left(-3;-1;-5\right)$

D. $I\left(3;1;-5\right)$

Số phức liên hợp $\overline{z}$ của số phức z = 10 + i là 

A. $\overline{z}=10-i$

B. $\overline{z}=10+i$

C. $\overline{z}=10+3i$

D. $\overline{z}=2-i$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2}{-x+1}.$ Tính $f^{\left(30\right)}\left(x\right):$

A.$f^{\left(30\right)}\left(x\right)=30!{\left(1-x\right)}^{-30}.$

B.$f^{\left(30\right)}\left(x\right)=30!{\left(1-x\right)}^{-31}.$

C.$f^{\left(30\right)}\left(x\right)=-30!{\left(1-x\right)}^{-30}.$

D.$f^{\left(30\right)}\left(x\right)=-30!{\left(1-x\right)}^{-31}.$

Giá trị của lim(2n+1) bằng

A. 0

B. 1

C. $+\infty$

D. $-\infty$

Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn $\left[-1;1\right]$. Có g(-1) = 3 và g(1) = 1. Tính $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}g\text{'}\left(x\right)dx$

A. -2  

B. 2   

C. 4

D. $-\frac{3}{2}$

Tìm nguyên hàm của hàm số. $f\left(x\right)=\cos 5x$

A. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{5}\sin 5x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=5\sin 5x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{5}\sin 5x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-5\sin 5x+C$

Khối đa diện nào dưới đây có công thức tính thể tích là $V=\frac{1}{3}Bh$  (với B là diện tích đáy; h là chiều cao)?

A. Khối chóp

B. Khối lăng trụ

C. Khối lập phương

D. Khối hộp chữ nhật

Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng? 

A. ${\log }_{\frac{3}{4}}a<{\log }_{\frac{3}{4}}b\iff a>b$

B. ${\log }_2\left(a^2+b^2\right)=2\log \left(a+b\right)$

C. ${\log }_{a^2+1}a\ge {\log }_{a^2+1}b$

D. ${\log }_2{a}^2=\frac{1}{2}{\log }_{2}a$

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(2x-1\right)=2$

A. 1

B. 5

C. 0

D. 2

Chọn khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y=a^{-x}$ đối xứng nhau qua trục Oy

B. Đồ thị hàm số $y=a^x$ luôn nằm dưới trục Oy

C. Đồ thị hàm số $y=a^x$ luôn luôn cắt Oy tại (0;1)

D. Đồ thị hàm số $y=a^x$ luôn luôn nằm phía trên Ox

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x là

A. $-\frac{1}{3}\cos 3x+C$

B. $\frac{1}{3}\cos 3x+C$

C. $3\cos 3x+C$

D. $-3\cos 3x+C$

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c,a\ne 0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tồn tại đồ thị hàm số không có cực trị

B. Hàm số luôn có 2 điểm cực trị

C. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị 

D. Hàm số luôn có ít nhất 1 điểm cực trị

Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [a;b] trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b $\left(a\le b\right)$ có diện tích S là

A. $S={\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

B. $S=-{\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

C. $S=\left|{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx\right|$

D. $S=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số $y=x^3+2x$ là

A. $(-\infty ;-2)$

B. $(0;+\infty )$

C. $\left(-2;0\right)$

D. R

Tìm m để phương trình $\sin \left(2x+\frac{5\pi }{2}\right)-m\cos x+1=0$ có đúng 3 nghiệm trên $\left(0;\frac{4\pi }{3}\right]$

A. $-2\le m\le -1$

B. $-2<m\le -1$

C. $-2\le m<-1$

D. $-2\le m$

Cho hàm số $y=\frac{3}{\sqrt{x-3}}$ có đồ thị (C). Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau

A. (C) có một tiệm cận đứng x = 3, không có tiệm cận ngang

B. (C) có một tiệm cận ngang y = 0, có tiệm cận đứng $x=\sqrt{3}$ 

C. (C) có một tiệm cận đứng x = 3 và một tiệm cận ngang y = 0

D. (C) không có tiệm cận

Biết rằng bất phương trình ${\log }_2\left(5^x+2\right)+2{\log }_{\left(5^x+2\right)}2>3$ có tập nghiệm là $S=\left({\log }_{a}b;+\infty \right),$ với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a\ne 1.$ Tính $P=2a+3b$

A. $P=16$

B. $P=7$

C. $P=11$

D. $P=18$

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A. $y=\frac{x}{x-1}$

B. $y=-\frac{x}{x-1}$

C. $y=\frac{x}{x+1}$

D. $y=\frac{x-1}{x}$

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1-\cos x}{\sin x-1}$  là

A. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }\right\}$

B. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }\right\}$

C. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{k2\mathrm{\pi }\right\}$

D. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{k\mathrm{\pi }\right\}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Tất cả các giá trị của m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ có hai nghiệm phân biệt là

A. $m\ge 2$ và $m\le 1$

B. $0<m<1$

C. $m>2$ và $m<1$

D. $0<m<1$ và $m>1$

Cho số phức z thay đổi, luôn có $\left|z\right|=2.$ Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức $\text{w}=\left(1-2i\right)\overline{z}+3i$ là:

A. Đường tròn $x^2+{\left(y-3\right)}^2=2\sqrt{5}$

B. Đường tròn $x^2+{\left(y+3\right)}^2=20$ 

C. Đường tròn $x^2+{\left(y-3\right)}^2=20$ 

D. Đường tròn ${\left(x-3\right)}^2+y^2=2\sqrt{5}$ 

Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm. Mặt đáy phẳng và dày 1 cm, thành cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu xen-ti-mét? (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

A. 3,67 cm

B. 2,67 cm

C. 3,28 cm

D. 2,28 cm

Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-\sqrt{x^2-4}}{x^2-4x+3}$ là

A. $y=0;y=1;x=3$

B. $y=1;x=3$

C. $y=0;x=1;x=3$

D. $y=0;x=3$

Biết rằng phương trình $z^2+bz+c=0\left(b,c\in ℝ\right)$ có một nghiệm phức là $z_1=1+2i,$ Khi đó

A. $b+c=0$

B. $b+c=3$

C. $b+c=2$

D. $b+c=7$

Cho bất phương trình $m{.3}^{x+1}+\left(3m+2\right){\left(4-\sqrt{7}\right)}^x+{\left(4+\sqrt{7}\right)}^x>0,$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-\infty ;0\right).$

A. $m>\frac{2+2\sqrt{3}}{3}.$

B. $m>\frac{2-2\sqrt{3}}{3}.$

C. $m\ge \frac{2-2\sqrt{3}}{3}.$

D. $m\ge \frac{-2-2\sqrt{3}}{3}.$

Số các giá trị nguyên của m để phương trình ${\cos }^{2}x+\sqrt{\cos x+m}=m$ có nghiệm?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Cho hình chóp S. ABC có độ dài các cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=12.$ Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABC.

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}.$

B. $\frac{8}{3}.$

C. $\frac{2\sqrt{2}}{3}.$

D. $\frac{8\sqrt{2}}{3}.$

Cho tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V’  là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}.$

A. $\frac{V^{\text{'}}}{V}=\frac{1}{2}.$

B. $\frac{V^{\text{'}}}{V}=\frac{1}{4}.$

C. $\frac{V^{\text{'}}}{V}=\frac{2}{3}.$

D. $\frac{V^{\text{'}}}{V}=\frac{5}{8}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}+3=0,$ cách điểm M(3;2;1) một khoảng bằng $3\sqrt{3}$ biết rằng tồn tại một điểm X(a;b;c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}<-2?$

A. 1

B. Vô số

C. 2

D. 0

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có đạo hàm là hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y = f(x)cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{2}{3}.$

B. 1

C. $\frac{3}{2}.$

D. $\frac{4}{3}.$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $\mathrm{x}\ge 0,\mathrm{y}\ge 1,\mathrm{x}+\mathrm{y}=3.$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{P}={\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{y}}^2+3{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{xy}-5\mathrm{x}.$

A. $P_{\max }=15 và P_{\min }=13.$

B. $P_{\max }=20 và P_{\min }=18$

C. $P_{\max }=20 và P_{\min }=15.$

D. $P_{\max }=18 và P_{\min }=15.$