Số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\left(2-i\right)\overline{z}=13+2i$ là:

A. 3+2i

B. 3-2i

C. -3+2i

D. -3-2i

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có  A(0;1;4), B(3;-1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích tam giác ABC

A. $S=2\sqrt{62}$

B. $S=12$

C. $S=\sqrt{6}$

D. $S=\sqrt{62}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm  M(3;2;8), N(0;1;3), P(2;m;4). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

A. m = 25

B. m = 4

C. m = -1

D. m = -10

Tìm hệ số của $x^9$  trong khai triển biểu thức ${\left(2x^4-\frac{3}{x^3}\right)}^4$

A. -96

B. -216

C. 96

D. 216

Số nghiệm thuộc khoảng $\left(0; 3\mathrm{\pi }\right)$  của phương trình ${\cos }^{2}x+\frac{5}{2}\cos x+1=0$  là

A. 2

B. 4

C. 3

Cho hàm số $y=x^3-\frac{3}{4}{x}^2-\frac{3}{2}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $4\left|x^3\right|-3x^2-6\left|x\right|=m^2-6m$ có đúng ba nghiệm phân biệt

A. m = 0 hoặc m = 6

B. m < 0 hoặc m > 6

C. 0 < m < 3

D. 1 < m < 6

Tập nghiệm của bất phương trình  ${\log }_{\frac{1}{5}}\frac{4x+6}{x}\ge 0$là:

A. $(-2; -\frac{3}{2}]$

B. $[-2; -\frac{3}{2}]$

C. $(-2; -\frac{3}{2})$

D. $[-2; -\frac{3}{2})$

Một bạn đã cắt tấm bìa carton phẳng và cứng có kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét đứt thành một hình hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a (cm), chiều cao là h (cm) và diện tích tấm bìa là $3m^2$. Tổng a + h bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất

A. $2\sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. 46,3

D. $\sqrt{2}$

Gia đình Thầy Hùng ĐZ xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/m², thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng/m² và nắp bể làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/m². Hỏi chi phí thấp nhất gia đình Thầy cần bỏ ra để xây dựng bể nước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 2.017.332 đồng

B. 2.017.331 đồng

C. 2.017.333 đồng

D. 2.017.334 đồng

Cho phương trình $2{\log }_4\left(2x^2-x+2m-4m^2\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+mx-2m^2\right)=0$.  Biết rằng $S=\left(a;b\right)\cup \left(c;d\right),a<b<c<d$ là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa ${x_1}^2+{x_2}^2>1$. Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d

A. A = 1

B. A = 2

C. A = 0

D. A = 3

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}=\tan x$ thuộc đoạn $\left(0;50\mathrm{\pi }\right)$?

A. $\frac{1853\mathrm{\pi }}{2}$

B. $\frac{2475\mathrm{\pi }}{2}$

C. $\frac{2671\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\frac{2105\mathrm{\pi }}{2}$

Xét phương trình $\sin 3x-3\sin 2x-cos2x+3\sin x+3\cos x=2.$ Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho ?

A. $\left(2\mathrm{s}\text{inx}-1\right)\left(2co{s}^{2}x+3\cos x+1\right)=0$

B. $\left(2\sin x-\cos x+1\right)\left(2\cos x-1\right)=0$

C. $\left(2\sin x-1\right)\left(2\cos x-1\right)\left(\cos x-1\right)=0$

D. $\left(2\sin x-1\right)\left(\cos x-1\right)\left(2\cos +1\right)=0$

Phương trình $\sin 2x\cos x=\sin 7x\cos 4x$ có các họ nghiệm là :

A. $x=\frac{k2\pi }{5};x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{6}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

B. $x=\frac{k\pi }{5};x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

C. $x=\frac{k\pi }{5};x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{6}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

D. $x=\frac{k2\pi }{5};x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Cho hình nón đỉnh S và O là tâm đáy. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác cân có đường cao $h=3cm,$ biết hai cạnh bên dài gấp đôi cạnh đáy. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. $\frac{36}{17}\pi \left(c{m}^2\right).$

B. $\frac{36}{17}\pi \left(m^2.\right)$

C. $\frac{18}{5}\pi \left(c{m}^2\right).$

D. $\frac{12}{5}\pi \left(m^2\right).$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^4+2\left(m-1\right)x^2+m^2$ có ba cực trị.

A. $m>1$

B. $m<1$

C. $m\le 1$

D. $m\ge 1$

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân

A. $\frac{2}{35}$

B. $\frac{17}{114}$

C. $\frac{8}{57}$

D. $\frac{3}{19}$

Số nghiệm trên khoảng $\left(0;2\pi \right)$của phương trình $27{\cos }^{4}x+8\sin x=12$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z=0.$ Đường thẳng $∆$ nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2+t\\ z=-t\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2\\ z=-t\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2\\ z=t\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2\\ z=-t\end{array}\right..$

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục?

A. 48

B. 72

C. 54

D. 36

Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh SM và đáy là $60°.$ Tìm kết luận sai.

A. $S_{tp}=4\pi a^2.$

B. $l=2a.$

C. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}.$

D. $S_{xq}=2\pi a^2.$

Cho các hàm số $y=\frac{x+1}{x-1};y=x^4+2x^2+2;y=-x^3+x^2-3x+1.$ Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên $\mathrm{ℝ}$?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn ?

A. 25

B. 75

C. 100

D. 15

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{2x^2-5x+2}$ là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-m}$ (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu ?

A. $m=\pm 1$

B. $m=\pm 2$

C. $m=2$

D. $m=1$

Cho hàm số y = f(x) có $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ và $f\left(1\right)=1$ thì $f\left(5\right)$ có giá trị bằng

A. ln2

B. n3

C. ln(2) + 1

D. ln(3) + 1

Cho hai số phức $z_1=4-i;z_2=-2+3i.$ Tìm phần ảo của số phức $\overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}.$

A. $-\frac{10}{13}.$

B. $\frac{10}{13}.$

C. $\frac{11}{13}.$

D. $-\frac{11}{13}.$

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{25}\frac{x}{2}={\log }_{15}y={\log }_9\frac{x+y}{4}$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b

A. 14

B. 3

C. 21

D. 32

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $cos\left(\mathrm{s}\text{inx}\right)=1$ trên $\left[0;2\pi \right]$ bằng:

A. 0

B. $\pi$

C. $2\pi$

D. $3\pi$

Cho số phức z = 3 + 2i. Điểm nào trong các điểm M, N, P, Q hình bên là điểm biểu diễn số phức liên hợp $\overline{z}$ của z?

A. N

B. M

C. P

D. Q

Điều kiện cần và đủ để z là một số thực là:

A. $z=\overline{z}$

B. $z=\left|z\right|$

C. $z= -\overline{z}$

D. $z=-\left|z\right|$

Dãy số nào sau đây giảm?

A. $u_n=\frac{n-5}{4n+1}\left(n\in R*\right)$

B. $u_n=\frac{5-3n}{2n+3}\left(n\in R*\right)$

C. $u_n=2n^3+3 \left(n\in R*\right)$

D. $u_n=\cos \left(2n+1\right) \left(n\in R*\right)$

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=a.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f\left(x^2+1\right)dx$ theo a.

A. $I=2a$

B. $I=4a$

C. $I=\frac{a}{2}$

D. $I=\frac{a}{4}$

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x},y=0,x=1,x=a,\left(a>1\right)$ quay xung quanh trục Ox.

A. $V=1-\frac{1}{a}$

B. $V=\left(1-\frac{1}{a}\right)\pi$

C. $V=\left(1+\frac{1}{a}\right)\pi$

D. $V=1+\frac{1}{a}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ và các trục tọa độ là:

A. $3\ln \frac{3}{2}-1$

B. $5\ln \frac{3}{2}-1$

C. $3\ln \frac{5}{2}-1$

D. $2\ln \frac{3}{2}-1$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x\left(2-\ln x\right)$ trên đoạn $\left[2;3\right].$

A. $\underset{\left[2;3\right]}{max}f\left(x\right)=4-2\ln 2.$

B. $\underset{\left[2;3\right]}{max}f\left(x\right)=3-2\ln 3.$

C. $\underset{\left[2;3\right]}{max}f\left(x\right)=e.$

D. $\underset{\left[2;3\right]}{max}f\left(x\right)=3-2\ln 2.$

Tính giá trị của của $P={\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^4+{\left(\frac{1-i}{1+i}\right)}^4.$

A. P = 1

B. P = 0

C. P = -2

D. P = 2

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(5x+1\right)e^x$  và F(0)=3. Tính F(1).

A. F(1) = 11e -3

B. F(1) = e +3

C. F(1) = e +7

D. F(1) = e + 2

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Oy, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

A. $x^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=16.$

B. $x^2+\left(y+4\right)+z^2=16.$

C. $x^2+\left(y-4\right)+z^2=16.$

D. $x^2+\left(y\pm 4\right)+z^2=16.$

Cho điểm $A\left(2;-1;0\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}.$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.

A. $\left(P\right):2x-y+2z-5=0.$

B. $\left(P\right):2x+y+2x-3=0.$

C. $\left(P\right):2x+y+3z-3=0.$

D. $\left(P\right):2x+y-2z-3=0.$

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có độ dài cạnh đáy bằng a, chiều cao là h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.

A. $V=\frac{\pi a^{2}h}{9}$

B. $V=\frac{\pi a^{2}h}{3}$

C. $V=3\pi a^{2}h$

D. $V=\pi a^{2}h$